Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Bài tập Bài 56 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 27x với x > 0 b) 28y với y < 0 c) 325x với x > 0 d) 448y Lời giải a[.]
Trang 1Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Bài tập
Bài 56 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 7x2 với x > 0
b) 8y với y < 0 2
c) 25x3 với x > 0
d) 48y4
Lời giải:
a) 7x2 = 7 x2 = 7 x =7x (vì x > 0 nên |x| = x)
b) 8y2 = 8 y2 =2 2 y = −2 2y ( vì y < 0 nên |y| = -y)
c) 25x3 = 25 x3 =5 x x2 =5 x x =5x x
(vì x > 0 nên x có nghĩa và |x| = x)
d) 48y4 = 48 y4 =4 3 y2 =4 3y2 (vì y2 với mọi y nên 0 2 2
y = ) y
Bài 57 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) x 5 với x 0
b) x 13 với x < 0
c) x 11
x với x > 0
d) x 29
x
−
với x < 0
Trang 2Lời giải:
a) x 5= x 52 = 5x2 với x 0
b) x 13 = - x 132 = − 13x2 với x < 0
c)
2 2
x = x = x = với x > 0
d)x 29 x 2 29 29.x
= − = − − với x < 0
Bài 58 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) 75+ 48− 300
b) 98− 72+0,5 8
c) 9a − 16a + 49a với a 0
d) 16b +2 40b−3 90b với b0
Lời giải:
a) 75+ 48− 300 = 25.3+ 16.3− 100.3
25 3 16 3 100 3
b) 98− 72+0,5 8 = 49.2− 36.2+0,5 4.2
49 2 36 2 0,5 4 2
7 2 6 2 0,5.2 2 7 2 6 2 2 2 2
c) 9a − 16a + 49a
9 a 16 a 49 a
= − + (vì a 0 nên a có nghĩa)
Trang 3( )
d) 16b +2 40b−3 90b
16 b 2 40 b 3 90 b
4 b 2.2 10 b 3.3 10b
4 b 4 10 b 9 10 b
4 b 5 10 b
= − với b 0
Bài 59 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) (2 3+ 5 3) − 60
b)(5 2+2 5 5) − 250
c)( 28− 12− 7 7) +2 21
d)( 99− 18− 11 11) +3 22
Lời giải:
a) (2 3+ 5 3) − 60
2 3 3 5 3 15 4
b) (5 2+2 5 5) − 250
5 2 5 2 5 5 25 10
5 10 2.5 5 10
Trang 4c) ( 28− 12− 7 7) +2 21
( 4.7 4.3 7 7) 2 21
( 4 7 4 3 7 7) 2 21
(2 7 2 3 7 7) 2 21
= 2 7 7−2 3 7− 7 7+2 21
= 2.7−2 21 7− +2 21=14 – 7 = 7
d) ( 99− 18− 11 11) +3 22
=( 9 11− 9 2 − 11 11) +3 22
(3 11 3 2 11 11) 3 22
3 11 11 3 2 11 11 11 3 22
3.11 3 22 11 3 22
33 11 3 22 3 22
= 22
Bài 60 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) 2 40 12 −2 75 −3 5 48
b) 2 8 3 −2 5 3 −3 20 3
Lời giải:
a) 2 40 12 −2 75 −3 5 48
Trang 52 40 4.3 2 25.3 3 5 16.3
2 40 4 3 2 25 3 3 5 16 3
=2 80 3 −2 5 3 −3 5.4 3
=2 16.5 3 −2 5 3 −3 4.5 3
=2.4 5 3 −2 5 3 −3.2 5 3
=8 5 3 −2 5 3 −6 5 3 =0
b) 2 8 3 −2 5 3 −3 20 3
=2 4.2 3 −2 5 3 −3 4.5 3
=2.2 2 3 −2 5 3 −3.2 5 3
=4 2 3 −2 5 3 −6 5 3 =4 2 3 −8 5 3
Bài 61 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức
(với x và y không âm)
a) (1− x 1)( + x +x)
b) ( x +2 x)( −2 x +4)
c) ( x − y)(x+ +y xy)
x+ y x + −y x y
Lời giải:
a) (1− x 1)( + x +x)
Trang 61 x x x x x x
1 x x
= − với x không âm
b) ( x +2 x)( −2 x +4)
x x 8
= + với x không âm
c) ( x − y)(x+ +y xy)
= − với x, y không âm
x+ y x + −y x y
3
= + với x, y không âm
Trang 7Bài 62 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức
(với x và y không âm)
a) (4 x − 2x)( x − 2x)
b) (2 x + y)(3 x −2 y)
Lời giải:
a) (4 x − 2x)( x − 2x)
4 x x 4 x 2x 2x x 2x 2x
4x 4 2.x 2x 2x
(4x 2x) (4 2x 2x)
6x 5 2x
= − với x0
b) (2 x + y)(3 x −2 y)
2 x.3 x 2 x.2 y 3 x y 2 y y
6x 4 xy 3 xy 2y
