Toán 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Ho[.]
Trang 1Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
1 Đường trung bình của tam giác
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB Qua D kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AC ở E Chứng minh rằng AE = EC
→ Chứng minh:
+ Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M
+ Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt)
→ DEMB là hình thang (dhnb)
Mà EM // DB → DB = EM (tính chất)
+ Có D là trung điểm của AB (gt)
Trang 2+ Có DE // BC → ADE =ABC(đồng vị)
Mà EM // AB → ABC =EMC(đồng vị)
Suy ra ADE = EMC ( = ABC )
+ Xét ADE và EMC có:
ADE =EMC(cmt)
AD = EM (cmt)
BAE =MEC(vị trí đồng vị, EM //AB)
Suy ra ADE= EMC(g – c - g) → AE = EC hay E là trung điểm của
* DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC
→ Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác
* Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thú ba và bằng
nửa cạnh ấy
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
Chứng minh rằng DE//BC và 1
2
→ Chứng minh:
Trang 3+ Trên tia đối của tia ED, lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF
+ Xét ADE và CEFcó:
AE = EC (E là trung điểm của AC)
AED=CEF(đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
Suy ra ADE= CEF(c – g – c) → AD = CF và BAC = ACF(cạnh và góc tương ứng)
+ Có AD = DB (D là trung điểm của AB) và AD = CF (cmt) → DB = CF
+ Có BAC = ACF, hai góc ở vị trí so le trong nên AD // CF hay DB // CF
→ DBCF là hình thang
+ Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC và DF // BC
→ DE // BC và 1 1
2 Đường trung bình của hình thang
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song
song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
Trang 4của BC
→ Chứng minh:
+ Nối AC cắt EF tại M
+ Xét tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD (gt)
EM // DC
→ M là trung điểm của AC (định lý)
+ Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AC (cmt)
MF // AB
→ F là trung điểm của BC (định lý)
* EF được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD
Trang 5→ Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang
* Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa
tổng hai đáy
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Có E là trung điểm của AD, F là trung
điểm của BC Chứng minh rằng EF//AB, EF // CD và
2
→ Chứng minh:
+ Kéo dài AF cắt DC tại M
+ Xét FBA và FCM có:
AFB =CFM (đối đỉnh)
BF = FC (F là trung điểm của BC)
ABF =MCF (AB // CM – so le trong)
Suy ra FBA= FCM (g – c – g) → AF = FM và AB = CM (cạnh tương ứng)
+ Xét tam giác ADM có:
Trang 6Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ADM
→ EF // DK hay EF // CD và EF // AB và 1
2
EF = DK(định lý)
+ Có DK = DC + CK = DC + AB nên
2
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8