Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức a) ( )( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5− − − − b) 2 313,5 2 2 3a 75a a 300a 2a 5 − + − với a > 0 Lời[.]
Trang 1Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
2− 2 −5 2 − 3 2−5
b) 22 3a 75a a 13,5 2 300a3
Lời giải:
2− 2 −5 2 − 3 2−5
2
10 2 10 18 30 2 25
20 2 33
b)2 3a 75a a 13,5 2 300a3
2
2
2 3a 5 3a 3a 10.a 3a
3
2
3
2
= − +
Trang 22
−
Bài 81 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
− + với a0;b0;a b
b)
−
− với a0;b0;a b
Lời giải:
a 2 ab b a 2 ab b
a 2 ab b a 2 ab b
a b
=
− 2a 2b
a b
+
=
− với a0;b0;a b
b)
−
−
−
(a b )(a ab b)
Trang 3a ab b
+
=
+ ab
=
+ với a0;b0;a b
Bài 82 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
a) Chứng minh:
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 +x 3 1+ Giá trị nhỏ nhất đó đạt được khi x bằng bao nhiêu
Lời giải:
a)
2
VP
2
x
= + +
2
x 2.x
2
= + + = VT (điều phải chứng minh)
Trang 4b) Theo câu a ta có:
2
Vì
2 3
2
Do đó
2
x
Dấu “=” xảy ra x 3 0
2
3
x
2
−
Vậy x2 +x 3 1+ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1
4 khi
3 x
2
−
=
Bài 83 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là
số hữu tỉ
Lời giải:
( 72. 5)(7 75 5) ( 72(5)(7 75) 5)
Trang 52 7 10 2 7 10
Vì 10
9
− là số hữu tỉ nên
− + là số hữu tỉ
( 77 55)( 77 55) ( ( 77 55)( )( 77 55) )
7 2 5 7 5 7 2 5 7 5
2
=
24
12
2
Vì 12 là số hữu tỉ nên 7 5 7 5
− + là số hữu tỉ
Bài 84 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 4x 20 3 5 x 4 9x 45 6
3
−
Lời giải:
Trang 6a) Điều kiện:
−
4
3
3
4
3
x 5 2 3 4 6
x 5 6 : 3
+ =
= −
Vậy x = -1
b)
Điều kiện:
x 1
9
x 1 0
x 1 0
−
Trang 7( ) 15 x 1
−
5
2
5
2
3
2
3
2
x 1 16
− =
= (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 17
Bài 85 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
P
−
a) Rút gọn P nếu x0; x 4
b) Tìm x để P = 2
Lời giải:
−
( x 1)( x 2) ( 2 x( )(x 2) ) ( 2 )(5 x )
P
Trang 8(x x )(2 x 2) ( 2x )(4 x ) ( 2 )(5 x )
P
P
=
P
=
( 3x )(6 x )
P
−
=
( 3 x )(x 2 )
P
−
=
3 x
P
=
+ với x0; x 4
b) Để P = 2 thì 3 x 2
+
= (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 16 thì P = 2
Bài 86 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
Trang 91 1 a 1 a 2
a Rút gọn Q với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1
b Tìm giá trị của a để Q dương
Lời giải:
( a ) (a 1 ) ( ( a 1)( )( a 1) ) ( ( a 2)( )( a 2) )
( 1 ) ( a 1 a)( 4 )
=
=
( 1 ) ( a 2)( a 1)
3
=
−
Q
3 a
−
= với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1
b) Để Q dương thì a 2 0
3 a
Trang 10a 2
− và a cùng dấu
Mà 3 a với mọi a thỏa mãn điều kiện 0
Do đó: a 2 0−
a 2
Kết hợp với điều kiện vậy a > 4 thì Q dương
Bài 87 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với ba số a, b, c không âm, chứng
minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm
Lời giải:
Vì a, b và c không âm nên a; b; c tồn tại
Ta có: ( )2
a − b 0
2
+
Ta có: ( )2
b− c 0
2
+
Ta có: ( )2
c − a 0
2
+
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
Trang 11a b b c c a
2
+ + + + +
2
2 a b c
2
+ +
Điều phải chứng minh
Bài tập bổ sung
Bài 8.1 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bất phương trình: 32 x – ( 8 +
2 )x > 2 tương đương với bất phương trình
A) 20x x
B) 2 5x 2
C) 15 2x 2
D) 2x 2
Hãy chọn đáp án đúng
Lời giải:
32 x – ( 8 + 2 )x > 2
Trang 12Chọn đáp án D