Hệ thống kiến thức toán lớp 9 học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra này gồm 02 trang) Câu 1 (2 điểm)[.]

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THCS …

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề kiểm tra này gồm: 02 trang)

a) Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P

b) Tìm giá trị của P khi a 15 6 6  33 12 6 ;b  24

Câu 3 ( 2,0 điểm) Một ô tô đi quãng đường dài 80km trong thời gian đã định Ba phần tư

quãng, đường đầu ô tô chạy với vận tốc nhanh hơn dự định là 10km/h, quãng đường còn lại ô

tô chạy chậm hơn dự định 15km/h Thời gian oto dự định đi hết quãng đường AB?

Câu 4 (3,5 điểm) Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (CA,CB) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax,By cùng vuông góc với AB Trên tia Axlấy điểm I khác A, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại P

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn Xác định tâm và bán kính của

đường tròn đó

ĐỀ SỐ 1

Trang 2

b) Chứng minh AI.BKAC.BC

c) Chứng minh APB vuông

d) Cho A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn 1003x2y2008

Trang 3

Thay y2 vào (3), ta được xm

Trang 4

Gọi vận tốc dự định đi của ô tô là x (km/h) ( x15)

Ba phần tư quãng đường đầu là: 3.80 60

4  (km) Vận tốc của oto trong ba phần tư quãng đường đầu là: x +

10 (km/h)

Thời gian oto đi ba phần tư quãng đường đầu là: 60

x 10 (h) Quãng đường còn lại là: 80 – 60 = 20 (km)

Vận tốc của oto trong quãng đường còn lại là: x – 15

Giải phương trình trên, ta được: x40

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường là 2 giờ

Trang 5

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    nên tứ giác CPKB nội tiếp đường

tròn đường kính CK Tâm đường tròn này là trung điểm

của CK

0,5 điểm

b) Vì ICK 90 nên ICAKCB 90

Suy ra: ICACKB

Ta có: CAPCIP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPKB, ta có:

CBPCKP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP)

nên APBICK 90

Vậy APB vuông

Trang 6

2008x

Trang 7

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

x 2



 với x0 và x4

1 Tính giá trị biểu thức B khi x=16

2 Biết P = A+B Chứng minh P x 2

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải dự định sử dụng một số xe cùng loại để chuyên chở 90 tấn thiết bị y tế

Để đáp ứng kịp nhu cầu phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19 đoàn được bổ sung thêm 5 chiếc xe cùng loại Do đó mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 0,2 tấn Biết khối lượng hàng mỗi xe chuyên chở như nhau, hỏi ban đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

2 Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10cm và bán kính đáy 5cm Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh của lọ thuốc bằng giấy in các thông tin về loại thuốc ấy Hãy tính diện tích giấy cần dùng của lọ thuốc đó (cho biết độ dày của giấy in và lọ thuốc không đáng kể)?

Trang 8

a Giải phương trình khi m=−5

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 x13x2

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

1 Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp

2 Kẻ đường kính AK Chứng minh CK//BH và tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Gọi I là trung điểm của BC, G là giao điểm của AI và OH

a Chứng minh G là trọng tâm ΔAHK

b Cho B, C cố định, khi A di động trên cung lớn BC sao cho ΔABC có 3 góc nhọn

thì G chuyển động trên đường nào? Tại sao?

Trang 10

Thực tế được bổ sung thêm 5 xe nên tổng số xe là x+5 xe

Khi đó mỗi xe phải chở số thiết bị y tế là: 90

314,16 cm

0,25 điểm 0,25 điểm

Trang 12

4

(3,5

điểm)

- Vẽ hình đúng

1 Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: BD⊥ACB nên ADB 90

CE⊥AB nên AEC 90

Tứ giác ADHE có: AEHADH    90 90 180

Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối có tổng

bằng 180 là tứ giác nội tiếp) (đpcm)

0,5 điểm

0,25 điểm

Trang 13

0,25 điểm

2 Kẻ đường kính AK Chứng minh CK//BHCK//BH và tứ

giác BHCKBHCK là hình bình hành

Ta có: BD⊥AC  BH⊥AC  BH⊥AC (1)

AK là đường kính nên KCA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CK⊥AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH//CK (cùng vuông góc với AC) (đpcm)

Lại có,AK là đường kính nên ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn)

BK⊥AB

Mà CE⊥ABCH⊥AB

Do đó BK//CH (cùng vuông góc với AB)

Tứ giác BHCK có BH//KC,BK//CH nên là hình bình hành (tứ giác có hai

cặp đối song song là hình bình hành) (đpcm)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

