Tài liệu ôn thi THPT môn toán dành cho HS trung bình khá

Tài liệu ôn thi THPT dành cho HS trung bình khá GV PHAN NHẬT LINH ĐT 0817 098 716 B A BỘ TÀI LIỆU C DÀNH CHO HS TB KHÁ 2023 D NĂM HỌC 2022 − 2023 (Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2023) Phan Nhật Linh Fanpage Tài liệu luyện thi Đại học 2023 – G.

=

− C

13

x x

Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

DẠNG 1

Phương pháp:

• Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số Tính đạo hàm y= f( )x

• Bước 2 Tìm các điểm tại đó f( )x =0 hoặc f( )x không xác định

• Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu

• Bước 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu

A y=x4+2x2 B 1

1

x y x

−

=+ C

−

=+ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;3 , 3;) ( +)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

−

=+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (− − ; 1) B Hàm số đồng biến trên (− − ; 1)

C Hàm số nghịch biến trên (− +  ; ) D Hàm số nghịch biến trên (− +  1; )

3 2

y= − x + x + x− Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3)

Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh?

3

x y x

+

=

11

x y x

−

=

51

x y x

x

−

=+

−

=+ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;3 , 3;) ( +)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

Câu 17: Hàm số 2

1

x y x

+

=+

Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

2

x y x

+

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1; + )

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1; + )

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−  + ;1) (1; )

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (−  + ;1) (1; )

Câu 21: Hàm số y= 2x−x2 nghịch biến trên khoảng:

A ( )0;1 B (1; + ) C ( )0; 2 D ( )1; 2

y=x − x + Tìm khẳng định đúng?

C Hàm số nghịch biến trên ( )0;1 D Hàm số đồng biến trên (−2; 0)

Câu 23: Hàm số y=x4 + 2x2 − 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

− +

=

83

x y x

− −

=

3 51

x y x

+

=+

− Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3)

B Hàm số nghịch biến trên \ 3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;3) và (3; +  )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +  )

Câu 26: Hàm số y= − +x4 8x2−1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; +) B (− −; 2) C ( )0;1 D (−2;0)

Câu 27: Hàm số y= − +x4 4x3−2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (3 ; + ) B (4 ; + ) C (−; 4) D (−; 3)

Câu 28: Hàm số y= − +x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( )0; 2 B (−;0) C (−1;1) D (1; +)

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên là ( ) 2( )

1

f x =x x− Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− +; ) B (1; +) C (−;1) D ( )0;1

Câu 30: Hàm số y=x4− 9

A đồng biến trên khoảng (0; + ) B nghịch biến trên khoảng (−; 3)

C đồng biến trên khoảng (−; 0) D nghịch biến trên khoảng ( 3; + )

Câu 31: Cho hàm số

2

21

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )

Câu 32: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

2

x y x

y = −x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−;1) và nghịch biến trên (1; + )

+

=+ B

C Đồng biến trên (− −; 2) và (2; +) D Đồng biến trên (−2; 0) và (2; +)

Câu 39: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y=4x3− +x2 5x B y=2x4−6x2+ C 7 2

1

x y x

2

x y x

−

=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên \ − 2

C Hàm số đồng biến trên \ − 2

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

Câu 45: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

2

x y x

A 0

m m

PHẦN II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hàm số f x có đạo hàm ( ) f( )x    , khi đó hàm số đã cho 0, x

Suy ra hàm số đồng biến trên (− và ;1) (1; + )

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

3

x y x

Ta thấy hàm số y= − −x3 3x có tập xác định và đạo hàm y = −3x2−   3 0, x nên nó nghịch biến trên

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

3

x y x

=

− C

13

x x

Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1

x y x

−

=+ C

−

=+ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;3 , 3;) ( +)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

Câu 11: Cho hàm số 3

1

x y x

−

=+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (− − ; 1) B Hàm số đồng biến trên (− − ; 1)

C Hàm số nghịch biến trên (− +  ; ) D Hàm số nghịch biến trên (− +  1; )

y= − x + x + x− Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3)

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3)

Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh?

3

x y x

+

=

11

x y x

−

=

51

x y x

y x

−

− nên hàm số

2 13

x y x

+

=

− nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 14: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 1

1

x y

x

−

=+

C (− −; 1 ;) (− +1; ) D (− +; )

Lời giải

Chọn C

TXĐ D = \ −1

( )2

201

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

−

=+ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;3 , 3;) ( +)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1;+ )

Câu 18: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ?

4

x y x

+

=+

Lời giải

Xét hàm số 3 2

y= − +x x −x Tập xác định D =

+

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1; + )

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1; + )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−  + ;1) (1; )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−  + ;1) (1; )

x

− + nên hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1; + )

Câu 21: Hàm số y= 2x−x2 nghịch biến trên khoảng:

A ( )0;1 B (1; + ) C ( )0; 2 D ( )1; 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định:  0; 2

2

1'

2

x y

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 22: Cho hàm số y=x4−2x2+1 Tìm khẳng định đúng?

