TOP 30 đề thi học kì 2 toán lớp 9 năm 2022 có đáp án

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2021 – 2022 Bài thi môn Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Phương trình 4x – 3y[.]

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2 Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một

hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

3 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 4 Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng:

A 2

ĐỀ 01

= (x2 – 2x)2

Bài 2 Cho phương trình ẩn x , tham số m: x2 – mx + m – 1 = 0

a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị của m để x1

2.x2 +

x1.x2

2

= 2

Bài 3 Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ) Gọi H giao điểm của AO và BC Chứng minh:

a) ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD

Chứng minh :AC.CD = AO.CK

c) AD cắt CK ở I Chứng minh I là trung điểm của CK

Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a , ,a1 2 3 361 thỏa mãn điều kiện :

37

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1 Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?

+) Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình đã cho ta được: 4.1 – 3.1 = -1 ⇔ 1 = -1 (vô lý)

Do đó cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 2 Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được

một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

Tập nghiệm của phương trình x + y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng d1: y = -x + 1 Tập nghiệm của phương trình x + y = -1 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = -x – 1 Tập nghiệm của phương trình 0.x + y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng d3: y = 1 Tập nghiệm của phương trình 2y = 2 - 2x được biểu diễn bởi đường thẳng d4: y = - x + 1 Tập nghiệm của phương trình 3y = -3x + 3 được biểu diễn bởi đường thẳng d5: y = - x +

1

Ta có:

+) d1//d2 do đó hai phương trình không có nghiệm chung

+) d3 cắt d2 tại điểm có tọa độ (2; 1) nên hai phương trình này có một nghiệm chung +) d4 trùng d1 nên hai phương trình có vô số nghiệm chung

+) d5 trùng d1 nên hai phương trình có vô số nghiệm chung

Vậy phương trình 0.x + y = 1 và phương trình đã cho tạo với nhau một hệ có một

nghiệm duy nhất

Câu 3 Cho hàm số y 2x2

3 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Vậy với m = -2 thì điểm P thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 5 Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Kẻ đường thẳng OH vuông góc với AB tại H

Suy ra H là trung điểm của AB

Xét ∆AOB có OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O

Mà OH là đường cao nên OH là phân giác AOB

Xét ∆ABC vuông tại A, có:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 3 21 ; x2 3 21.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho

2 = 2

a) ABOC là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối 0

ABO ACO 180 b) ACO CKD(g.g)

B

O A

K

Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát , giả sử a1 a2 a3 a361

Do ai N(i 1,2,3, 361) nên:a1 1; a2 2; ;a361 361

a a a a (Trái với giả thiết)

Vậy Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 2(m 1)x 2m 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -2 ;

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; 1 x Tìm giá trị của 2 m để x ; 1 x là độ dài 2hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km

Bài 4 (3,5 điểm)

ĐỀ 02

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H

b) Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên a 2

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1   1 5 ; x2   1 5

Vậy với m = -2 tập nghiệm của phương trình đã cho là S   1 5 ; 1  5b) Xét phương trình (1) có ‟ = (m + 1)2

– 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1

Vì m2 ≥ 0 với mọi m

Nên m2 + 1 > 0 với mọi m hay ∆‟ > 0 với mọi m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Theo b) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là 100

H M

B A

BAM DAP (cùng phụ MAD )

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn đó

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): 2

x  4x  m  0 (1)

a, Giải phương trình với m = 3

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài 4 (4,0 điểm)

1 Một lọ hoa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, người ta đổ vào trong lọ một lượng nước với chiều cao cột nước là 20cm Tính thể tích nước trong lọ hoa

2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tai E Kẻ EF AD Gọi M là trung điểm của AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn



ĐỀ 03

b Tia BD là tia phân giác của góc CBF

c Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 8 2;

3 3

Bài 2

Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x > 0

Chiều rộng của mảnh đất đó là 720

x (m) Nếu tăng chiều dài 6m: x + 6 (m)

Và giảm chiều rộng 4m ta được: 720 4

Do đó tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 1800

nên nội tiếp được đường tròn b) Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B1 A ( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 EF)

Xét (O), có: B2 A ( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 CD )

Suy ra B1 B 2

Do đó BD là tia phân giác của CBF

c) Vì M là trung điểm của AE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF

Ta có M1 2A (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 EF)

Ta lại có: CBF 2B (BD là tia phân giác của 1 CBF)

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I Trắc nghiệm

Câu 1 Cho hệ phương trình: 2x 3y 5

5x 4y 1 có một nghiệm là A.(-1;1)

C.1 2x2 3

D x2 5x 1 0

Câu 3 Hàm số y = 3x2

A Luôn đồng biến với mọi x

B Luôn nghịch biến với mọi x

C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 4 Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;

