50 bài tập về các dạng bài tập về hàm số (có đáp án 2022) toán 9

Các dạng bài tập về hàm số I Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hà[.]

Các dạng bài tập về hàm số

I Lý thuyết

1 Khái niệm hàm số

- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x, x là biến

số Ta viết:

y = f(x); y = g(x)…

Ví dụ: y = 2x + 4; y = -3x + 5 là hàm số của y theo x

Chú ý: Khi x thay đổi mà y không thay đổi thì hàm số y = f(x) là hàm hằng

2 Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa

3 Giá trị của hàm số

Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x là 0 y0 =f x( )0

4 Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x, y thỏa mãn y = f(x)

5 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số

y = f(x) là hàm số đồng biến trên

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số

y = f(x) là hàm số nghịch biến trên

- Nếu x1 x2và f x( ) ( )1 f x2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên

- Nếu x1 x2và f x( ) ( )1 f x2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với

2 1

f x f x

T

x x

−

=

− và x , x 1 2

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên

II Các dạng bài và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số

Phương pháp giải: Chú ý đến một số biểu thức có điều kiện đặc biệt như căn,

phân thức

Hàm số dạng căn thức y= P(x)có nghĩa khi P(x) 0

Hàm số dạng phân thức ( )

( )

A x y

B x

= có nghĩa khi B x( )0

Hàm số dạng phân thức ( )

( )

A x y

B x

= có nghĩa khi B x( )0

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau

a) y 2x 1

3x 5

−

=

−

b) y 2x 1 1

x 2

+

c) y 1 3 x

x 3

+ −

=

+

Lời giải:

a) Hàm số y 2x 1

3x 5

−

=

− xác định khi và chỉ khi 3x− 5 0

3x 5

 

x 5 : 3

 

5

x

3

 

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x 5

3



b) Hàm số y 2x 1 1

x 2

+ xác định khi và chỉ khi 2x 1 0

x 2 0

+ 



 + 



2x 1

 −



   −



x 1: 2

 −



   −



1

x

2

x 2

−

 



 

  −



1

x

2

−

 

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x 1

2

−



c) Hàm số y 1 3 x

x 3

+ −

=

+ xác định khi và chỉ khi:

3 x 0

x 3 0

− 



 + 



−  −



   −



x 3





   −



Vậy điều kiện xác định của hàm số là x và 3 x −3

Dạng 2: Tính giá trị hàm số tại một điểm

Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) tại điểm x ta thay x = 0 x vào y 0

= f(x) được y = 0 f x( )0

Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số

a) y = f(x) = x3+3x−2tại x = 1 0

b) y = f(x) = 3x 1+ tại x0 = 2

Lời giải:

a) y = f(x) = x3+3x−2

Thay x = x = 1 vào hàm số ta được: 0

f 1 = +1 3.1 2− = 1 + 3 – 2 = 2

Vậy với x = 1 thì giá trị hàm số là 2 0

b) y = f(x) = 3x 1+

Thay x = x0 = vào hàm số ta được: 2

( )

f 2 = 3.2 1+ = 7

Vậy với x0 = thì giá trị hàm số là 7 2

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = f(x) = 2

3 x 1+ +mx −2x+ có f(3) = f(-1) với m 3

là tham số

Lời giải:

Thay x = 3 ta có:

f 3 =3 3 1+ +m.3 −2.3 3+

 f 3( )= +6 9m− +6 3

 f 3( )=9m+3

Thay x = -1 ta có:

f − =1 3 − + +1 1 m −1 −2 − + 1 3

( )

 − = + + +

( )

 − = +

Vì f(3) = f(-1) nên ta có:

9m + 3 = m + 5

9m – m = 5 – 3

8m = 2

m = 2 : 8

m =1

4

Vậy m =1

4thì f(3) = f(-1)

Dạng 3: Biểu diễn tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy

Phương pháp giải: Biểu diễn điểm M x ; y( 0 0)

