toan 9 bai 2 duong kinh va day cua duong tron

Bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Câu hỏi 1 trang 103 Toán lớp 9 tập 1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy Lời giải Ch[.]

Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn Câu hỏi 1 trang 103 Toán lớp 9 tập 1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng

đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy

Lời giải:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Ở hình vẽ trên, O là trung điểm của CD

và đường kính AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với

CD

Câu hỏi 2 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB,

biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm M của dây

AB

  tại M (do đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy)

Xét tam giác OAM vuông tại M (do OMAB)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

OA AM OM

AM 144 12

   (cm)

Ta có:

AB AM BM 12 12    24 (cm)

Bài tập

Bài 10 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và

CE Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) DE < BC

Lời giải:

a)

Gọi O là trung điểm của BC

1

2

   (1)

Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)

Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

2

  (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) ta có: OB OC OD 1BC

2

  

Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB

Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)

Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

1

2

  (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (3) ta có: OB OC OE 1BC

2

  

Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB

Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB b)

Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC

Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính

Bài 11 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây

CD không cắt đường kính AB Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng CH = DK

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD

Lời giải:

Vẽ OMCD tại M (1)

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tâm O đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của CD MC MD 1CD

2

   (3) Xét tứ giác AHKB có:

AHHK tại H

BKHK tại K

AH / /BK

 (cùng vuông góc với HK)

Do đó tứ giác AHKB là hình thang

Xét hình thang AHKB có:

OMCD tại M hay OMHK tại M

AH / /OM / /BK

 (cùng vuông góc với HK)

Mà ta có: OA OB AB

2

  (do O là tâm và AB là đường kính của đường tròn)

Do đó MO là đường trung bình của hình thang AHKB

Do đó M là trung điểm của HK  MH = MK (4)

Từ (3) và (4) ta có:

MH – MC = MK – MD

CH DK

  (đcpcm)