giai sbt toan 9 on tap chuong iii

Ôn tập chương III Bài 73 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn đường kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó Gọi M là một điểm trên đường tròn Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp[.]

Ôn tập chương III Bài 73 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn đường kính AB.Qua A và B

kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó Gọi M là một điểm trên đường tròn Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’

Xét tam giác AMB vuông tại M (do góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

oABA' BAB' 90

Từ (1) và (2) ta suy ra: BB'A ABA'

Xét tam giác AA’B và tam giác BB’A có:

oA'AB B'BA 90  (do A’A và B’B là tiếp tuyến)

BB'AABA' (cmt)

Do đó, tam giác AA’B và tam giác BB’A đồng dạng (góc – góc)

2AA' AB

AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 AM vuông góc với A’B tại M

Xét tam giác AA’B vuông tại A có đường cao AM

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AA' A'M.A'B

Bài 74 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF Chứng minh rằng

đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1 : 3

Lời giải:

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O)

Do đó, ta có:

o

o360

Do đó, tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: FB vuông góc với OA tại H (tính chất hình thoi)

Bài 75 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Dựng

điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AMB BMC CMA 

Lời giải:

Giả sử M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho AMB BMC CMA 

Ta có: AMB BMC CMA 360   o

Nên

o

o360

- Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn BC

- Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn AC

- Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M phải dựng

Bài 76 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R =

4a, R’ = a Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60° (hình 14) Tìm

độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc

OAM 60 30

2

Xét tam giác OMA vuông tại M (do MA là tiếp tuyến của (O))

Có: MAOM.cot OAM4a.cot 30o 4a 3

Xét tam giác O’NA vuông tại N (do NA là tiếp tuyến của (O’)) Có: NAO' N.cot O'ANa.cot 30o a 3

Bài 77 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình 15 (theo

kích thước đã cho trên hình)

Bài 78 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác AHB có H 90 o, A 30 o và

BH = 4cm Tia phân giác góc B cắt AH tại O Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)

a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB

b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên

Lời giải:

a)

Kẻ OK vuông góc với AB tại K

Vì BO là đường phân giác của góc B (gt)

OK OH

  (tính chất đường phân giác)

Do đó, OK cũng là bán kính của đường tròn (O; OH)

Vậy đường tròn (O; OH) tiếp xúc với AB tại K

ABO B 30

2

   (do BO là đường phân giác)

Xét tam giác OAB có:

o

AABO 30

Do đó, tam giác OAB cân tại O

 OB = OA

Do đó, B thuộc (O; OA)

Xét tam giác BHO vuông tại O có:

o1

Bài 79 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính AB Gọi

C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC Qua A

kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)

a) Tính quỹ tích điểm D

b) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE

Lời giải:

EAD ABC (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Do đó, tam giác ABC bằng tam giác AED (cạnh - góc - cạnh)

Mà ACB 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

oEDA 90

Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE

cố định dưới một góc bằng 90 nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE onằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB

Chứng minh đảo:

Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì, đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’ Nối ED’ ,BC’

Xét tam giác AC’B vuông tại C’ (do tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB)

oC'AB C'BA 90

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn

Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M

Do đó, tứ giác AOMO’ là hình thoi

AB2

Bài III.1 trang 114 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a

Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a Kẻ các đường kính ABE và ADF Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C) Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N Hai đường thẳng EM và

NF cắt nhau tại điểm T Gọi H là giao điểm của AT và MN Chứng minh:

a) MNT là tam giác đều

b) AT = 4AH

Lời giải:

 (hệ quả góc nội tiếp)

Mà ABC 60 o (do tam giác ABC đều)

o o1

 (hệ quả góc nội tiếp)

Mà ADC 60 o (do tam giác ADC đều)

o o1

Do đó, tam giác TMN đều

b)

oAMC ANC 30  (cmt)

Do đó, tam giác AMN cân tại A

AM = AN

Do đó, A nằm trên đường trung trực của đoạn MN

Vì tam giác TMN đều nên TM = TN

Do đó, T nằm trên đường trung trực của đoạn MN

Do đó, AT là đường trung trực của đoạn MN

2

Do tam giác TMN đều (cmt) có: TH vuông góc với MN nên TH là đường cao và cũng là đường phân giác của góc T

o o1

2

Từ (1) và (2) ta suy ra: AT = 2AM = 2.2AH = 4AH

Bài III.2 trang 115 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm

M ở ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H Gọi I là trung điểm của dây CD Chứng minh HI song song với AD

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có

MA vuông góc với OA tại A (tính chất tiếp tuyến)

oMAO 90

MB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

oMBO 90

Lại có I là trung điểm của dây CD (gt) nên IC = ID

Do đó, OI vuông góc với CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

oMIO 90

Từ đó, A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90 nên A, B, I nằm trên đường tròn obán kính MO

CBA CDA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: CIH CDA nên HI // AD (do có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mỗi bài từ III.3 đến III.12 sau đây đều có 4 phương án lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó đúng Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng Bài III.3 trang 115 SBT Toán lớp 9 tập 2: Góc nội tiếp là góc:

(A) có đỉnh nằm trên đường tròn

(B) có hai cạnh là hai giây của đường tròn

(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính

(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung

(A) đi qua các đỉnh của một tam giác

(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác

(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác

(D) nằm trong một tam giác

Lời giải:

Chọn (C)

Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó tiếp xúc với các cạnh của một tam giác

Bài III.5 trang 115 SBT Toán lớp 9 tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu

(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

Bài III.6 trang 115 SBT Toán lớp 9 tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB

dưới một góc o

120 là (A) một đường tròn đi qua hai điểm A, B

(B) một đường thẳng song song với AB

(C) một cung chứa góc 120 dựng trên hai điểm A, B o

(D) hai cung chứa góc 120o (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B

Độ dài đường tròn có đường kính 8R là: C .8R 8 R

Độ dài nửa đường tròn đường kính 8R là: C 8 R 4 R

Vậy chọn đáp án (A)

Bài III.10 trang 116 SBT Toán lớp 9 tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn

tâm O bán kính R Khi đó, BOC có số đo bằng bao nhiêu ?

Vậy chọn đáp án (B)

Bài III.11 trang 116 SBT Toán lớp 9 tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn

tâm O bán kính R Điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, ZMT có số đo bằng bao nhiêu ? (A) 23°30';

Bài III.12 trang 116 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và

RX là các tia phân giác) Khi đó, PYKX là:

(A) hình thang và không phải là hình bình hành

(B) hình bình hành và không phải hình thoi

(C) hình thoi và không phải hình chữ nhật

Mà QY, RX lần lượt là tia phân giác của các góc PQR,PRQ

Nên PQYYQRQRXXRP

Do đó, các cung PX, PY, QX, RY bằng nhau (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

PRX RPY

  (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, XR // PY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: PQY XPQ (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, PX // QY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Do đó, tứ giác PXKY là hình bình hành

Mà PX = PY (do cung PX bằng cung PY)

Do đó, PXKY là hình thoi

Mặt khác PXR90o (vì PQ không phải đường kính)

Do đó, tứ giác PXKY là hình thoi những không phải hình chữ nhật

Vậy chọn đáp án (C)