A -1 và -4

B 1 và - 4

C -1và 4

D 1 và 4

Câu 5 Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng

giá trị (không kể đơn vị đo) thì bán kính của hình trụ bằng:

T

B

C 750

D 650

Câu 7 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai Trong một đường tròn:

A Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau

B Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau

C Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn

D Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung

Câu 8 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

A Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn

B Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn

D Số đo của nửa đường tròn bằng 1800

Phần II Tự luận

Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 2

3x 2y 3b) Không giải phương trình: x2

+ 3x - 5 = 0 Hãy tính x12 + x22 ;

1 2

x x (Trong đó x1;

x2 là nghiệm của phương trình)

Bài 2: Cho phương trình : x2 2mx 4m 4 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

c) Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 (x1; x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này

b) Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC

c) FD cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh EI vuông góc với BC

HƯỚNG DẪN GIẢI

I Phần trắc nghiệm

Câu 1 Cho hệ phương trình: 2x 3y 5

5x 4y 1 có một nghiệm là A.(-1;1)

B Luôn nghịch biến với mọi x

C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Hàm số y = 3x2

có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

Câu 4 Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = - 4

Câu 5 Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V Nếu S và V có cùng

giá trị (không kể đơn vị đo) thì bán kính của hình trụ bằng:

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R và chiều cao hình trụ là h

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2 Rh

Thể tích của hình trụ là: 2

V R h

Vì S = V nên ta có: 2 Rh R h2 R 2

Câu 7 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai Trong một đường tròn:

A Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau

B Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau

C Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn

D Góc nội tiếp không quá 900

bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

O A

T

B

Theo hình vẽ trên hai góc ABC và ADC là hai góc nội tiếp cùng chắn dây AC nhưng hai góc này không bằng nhau Do đó phát biểu B sai

Câu 8 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

A Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn

B Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn

D Số đo của nửa đường tròn bằng 1800

b) Xét phương trình x2

+ 3x - 5 = 0 có ∆ = 32 – 4.(-5) = 9 + 20 = 29 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 và x2

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm

c) Theo câu b) phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Nên theo hệ thức Viét ta có : 1 2 1 2

aTrừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được:

2(x x ) x x 4 2(x x ) x x 4 0

Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3:

a) Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn

Ta có: BFC BEC 900

Suy ra E, F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng nhau bằng 900

Do đó B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC

b) Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC

Ta có: HDB HEA HDB HEA 90 ;BHD0 AHE

Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC

c) Chứng minh EI vuông góc với BC

*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp ( 0

BFH BDH 180 ) Suy ra :HFD HBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

Trong đường tròn (O), ta có: HFD là góc nội tiếp chắn IC và HBD là góc nội tiếp chắn

Thời gian làm bài: 90 phút

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức M = x1

2 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (1 điểm)

Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi

là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có A 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O‟) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O‟) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E

1 Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2 Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O‟) (F khác A) Chứng minh ba điểm

B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD

3 Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF

và BH.AD = AH.BD

Bài 6: (0,5 điểm)

Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Ta có  = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi -ét có: x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1

Xét biểu thức x12

+ x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = m2 – 2m + 2

= (m - 1)2 + 1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m)

Dấu „=‟ xảy ra khi m - 1 = 0 suy ra m =1

Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1

b) Ta có AFB AFC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0

AFB AFC 180

Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng

Ta có AFE ABE (cùng chắn AE) và AFD ACD (cùng chắn AD)

Mà ECD EBD (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp)

Suy ra: AFE AFD ⇒ FA là phân giác của góc DFE

c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF

Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF

Ta có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra AH EH

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

D Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

O A

B

C

B

Cho phương trình: x2

- 2mx + m2 - m -2 =0

a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1

2 + x2 2 = 4

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M Các đường cao BD và CK của ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn

b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC

c) Gọi I là giao điểm của OM và AC Tính tỉ số OI

C Giá trị của hàm số luôn âm;

D Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

2 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x

O A

B

C

B

Từ hai phương trình của hệ suy ra: (*)

Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi

Bài 3:

b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1

2 + x2 2 = 4

Vậy với 0 < m < 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) Theo ý a) với m > - 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

Áp dụng định lý Vi – et, ta có: 1 2 2

1 2

x x m m 2Xét biểu thức: x1

2 + x2 2 = 4

2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn CM )

Mà ABM CBM(BM là tia phân giác của ABC)

Do đó OM là tia phân giác của AOC

c)

Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC cân tại O

Ta có OA là phân giác của AOC

Suy ra OA là đường trung tuyến

Do đó I là trung điểm của AC

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCN là hình bình hành

Mà I là trung điểm của AC

Suy ra I là trung điểm của HN (tính chất hình bình hành) Xét ∆BHN, có:

O là trung điểm của BN

I là trung điểm của HN