50 bài tập về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay (có đáp án 2022) toán 9

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ax by c (1) a ''''x b ''''y c '''' (2) + =  + = Trong[.]

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

I Lý thuyết

1 Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

- Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x ; y0 0) thì (x ; y0 0) được gọi

là nghiệm của hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả tập nghiệm của nó

- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’

Trường hợp 1: d =d ' A x ; y( 0 0)Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

(x ; y0 0);

Trường hợp 2: d // d’ Hệ phương trình vô nghiệm

Trường hợp 3: d d'  Hệ phương trình có vô số nghiệm

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp giải: Để giải một hệ phương trình, ta sẽ biến đổi hệ đã cho thành hệ

phương trình tương đương đơn giản hơn

Để giải phương trình bằng phương pháp thế ta sử dụng quy tắc thế sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ

và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp giải: Để giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta sử

dụng quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:

Bước 1: Cộng hay trừ hai vế của hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của

hệ và giữ nguyên một phương trình kia ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho

Bước 3: Giải hệ phương trình mới

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

72

Vì 0= −4 3+ 11(vô lí) nên hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (12; -3)

Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo ba bước sau

Bước 1: Lấy điều kiện của biến (nếu có)

Bước 2: Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng cơ bản

Bước 3: Giải hệ phương trình bậc nhất vừa tìm được bằng các phương pháp thế hoặc cộng đại số

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:





Để giải hệ phương trình đẳng cấp ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Nhân phương trình (1) với a và phương trình (2) với 2 a rồi trừ phương 1trình để làm mất hệ số tự do

Bước 2: Phương trình chỉ còn hai ẩn x và y ta xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Nếu x = 0 hoặc y = 0 Ta thay vào phương trình ban đầu của hệ để giải ẩn còn lại

Trường hợp 2: Nếu x 0 hoặc y0ta chia cả hai vế phương trình cho bậc cao nhất của x hoặc y

Bước 3: Giải phương trình với ẩn x

Phương pháp giải: Hệ phương trình đối xứng là khi ta thay x bởi y và y bởi x thì

hệ phương trình đã cho không đổi

Để giải hệ phương trình này ta làm theo ba bước

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2: Đặt S = x + y; P = xy với điều kiện của S và P là 2

c) (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2(xy 1)

(y x)(y 1) (y x)(y 2) 2xy

x 6

1y

213x y 2x 3y