= − − với x0; y0
Bài 63 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
a) (x y y x)( x y)
x y xy
= − với x > 0 và y > 0
b)
3
x 1
− với x 0; x1
Trang 8Lời giải:
a) VT = (x y y x)( x y)
xy
x y x y x x y x y x y y
xy
=
x xy xy yx y xy
xy
=
xy x y
x xy y xy
x y
−
−
Điều phải chứng minh
−
− =
x 1
=
−
= + + = VP với x0; x1
Điều phải chứng minh
Bài 64 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
a) Chứng minh:
x+2 2x− =4 2+ x−2 với x 2 b) Rút gọn biểu thức:
x+2 2x− +4 x−2 2x−4 với x 2
Trang 9Lời giải:
2+ x−2 = 2 +2 2 x− +2 x−2
VP = 2 2 2 x+ − + − 2 x 2
= + − = (điều phải chứng minh)
x+2 2x− =4 2+ x−2 Lại có: x 2 2x 4 x 2 2 2 x 2 2− − = − − − +
Ta có:
x+2 2x− +4 x−2 2x−4
*) Nếu 2 − x− thì 02 0 x− 2 2 − 0 x 2 2 2 x 4 Với 2 x 4 thì 2− x− =2 2− x− 2
Ta có:
2+ x− +2 2− x− =2 2 2
* Nếu 2 − x− thì x 22 0 − 2 − x 2 2 x 4
Trang 10Với x > 4 thì 2− x− =2 x− −2 2
Ta có: 2+ x− −2 2+ x+ =2 2 x− 2
Vậy x+2 2x − +4 x−2 2x −4 = 2 2 nếu 2 x 4
Và x+2 2x− +4 x−2 2x−4 = 2 x− nếu x > 4 2
Bài 65 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 25x =35
b) 4x 162
c) 3 x = 12
d) 2 x 10
Lời giải:
a) Điều kiện 25x 0 x 0
25x =35
25 x 35
5 x 35
x 35 : 5
x 49
= (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 49
b) Điều kiện: 4x 0 x 0
4x 162
Trang 114 x 162
2 x 162
x 162 : 2
x 81
x 6561
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được 0 x 6561 c) Điều kiện x 0
3 x = 12
2
3 x 12
9x 12
x 12 : 9
=
12 4
x
= = (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x 4
3
=
d) Điều kiện: x 0
2 x 10
4x 10
x 10 : 4
Trang 12x
2
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có:x 5
2
Bài 66 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
a) x2 − −9 3 x− =3 0
b) x2 − −4 2 x+ =2 0
Lời giải:
a) Điều kiện:
−
x 3
Ta có: x2 − −9 3 x− =3 0
(x 3 x)( 3) 3 x 3 0
x 3 x 3 3 x 3 0
+ = + − =
x 3 9 x 6 (tm)
Vậy x = 3 và x = 6
Trang 13b) Điều kiện
−
x 2
Ta có: x2− −4 2 x+ =2 0
− − =
+ =
− =
x 2 4 x 6 (tm)
Vậy x = -2 và x = 6
Bài 67 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho
hai số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
Lời giải:
Kí hiệu a và b là kích thước của hình chữ nhật( a > b > 0)
Trang 14Từ bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm ta có:a b ab
2 + Dấu bằng xảy ra khi a = b
a) Với các hình chữ nhật có cùng chu vi thì a b
2
+ không đổi do bằng một phần tư chu vi
Từ bất đẳng thức a b ab
2
+
và a b 2
+ không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất
bằng a b
2
+
khi a = b
Điều đó có nghĩa là trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
b) Với các hình chữ nhật có cùng diện tích thì tích ab không đổi nên từ
a b
ab
2
2
+
đạt giá trị nhỏ nhất bằng ab khi a = b Điều đó có nghĩa là trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Bài tập bổ sung
Bài 6.1 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức 3 x y2 +x y với x0, y0 ta được
A) 4x y ;
B -4x y ;
C) -2x y ;
D) 4 x y2
Hãy chọn đáp án đúng
Lời giải:
Trang 15Chọn đáp án C
Giải thích: 2
3 x y +x y
2
3 x y x y 3 x y x y
= − + = − (vì x < 0 nên |x| = -x)