sbt toan 9 bai 7 bien doi don gian bieu thuc chua can thuc bac hai tie

Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Bài 68 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được) a) 2 3 b) 2x 5 với x 0 c) 3 x với[.]

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Bài 68 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn

và rút gọn (nếu được):

a) 2

3

b)

2

x

5 với x0

c) 3

x với x > 0

d)

2

x

7

− với x < 0

Lời giải:

2

3 = 3 = 3 = 3

b)

5 x

5 = 5 = 5 = 5 = 5 (vì x0 nên x = ) x

c) 3

= = = = (vì x > 0 nên |x| = x)

d)

2

x

7

− 7x2 x2 6x2 6.7x2 42x2

−

2 42 x

−

= = = (vì x < 0 nên |x| = -x)

Bài 69 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu

được):

a) 5 3

2

−

b) 26

5 2 3−

c) 2 10 5

−

−

d) 9 2 3

3 6 2 2

−

−

Lời giải:

a) 5 3

2

− ( 5 3 2) 5 2 3 2

2

2 2

10 6

2

−

=

b) 26

5 2 3−

(5 26 52 3 5)(2 32 3)

+

=

2

26 5 2 3 26 5 2 3

25 12

−

−

26 5 2 3

2 5 2 3 10 4 3 13

+

c) 2 10 5

−

−

(2 104 105 4)(4 1010)

=

2

8 10 20 20 5 10 3 10

16 10

−

−

d) 9 2 3

3 6 2 2

−

−

(3 69 2 3 3 62 2 3 6)( 2 22 2)

=

27 6 18 2 6 18 4 6 23 6

54 8

−

−

Bài 70 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

3 1− 3 1

b)

12 2 5 3 2 12 2 5 3 2

−

−

Lời giải:

3 1− 3 1

2 3 1

3 1 3 1

+

=

2 3 1

3 1 3 1

−

−

( 3 1) ( 3 1) 3 1 3 1 2

b)

12 2 5 3 2 12 2 5 3 2

−

5 1 1

12 2 5 3 2 2 5 3 2

5

=

5 2 5 3 2 2 5 3 2

−

+

(55 5 55 5)( 55) ( (55 5 55 5)( )( 55) )

25 5 5 5 5 5 25 5 5 5 5 5

30 10 5 30 10 5

(30 10 5) (30 10 5)

25 5

=

−

30 10 5 30 10 5 60

3

d) 3 3

−

( 3 1 13 3 1)( 3 1 13 ) ( 3 1 13( 3 1)( ) 3 1 13 )

=

=

2

+ −

Bài 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

1

+ + với n là số tự nhiên

Lời giải:

Ta có: VP = 1

n 1+ + n ( n 1 n 1n)( n 1n n)

+ −

=

+ −

=

n 1 n

+ −

= + −

n 1 n

1

+ −

Bài 72 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo

cách thích hợp:

Lời giải:

− +

Bài 73 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay

máy tính bỏ túi):

2005− 2004 và 2004 − 2003

Lời giải:

Xét

2005 2004 2005 2004 2005 2004

−

=

2005 2004 1

Tương tự xét

2004 2003 2004 2003 2004 2003

−

=

( ) (2 )2

2004 2003 1

Vì 2005  2003 2005+ 2004  2003+ 2004

2005 2004  2004 2003

Từ (1); (2); (3) 2005− 2004  2004 − 2003

Vậy 2005− 2004  2004− 2003

Bài 74 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

1

−

1

2 3 +

−

1

3− 4

1

−

1

5 6 −

−

1

6 7 +

− 1

7 8 −

−

1

8− 9

Lời giải:

Đặt A = 1

−

1

2 3 +

−

1

3 − 4

1

−

1

5 6 −

−

1

6 7 +

− 1

7 8 −

−

1

8− 9

Ta có:

1 2

−

2 3

−

3 4

−

Tương tự ta được:

1

4 5 = − −

−

1

5 6 = − −

−

1

6 7 = − −

−

1

7 8 = − −

−

1

8 9 = − −

−

Khi đó:

A =(− 1− 2) − −( 2− 3) + −( 3− 4)− −( 4− 5) + −( 5− 6)

− − − + −( 7− 8) − −( 8− 9)