C Hàm số nghịch biến trên ( )0;1 D Hàm số đồng biến trên (−2; 0)

Lời giải Chọn C

Dựa vào bẳng xét dấu ta có đáp án đúng là C

là các nghiệm đơn và x=x4 là nghiệm kép, ta có bảng dấu của f '( )x như sau:

+) Dựa vào dấu của f '( )x ta có đồ thị hàm số có 3 cực trị

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +)

Câu 24: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x y x

− +

=

83

x y x

− −

=

3 51

x y x

+

=+

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 8

3

x y x

− −

=+

− Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3)

B Hàm số nghịch biến trên \ 3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;3) và (3; +  )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +  )

Lời giải

Chọn B

Vì ( )

( )2

703

Dựa vào bảng biến thiên ta có Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) và (2; +)

Câu 27: Hàm số y= − +x4 4x3−2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Vậy hàm số đồng biến trên (−; 3)

Câu 28: Hàm số y= − +x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

2

0 0

+∞

∞

y y' x

0

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên là ( ) 2( )

1

f x =x x− Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A đồng biến trên khoảng (0; + ) B nghịch biến trên khoảng (−; 3)

C đồng biến trên khoảng (−; 0) D nghịch biến trên khoảng ( 3; + )

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Câu 32: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

2

x y x

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 33: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

3

x y x

+

=+ ,

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)

Câu 35: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )2

1

y = −x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−;1) và nghịch biến trên (1; + )

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên (−;1) và đồng biến trên (1; + )

D Hàm số đồng biến trên

Lời giải

Chọn D

Ta có ( )2

1 0,

y = −x    x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 36: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

3

x y x

+

=+ có TXĐ: D = \ −3 nên hàm số không nghịch biến trên Hàm số 3

3

y= − −x x có TXĐ: D = và y = −3x2−  , x3 0   nên hàm số nghịch biến trên

−

=

− có TXĐ: D = \ 2  nên hàm số không nghịch biến trên

Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

3

x y x

+

=+ B

y = x +    nên đồng biến trên x

Câu 38: Mệnh đề nào dưới đây về hàm số ( 2 )2

y= x − + là đúng?

C Đồng biến trên (− −; 2) và (2; +) D Đồng biến trên (−2; 0) và (2; +)

Câu 39: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y=4x3− +x2 5x B y=2x4−6x2+ C 7 2

1

x y x

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +  Chọn C )

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; +  ? )

A y= − + − x3 x 1 B 3

1

x y

−

=

−

Lời giải Chọn C

TXĐ: D = 0; 2

1'

2

x y

Nhận thấy y'  0, x ( )1; 2 nên hs nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Câu 43: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

−

=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

−

=+ TXĐ: D = \ − 2

3

0, \ 22

x

Suy rs hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

Câu 45: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

2

x y x

y = x +  ,  x nên hàm số y=x3+3x đồng biến trên

Câu 46: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A y= − −x3 3x+ 1 B y= − +x3 3x+ 1 C y=x3+3x+ 1 D y=x3−3x+ 10

Lời giải

Chọn A

3 3

y = − x + , y'   − − 0 x ( ; 1 1;+ ) nên hàm số không nghịch biến trên

A 0

m m

0

m m

m m

PHẦN I ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số y=x4−2x2+3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị

C Hàm số không có cực trị D Hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là x =2 B Điểm cực đại của hàm số là x = − 1

C Điểm cực tiểu của hàm số là x = − 5 D Điểm cực tiểu của hàm số là x =0

• Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

• Bước 2 Tính đạo hàm y = f x ( ). Tìm các điểm x i, (i= 1, 2, 3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

• Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

• Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy ra các cực trị

Câu 9: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( ) (x = 3x−1)(x+3) trên Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đạo hàm ( ) ( ) (3 )2

f x =x x− x+ Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho?

Câu 21: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f x'( )=(x+2) (2 x−1) (3 x2−4)(x2− , với mọi x R1)  Số điểm

cực đại của hàm số đã cho

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x2 x x 2 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

x

+

=+ B

y=x − x − C y=x4+2x2− 3 D y=x3−3x2−3x+ 1

Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (3 )

Câu 39: Hàm số y= − −x3 3x2+9x−1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là M, m Khi đó kết quả

nào sau đây đúng

−

=+

Câu 41: Hàm số nào sau đây có cực trị?

A y x 1 B y x2 2x 3 C y x3 8x 9 D 2 1

3 1

x y

B song song với trục hoành

C song song với đường thẳng x 1.

