Bài tập toán lớp 9 học kì 1 có đáp án

Bài tập Toán lớp 9 Học kì 1 có đáp án PHẦN 1 ĐẠI SỐ A Bài toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 I Lý thuyết 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 Khử mẫu của biểu th[.]

Bài tập Toán lớp 9 Học kì 1 có đáp án

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

A Bài toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2

I Lý thuyết

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

3 Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai

II Các dạng bài và ví dụ minh họa

Dạng 1: Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng các công thức đưa thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn

Bước 2: Thực hiện lần lượt các phép tính

Chú ý: Khi thực hiện ta nên chú ý điều kiện của biến

Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

Dãy số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: √17 < 3√2 < 2√5

Ví dụ 3: Trong các số 7√2 ; 2√8 ; √28 ; 5√2 số nào bé nhất, số nào lớn nhất?

Lời giải:

Ta có:

Chú ý khi làm cần chú ý đến điều kiện của của biến

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn

Lời giải:

Dạng 4: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng các cách biến đổi đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài căn, khử mẫu

của biểu thức căn bậc hai

Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự, phép khai căn thực hiện trước đến lũy

thừa cuối cùng là các phép toán cơ bản cộng trừ nhân chia

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức đã được học ở phần trục căn thức

Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:

Lời giải:

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

Q =

Lời giải:

III Bài tập bổ sung tự luyện

Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bài 6: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ 9

Bài 8: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:

B Bài tập tổng hợp về căn bậc ba

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 5: Cho xy ≠ ±2 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

a) Lập phương 2 vế của phương trình ta được phương trình:

x(x + 1)(x + 2) = 0 ⇒ x = 0; x = -1; x = -2

b) Lập phương 2 vế của phương trình và sử dụng hằng đẳng thức

c) Tương tự câu b, nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3

⇔ x3 -9x2 = x3 - 9x2 + 27x - 27

⇔ x = 1

Bài 4:

= 0

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x, y

C Bài tập dùng biểu thức liên hợp để giải toán

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2018

Bài 5:

⇔ n = 143

Bài 6:

D Bài tập giải phương trình chứa căn

Giải các phương trình sau:

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1:

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 5)

ĐK: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5

Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 14)

ĐK: x ≥ -1; y ≥ -2; z ≥ -3

Phương trình tương đương với:

Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y; z) = (3; 7; 13)

a) Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3

b) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

Bài 4:

ĐKXĐ: x ≥ 1/3

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/3

Cách giải tương tự câu a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Phương trình viết dưới dạng

Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

d) Phương trình viết dưới dạng

Giải ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

e) Phương trình có nghiệm x = 0; x =1

Bài 5:

Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; 2)

Bài 2: Cho hàm số y = -mx + m - 3 Biết f(-2) = 6 Tính f(-3)

Bài 3: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = f(x) = (1 - √2)x + 1, với x ∈ R

Bài 4: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m + 3

a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 5: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 0) và B(0; 3)

Bài 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + 4 - m và y = 3x + m - 2 cắt

nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 với m ≠ 2

a) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Bài 8: Cho hai đường thẳng (d1 ): y = 12x + 5 - m; (d2 ): y = 3x + 3 + m

a) Nằm trên trục tung

b) Nằm bên trái trục tung

c) Nằm trong góc phần tư thứ hai

Bài 9: Cho đường thẳng (d):y = (m - 3)x + 3m + 2 Tìm giá trị nguyên của m để (d)

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên

Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1:

Vậy với m = 3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung

Bài 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 với m ≠ 2

a) Hàm số đồng biến ⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2

Hàm số nghịch biến ⇔ m - 2 < 0 ⇔ m < 2

b) Cho x = 0 ⇒ y = m + 3, đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0, m + 3)

⇒ Tọa độ giao điểm là

⇔ 2m - 2 = 0 ⇔ m = 1

⇔2m - 2 < 0 ⇔ m < 1

⇔ hoành độ giao điểm nhận giá trị âm và tung độ giao điểm nhận giá trị dương

Bài 9: (d): y = (m - 3)x + 3m + 2

ĐK để (d) cắt Ox là m ≠ 3

Cho y = 0 ⇒ (m - 3)x + 3m + 2 = 0

⇒ (d)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x ∈ Z ⇔ m - 3 ∈ Ư(11) ⇔ m ∈ {4; 14; 2; -8}

Vậy với m ∈ {4;14;2; -8} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên

PHẦN 2: HÌNH HỌC Dạng bài tập hình tổng hợp

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D

BD và CE cắt nhau tại H chứng minh :

1 AH vuông góc BC (tại F thuộc BC)

BD AC (cmt) => BD đường cao thứ hai.

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

= > H là trực tâm của tam giác ABC

= > AH là đường cao thứ ba

= > AH BC tại F

2 FA.FH = FB.FC :

Xét 𝛥 FAB và 𝛥 FCH, ta có :

(cmt) (𝛥 FAB vuông tại F) (𝛥 FAC vuông tại F)

=> 𝛥 FAB đồng dạng 𝛥 FCH

=>

=> FA.FH = FB.FC

3.A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét ΔAEH vuông tại E (gt)

= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1).Xét ΔADH vuông tại D (gt)

= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).

Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH

Suy ra : tâm I là trung điểm AH

4 IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

và diện tích của tam giác AMB theo R

Mà : điểm B của đường tròn (O; R)

Vậy : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Xét 𝛥ABE nội tiếp (O), có : BE là đường kính

=> 𝛥ABE vuông tại A

c OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F chứng minh :

GIẢI

1 Chứng minh : AC + DB = CD

OD là tia phân giác góc BOM (tính chất hai tt cắt nhau)

OC là tia phân giác góc COM (tính chất hai tt cắt nhau)

Mà : góc BOM và góc COM kề bù

=> OC OD tại O

Hay 𝛥COD vuông tại O

Trong 𝛥COD vuông tại O, có đường cao OM hệ thức lượng :

3.a Tứ giác OEMF là hình chữ nhật :

4 AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD

trong 𝛥COD vuông tại O (cmt)

=> 𝛥COD nội tiếp đường tròn (I) đường kính CD

Mà : điểm O thuộc (I)

=> AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

tâm I của đường tròn đó

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D Chứng minh : DA =DF

c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K Chứng minh K là trung điểm CH

d) Tia AK cắt DC tại E Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA

Bài 3 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

a) C/m: Tam giác ABC đều

b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S C/m : SO = SA

c) Gọi I là trung điểm của OA C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

a) Chứng minh tam giác OCB đều

b) Tính đô dài AC và CH theo R

c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB

là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD

1) Chứng minh H là trung điểm của AB

2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N) Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH

4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D) Chứng minh

NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

bài 6 : (3,5đ)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến

MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minhOM┴ AB Tính MA theo R

b) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân

c) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi

d) Tính diện tích AJIB theo R

BÀI 7 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến

MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

e) Chứng minhOM┴ AB Tính MA theo R

f) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân

g) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J

Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi

h) Tính diện tích AJIB theo R