Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2A A= A Lý thuyết 1 Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu th[.]
Trang 1Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A
A Lý thuyết
1 Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A
là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn
A xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
Ví dụ 1 5x là căn thức bậc hai của 5x;
5x xác định khi 5x ≥ 0, tức là khi x ≥ 0
2 Hằng đẳng thức 2
A = A
Định lí Với mọi số a, ta có 2
a = a
Ví dụ 2 Tính
a) 14 ; 2
b) ( 20)− 2
Lời giải:
a) 142 =14 =14
b) ( 20)− 2 = −20 =20
Chú ý Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2 = A , có nghĩa là:
Trang 2A = nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm); A
2
A = −A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
Ví dụ 3 Rút gọn
a) (x−4)2 với x < 4;
b) a với a ≥ 0 6
Lời giải:
a) (x−4)2 = − = −x 4 4 x (vì x < 4);
b) a6 = (a )3 2 =| a |3
Vì a ≥ 0 nên a3 ≥ 0, do đó | a3 | = a3
Vậy 6 3
a = (với a ≥ 0) a
B Bài tập tự luyện
Bài 1 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) a
4 ;
b) −3a ;
c) 2a+ 9
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: a 0 a 0
Trang 3Vậy với a ≥ 0 thì a
4 có nghĩa
b) Điều kiện xác định: − 3a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0 Vậy với a ≤ 0 thì −3a có nghĩa
c) Điều kiện xác định: 2a + 9 ≥ 0 a 9
2
−
Vậy với a 9
2
−
thì 2a+ có nghĩa 9
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) (3− 6)2 ;
b) 3 a với a ≥ 0; 2
c) 5 (a−3)2 với a < 3
Lời giải:
a) (3− 6)2 = −3 6 = −3 6
Ta có 3= 9 mà 9 6 nên 3− 6 0
Do đó 3− 6 = −3 6
(3− 6) = −3 6
b) 3 a2 =3 a
Vì a ≥ 0 nên 3|a| = 3a
Vậy 3 a2 =3a
Trang 4c) 5 (a−3)2 =5 a−3
Vì a < 3 nên a – 3 < 0
Do đó 5|a – 3| = 5(3 – a) = 15 – 5a
5 (a−3) =15 5a−
Bài 3 Tìm x, biết:
a) x2 = ; 15
b) 9x2 =12;
c) 16x2 = −| 20 |
Lời giải:
a) x2 = 15
|x| = 15
x = ± 15
Vậy x = ± 15
b) 9x2 =12
2
|3x| = 12
3x = ± 12
x = ± 4
Trang 5Vậy x = ± 4 d) 16x2 = −| 20 |
2
|4x| = 20
4x = ± 20
x = ± 5
Vậy x = ± 5