D Có hệ số góc dương

Câu 44: Cho hàm số y=2x3−5x2+4x−2021 Gọi x , 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu 2

của hàm số Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 48: Cho hàm số y= f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )( )2

A f x( ) đạt cực tiểu tại x =1 B f x( ) không có cực trị

C f x( ) đạt cực tiểu tại x =0 D f x( ) có hai điểm cực trị

PHẦN II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y=x4−2x2+3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là x =2 B Điểm cực đại của hàm số là x = − 1

C Điểm cực tiểu của hàm số là x = − 5 D Điểm cực tiểu của hàm số là x =0

Vậy hàm số f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3

Từ bảng biến thin ta thấy y CT = y( ) = 1 2

Câu 9: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( ) (x = 3x−1)(x+3) trên Tìm số điểm cực trị của hàm số

( )

y= f x

Lời giải Chọn C

f x có hai nghiệm đơn nên hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 10: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CÐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số y=x3−3x là:

A 2y CT =3y CÐ B y CT +y CÐ = 0 C y CT =2y CÐ D y CT = y CÐ

Lời giải Chọn B

=



  = −

Lại có y=6xy( )1 =  nên 6 0 x = là điểm cực tiểu của hàm số 1

( )1 6 0

y − = −  nên x = − là điểm cực đại của hàm số 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có số điểm cực trị của hàm số là 2

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đạo hàm ( ) ( ) (3 )2

Dựa vào bảng xét dấu đã cho, ta thấy f( )x đổi dấu 4 lần nên hàm số f x có 4 điểm cực trị ( )

Câu 17: Cho hàm số y=x4−x2+6 Số điểm cực trị của hàm số là:

Lời giải Chọn C

x x x

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 19: Hàm số y= − +x4 8x2+ có bao nhiêu điểm cực trị? 5

Lời giải

Hàm số đã cho là hàm trùng phương thỏa mãn a b 8 0 hàm số có ba điểm cực trị

Câu 20: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2020 ) (2021 )2022

f x = x− x− x−  x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Nhận thấy f( )x =0 có 1 nghiệm đơn và 2 nghiệm kép nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 21: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f x'( )=(x+2) (2 x−1) (3 x2−4)(x2− , với mọi x R1)  Số điểm

cực đại của hàm số đã cho

Vì x 1, x 2 là nghiệm bội lẻ và x 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm( ) ( ) ( 2 ) ( )

Suy ra bảng xét dấu của hàm số đạo hàm

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Cách 2

0

y = có 3 nghiệm đơn  y= có hai nghiệm đơn và là hai điểm cực trị 0

Câu 25: Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

và y đổi dấu khi x qua các

nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị

Vì x 1 là điểm cực tiểu của hàm số nên điểm A(1;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Điểm A(1;2) thuộc đường thẳng y x 1

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y= − +x3 3x2+5 có 2 điểm cực trị là Avà B Tính độ dài đoạn thẳng A

A y= − + 3x 1 B y=x4+3x2+ 1 C y=x3−3x2+ 1 D 2 1

3

x y x

+

=

−

Lời giải Chọn C

Hàm số y= − + và 3x 1 2 1

3

x y x

Tập xác định: D =

2

3 0,

y = − x    x

Hàm số luôn nghịch biến trên

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Câu 31: Hàm số y= 3 x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

2

C− − 

 

Tam giác ABC có điểm A thuộc trục tung, hai điểm B C, đối xứng nhau qua trục tung nên tam

giác ABC cân tại A Trung điểm 0; 3

2

H − 

  của BC thuộc trục tung và là chân đường cao hạ từ

A của tam giác, suy ra:

Căn cứ vào bảng xét dấu thì số điểm cực tiểu của hàm số là 2

Câu 34: Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

và y liên tiếp đổi dấu khi đi qua các điểm x=0;x=  Vậy hàm số này có 3 điểm cực trị 1

Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (3 )

-1

-∞

x

Câu 37: Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục và xác định trên Hàm số ( )f x có biểu thức đạo hàm

x x

Ta có đây là hàm bậc bốn trùng phương mà ab =1.( 3)− 0 nên hàm số có ba điểm cực trị

Câu 39: Hàm số y= − −x3 3x2+9x−1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là M, m Khi đó kết quả

nào sau đây đúng

A M − =m 4 B 3M − =m 5 C M + = −m 2 D 7M + =m 0

Lời giải Chọn D

−

=+

−

=+ có ( )2

A y x 1 B y x2 2x 3 C y x3 8x 9 D 2 1

3 1

x y

A B

B song song với trục hoành

C song song với đường thẳng x 1.

5

x y

Tiếp tuyến song song với trục hoành

Câu 44: Cho hàm số y=2x3−5x2+4x−2021 Gọi x , 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu 2

của hàm số Kết luận nào sau đây đúng?

y = − 

 

  nên 1

23

x = là điểm cực đại của hàm số

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 46: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2

x x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 48: Cho hàm số y= f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )( )2