Bước 1: Xác định x sau đó vẽ một đường thẳng song song với Oy đi qua 0 x 0 Bước 2: Xác định y sau đó vẽ một đường thẳng song song với Ox đi qua 0 y 0 Bước 3: Tọa độ điểm M chính là giao của hai đường thẳng trên

Ví dụ 1: Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ:

( )

A 2;3 ; B 1; 2

2

 − 

 ; C(−3;2)

Lời giải:

Ví dụ 2: Trong các điểm M(1; -1); N(2; 0), P(-2; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số

2

1

2

=

Lời giải:

- Xét điểm M(1; -1) có x = 1 và y = -1

Thay x = 1 vào hàm số ta được 1 2

y 1 2

2

=  − 1 Vậy M không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm N(2; 0) có x = 2; y = 0

Thay x = 2 vào hàm số ta được 1 2 1

y 2 4 2 0

Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm P(-2; 2) có x = -2; y = 2

Thay x = -2 vào hàm số ta được 1 ( )2 1

y 2 4 2

Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số

Dạng 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải: Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T,

2 1

f x f x

T

x x

−

=

− và x , x 1 2

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên

Ví dụ : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau

a) y = f(x) = 3x + 1

b) y = f(x) = -6x – 3

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là

Với x , x 1 2 ta có:

f x =3x +1

f x =3x +1

2 1

f x f x

T

x x

−

=

−

2 1

3x 1 3x 1

x x

=

−

2 1

3x 1 3x 1

x x

+ − −

=

−

2 1

2 1

3x 3x

x x

−

=

−

2 1

3 x x

3 0

x x

−

−

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

b) Tập xác định của hàm số là

Với x , x 1 2 ta có:

f x = −6x −3

f x = −6x −3

Xét ( ) ( )2 1

2 1

f x f x

T

x x

−

=

−

2 1

x x

=

−

2 1

6x 3 6x 3

x x

=

−

2 1

2 1

6x 6x

x x

=

−

2 1

6 x x

6 0

x x

−

Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên

III Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a) y=3x 1+

b) y 3x 2

x 1

−

=

−

c) y x 2

3x 3

+

=

−

d) y 4x 1 2x 1

x

= + − +

Bài 2: Tính giá trị hàm số

a) y 3x 2

2x 1

+

=

+ tại x = 5

b) y 4x 1 6x 1

x 3

+ tại x = 0 c)

2

x 2x 1

y

3x 3

+ −

=

+ tại x = 5 d) y=3x3 +2x−5tại x = 2

Bài 3: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x

a) y= m 1x+ + 3

b)

2

x 3x 1

y

mx 5

− −

=

+

Bài 4: Cho các điểm M(-1; 2); N(0; -3); P(4; 2)

a) Biểu diễn các điểm trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Trong các điểm đã cho, điểm nào thuộc hàm số 2 1

y 2x x 3

2

= + −

Bài 5: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho ta giác ABC, biết A(2; 5); B(-1; 1);

C(3; 1)

a) Vẽ tam giác ABC trên hệ trục tọa độ

b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

a) y=5x 1−

b) y 1x 3

2

−

= +

c) y 2x 3a

3

= + với a là tham số

Bài 7: Chứng minh

a) y=2x−5luôn đồng biến trên

b) y 2x 1

3

+

=

− luôn nghịch biến trên

c) y= a2 +1.x+ − luôn đồng biến trên 3 a

Bài 8: Tìm m để hàm số y=f x( )= x 1− +mx+2(với m là tham số) thỏa mãn

f 5 2 3− =f 2

Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A(-1; 2); B(-3; 0); C(2; 0); D(2; 2)

a) Vẽ tứ giác ABCD trên hệ trục tọa độ

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox; Oy là 1cm Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài 10: Tìm m để hàm số ( ) ( 2 ) 2

y=f x = m + −4 m x −2mx+5(với m là tham số) thỏa mãn f(0) = f(1)