giai sbt toan 9 bai 5 goc co dinh o ben trong duong tron goc co dinh b

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài 28 trang 104 SBT Toán lớp 9 tập 2 Các điểm 1 2 3 19 20A , A , A , A ,A được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và[.]

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 28 trang 104 SBT Toán lớp 9 tập 2: Các điểm A , A , A , A ,A1 2 3 19 20 được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau Chứng minh rằng dây A A1 8 vuông góc với dây A A3 16

Lời giải:

Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng:

360 : 20 18

Gọi giao điểm của A A1 8 và A A3 16 là I

1 3

A A 2.18 36 ; sđA A8 16 8.18o 144o

Ta có: 1 3  1 3 8 16

1

2

  (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))

1

2

Do đó, A A1 8 vuông góc với dây A A3 16 tại I

Bài 29 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P.Chứng minh rằng PD = PC

Lời giải:

Kẻ tia đối của tia CP là Cx

Xét đường tròn (O) có C là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung nhỏ AD

1

C s AmB s ADđ đ

2

Mà sđAmB = sđADB 180 o

2

Mặt khác, ta có: CDPBDx (hai góc đối đỉnh) (2)

1

BDx

2

 sđBD (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: CCDP

Do đó, tam giác PCD cân tại P

⇒ PD = PC

Bài 30 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại

điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E) Cho biết

o

CBE75 , CEB22o, AOD 144 o Chứng minh AOBBAC

Lời giải:

Xét đường tròn (O) ta có:

Góc E là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ BC và cung nhỏ AD

1

E s AD s BCđ đ

2

Lại có: sđADAOD 144 o (góc ở tâm chắn cung)

22 144 s BC s BC 10đ 0

2

Ta có: BAC 1s BCđ

2

 (góc nội tiếp chắn cung)

1

2

Xét tam giác ABC có:

Góc CBE là góc ngoài tại đỉnh B

   (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mặt khác, ta có: ACB 1AOB

2

 (hệ quả của góc nội tiếp)

AOB 2.ACB 2.25 50

o

Bài 31 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao

cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D Tia phân giác của BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác của D cắt AM ở I Chứng minh DI  AM

Lời giải:

Ta có: AM là tia phân giác của góc BAC (gt)

Mà : góc BAM là góc nội tiếp chắn cung BM, góc MAC là góc nội tiếp chắn cung MC

BM CM

Mặt khác, ta có: DAM 1s ACMđ

2

 (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

1

Gọi N là giao điểm của AM và BC

Ta có: ANC là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AC và BM (O)

1

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: DAMANCDANAND

Do đó, tam giác DAN cân tại D

Xét tam giác DAN cân tại D có:

DI là tia phân giác

Do đó, DI cũng là đường cao

Bài 32 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp

bằng nhau AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K

a) Chứng minh BICBKD

b) Chứng minh BC là tia phân giác của KBD

Lời giải:

a)

Theo giả thiết ta có: ABBCCD (1)

Xét đường tròn (O) có góc BKD là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung BAD và cung BCD

Từ (1) và (2) ta suy ra: 1 

Xét đường tròn (O) có góc BIC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmD và cung BC

1

Từ (3) và (4) ta suy ra: BICBKD

b)

Xét đường tròn (O) có:

KBC

2

 sđ BC (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (5)

1

CBD

2

 sđCD (tính chất góc nội tiếp) (6)

Từ (1), (5) và (6) ta suy ra: KBCCBD

Do đó, BC là tia phân giác của góc KBD

Bài tập bổ sung

Bài 5.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB

bất kỳ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB E và F là hai điểm bất kỳ trên dây

AB Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF với đường tròn (O)

Chứng minh EFDECD 180 o

Lời giải:

Điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB (gt)

sđMA= sđMB (1)

Lại có: D 1

2

 sđ MAC (góc nội tiếp chắn cung)

1

D s MAđ s ACđ

2

Mặt khác, góc AEC là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung nhỏ MB và cung nhỏ

AC

1

   (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: DAEC

Mà: AECCEF 180 o (hai góc kề bù)

o

D CEF 180

Xét tứ giác CEFD có:

o

CEF D ECDEFD360 (tính chất tứ giác) (5)

Từ (4) và (5) ta suy ra: ECDEFD 180 o

Bài 5.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R Lấy 3

điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C) Gọi M là giao điểm của CI và AB Gọi N là giao điểm của BI và AC Chứng minh:

a) ANBBCI;

b) AMCCBI

Lời giải:

Vì AB = AC = BC (gt)

a)

Xét đường tròn (O) có:

1

BCI

2

 sđ BI (góc nội tiếp chắn cung)

1

Từ (1) và (2) ta suy ra: BCI 1s AB s Cđ I

Lại có: Góc ANB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AB và cung nhỏ CI

1

Từ (3) và (4) ta suy ra: ANBBCI

b)

Xét đường tròn (O) có:

1

CBI

2

 sđCI (góc nội tiếp chắn cung)

1

Từ (1) và (5) ta suy ra: CBI 1s AC s Bđ I

Lại có: Góc AMC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AC và cung nhỏ

BI

1

Từ (6) và (7) ta suy ra: AMCCBI