A = − 1− 2 + 2+ 3 + … − 7− 8 + 8+ 9

A = − 1+ 9= − + = 1 3 2

Bài 75 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) x x y y

−

− với x0; y0; x y

b) x 3x 3

x x 3 3

+ với x 0

Lời giải:

a) x x y y

−

−

−

=

−

=

−

x xy y

−

Với x0; y0; xy

b) x 3x 3

x x 3 3

x 3x 3

=

+

x 3x 3

=

+

Với x0

Bài 77 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 2x+ = +3 1 2

b) 10+ 3x = +2 6

c) 3x− = −2 2 3

d) x 1+ = 5− 3

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x+ 3 0 2x 3 x 3

2

−

2x+ = +3 1 2

( )2

2x 3 1 2 2 2

2x 3 3 2 2

2x 2 2

x 2 2 : 2

 =

 = (thỏa mãn)

Vậy x = 2

b) Điều kiện:

10+ 3x0 3x  −10 x 10

3

−

 

10+ 3x = +2 6

( )2

3x 4 6 10 10

3x 4 6

x 4 6 : 3

 =

x 4 2

 = (thỏa mãn)

Vậy x 4 2=

c) Điều kiện: 3x 2 0 3x 2 x 2

3

3x− = −2 2 3

( )2

3x 2 4 2.2 3 3

3x 2 7 4 3

3x 7 4 3 2

3x 9 4 3

9 4 3

x

3

−

Vậy x 9 4 3

3

−

d) Điều kiện x 1 0+    −x 1

Vì 5−  nên không có giá trị nào của x thỏa mãn: x 13 0 + = 5− 3

Bài 78 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn

điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:

a) x− 2 3

b) 3 2x−  5

Lời giải:

a) Điều kiện: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Ta có: x− ≥ 3 ⇔ x - 2 ≥ 3 ⇔ x ≥ 5 2

Kết hợp với điều kiện: Vậy x ≥ 5 thỏa mãn điều kiện

b) Điều kiện: 3 - 2x ≥ 0 ⇔ 3 ≥ 2x ⇔ x ≤ 1,5

Ta có: 3 2x− ≤ 5 ⇔ 3 - 2x ≤ 5 ⇔ -2x ≤ 2 ⇔ x ≥ -1

Kết hợp với điều kiện ta có: -1 ≤ x ≤ 1,5

Bài 79 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng: x = a1

2 + b và y = 1 a2 2 + b , trong đó 2 a ,a ,b ,b là các số hữu tỉ Chứng minh: 1 2 1 2 a) x + y và x.y cũng có dạng a 2 + b với a và b là các số hữu tỉ

b) x

y với y ≠ 0 cũng có dạng a 2 + b với a và b là các số hữu tỉ

Lời giải:

a) Ta có: x + y = (a1 2 + b ) + (1 a2 2 + b ) = (2 a + 1 a ) 2 + (2 b + 1 b ) 2

Vì a ;a ;b ;b là các số hữu tỉ nên 1 2 1 2 a1+a ;b2 1+ cũng là số hữu tỉ b2

Lại có: xy = (a1 2+b1)(a2 2+b2) = 2a a + 1 2 a b1 2 2+ a b2 1 2+ b b 1 2

= (a b1 2 +a b2 1) 2+2a a1 2 +b b1 2

Vì a ;a ;b ;b là các số hữu tỉ nên 1 2 1 2 a b1 2 +a b2 1; 2a a1 2 +b b1 2cũng là các số hữu tỉ

 Điều phải chứng minh

b) Ta có:

( )( )

+

2 2

2a a a b 2 a b 2 b b

=

−

2a a a b 2 a b 2 b b

2a b

=

−

( 2 1 1 2) ( 1 2 1 2)

2 a b a b 2a a b b

2a b

=

−

2 1 1 2 1 2 1 2

a b a b 2a a b b

2

Vì y0 nên a ;b không đồng thời bằng 0 2 2

+ Nếu 2

2a −b = thì 0 2

2

b

2

a =  điều này mâu thuẫn với 2 là số vô tỉ

2a −b  thì 0 2 1 1 2 1 2 1 2

a b a b 2a a b b

;

Điều phải chứng minh

Bài tập bổ sung

Bài 7.1 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức

3

x

x

y được biến đổi thành

A) x2 xy

y

B) x xy

y

C) x2 xy

y

−

D) x xy

y

−

Hãy chọn đáp án đúng

Lời giải:

Ta có:

3

x

x

x x

y

−

=

y

−

=

− (do x < 0 và y < 0)

2

y y

− (do y < 0 nên |y| = -y)

( )( )

2

x xy x xy x xy

−

Chọn đáp án A

Bài 7.2 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị của 6

7−1 bằng

A) 7 1−

B) 1− 7

C) − 7 1−

D) 7+ 1

Hãy chọn đáp án đúng

Lời giải:

Ta có: 6

7−1

7 1 7 1

−

Chọn đáp án D