ly thuyet dien tich hinh tron hinh quat tron chi tiet toan lop 9

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn A Lý thuyết 1 Công thức tính diện tích hình tròn Công thức diện tích hình tròn là 2 2 d S R 4     Trong đó S là diện tích của hình tròn; R là bán kính hì[.]

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

A Lý thuyết

1 Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức diện tích hình tròn là:

2

S R

4

   

Trong đó: S là diện tích của hình tròn;

R là bán kính hình tròn;

d là đường kính của hính tròn

Ví dụ 1 Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

S = πR2 = π72 = 49π (cm2)

Vậy diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm là 49π cm2

2 Công thức tính điện tích hình quạt tròn

Công thức diện tích hình quạt tròn là:

2

R n lR

S



 

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn;

R là bán kính đường tròn;

l là độ dài cung tròn no

Ví dụ 2 Cho đường tròn (O; 10cm) đường kính AB Điểm M(O) sao cho

o

BAM  45 Tính diện tích hình quạt AOM

Lời giải:

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OA = OM và o

MAO  45 Suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân

MOA90

Vậy diện tích hình quạt AOM là:

2 2

R n 10 90

    (cm2)

B Bài tập tự luyện

Bài 1 Một hình tròn có diện tích S = 256π cm2 Tính bán kính của hình tròn đó

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

S = πR2 = 256π R2256 R = 16 (cm)

Vậy bán kính của hình tròn là 16 cm

Bài 2 Cho đường tròn (O; 8cm) đường kính AB Điểm M(O) sao cho BAM  60o

Tính diện tích hình quạt AOM

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có BAM60o

Suy ra số đo cung nhỏ BM bằng 2 60o = 120o

Do đó số đo cung nhỏ AM bằng no = 180o – 120o = 60o

Vậy diện tích hình quạt AOM là:

R n 8 60 32 S

   (cm2)

Bài 3 Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy M thuộc đoạn AB, vẽ dây CDAB

tại M Giả sử AM = 2 cm và CD = 4 3cm Tính:

a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn

b) Độ dài cung CAD và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD

và cung nhỏ CD

Lời giải:

a) ∆OCD cân tại O (vì OC = OD) có OM là đường cao (vì CDAB) nên OM cũng

là đường trung tuyến hay CM = DM

   

Theo định lý Py – ta – go, ta có: AC2 = AM2 + CM2

AC AM MC  2  2 3 4 (cm)

∆AMC có sin CAM CM 2 3 3

 

∆OAC cân tại O (vì OA = OC) có CAO  60 o nên ∆OAC đều

Suy ra OA = AC = 4 (cm)

Độ dài đường tròn (O) là: C = 2πR = 8π (cm)

Diện tích hình tròn (O) là: S = πR2 = 16π (cm2)

b) ∆OAC đều o

AOC 60

∆OCD cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác hay

o

AOCAOD60

o

Độ dài cung CAD là:

CAD

4 120 8 l



   (cm)

Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD là:

8

4 16

3

S



   (cm2)