3

a Chứng minh G là trọng tâm ΔAHK

Tứ giác BHCK là hình bình hành (cmt) nên I là trung điểm BC cũng là

trung điểm của HK (tính chất)

AK là đường kính nên O là trung điểm của AK

Xét tam giác AHK có G là giao điểm hai đường trung tuyến AI và HO

nên G là trọng tâm tam giác (đpcm)

b Qua G kẻ đường thẳng song song với OA cắt OI tại M

Kẻ GM//AO MOI nên theo định lí Ta let ta có: GM IM IG

AO  IO  IA

0,25 điểm

Trang 14

Mà G là trọng tâm tam giác AHK nên: AG 2 IG 1

Vậy khi A di động trên cung lớn BC sao cho ΔABC có 3 góc nhọn

thì G chuyển động trên đường tròn tâm M bán kính 1R

Trang 15

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420 km với vận tốc dự định Khi đi được 120 km thì ô tô tăng tốc thêm 15 km / h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ

Câu 3: (2,0 điểm)

ĐỀ SỐ 03

Trang 16

1) Giải hệ phương trình

3

2 y 1 1

x y1

x 2(m 1)x 2m 1 0  a) Giải phương trình khi m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 1 2 x13 x32 2019

Câu 4: (3,5 điểm)

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyên MA, MB với đường tròn

(O),A và B là các tiếp điểm Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của

AE và đường tròn (O), ( C khác A) H là giao điểm của AB và MO

1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh rằng EB2 EC.EA

3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp

4) Gọi D là giao điểm của MC và đường tròn (O) (D khác C) Chứng minh ABD là tam giác cân

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm cặp số (a,b) thỏa mãn ab 2 và 3 3

Trang 17

x 2 x 2 x 2 4A

x 4(

  vì x 0)

2 2( x ) 4

Trang 18

Đặt t x , t0 Khi đó phương trình (*) trở thành:

2

2t   5t 2 0

2( 5) 4.2.2 25 16 9 0

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km / h), điều kiện x0

Sau khi tăng tốc, vận tốc của ô tô là: x 15( km / h)

Thời gian đi với vận tốc ban đầu là: 120(h)

Trang 19

2( 55) 4.1 ( 300) 4225 0

    (không thỏa điều kiện)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km / h

0,25 điểm Câu

Trang 20

3(2m 1) 2018

0,25 điểm

4

(3,5

điểm)

Trang 21

1) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:

OAM90 ;OBM 90

Mà OAM,OBM là hai góc đối nhau

 Tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn hay 4 điểm M, A, O, B cùng

Trang 23

(Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Và ta cũng có: OA OB R 

OM

 là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Mà H là giao điểm của AB và MO

  tại HMHB90

Xét MHB vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

MB (Vì E là trung điểm của đoạn thẳng MB)

Mà EBHECB( vì ABE BCE(g g))

Suy ra: EHBECB

Xét tứ giác HCEB có hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn cạnh EB dưới các

góc bằng nhau nên tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp

Trang 24

Ta có: EB2 EC EA( câu 2)EM2 EC EA( vìE là trung điểm của

Từ (1) và (2) suy ra ADMEMD

Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra AD EM hay AD MB

0,25 điểm

Trang 25

Vì AD MB nên DABABE (Hai góc so le trong) (3)

Từ (3) và (4) suy ra DABADB

Vậy ABD cân tại B

Trang 26

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Trang 27

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì bể đầy Nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

2) Cho parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : y 2 mx

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x ; x thỏa mãn điều kiện 1 2

Trang 28

Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường cao AH Gọi M và

N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB, AC

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng AH2 AM.AB Từ đó chứng minh AM.AB = AN.AC

c) Hai đường thẳng NM và BC cắt nhau tại Q Chứng minh AMNACB và

-

Đề : 04

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

-

Trang 29

2

(1,5

điểm)

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ) (x4)

Vì thời gian vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ nên thời gian vòi

2 chảy một mình đầy bể là x6 (giờ)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được 1

x (bể)

0,25 điểm

Trang 30

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được 1

x6 (bể)

Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được 1 1

x x 6

 (bể) Theo bài ra, cả 2 vòi chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì bể đầy

So với điều kiện, x6 thỏa mãn

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 6 giờ thì đầy bể

Vòi 2 chảy 1 mình trong 6 6 12  giờ thì đầy bể

0,5 điểm

0,5 điểm)

Trang 31

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (4; - 2)

Có:  m2  8 0 với mọi giá trị của m

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) luôn có hai nghiệm

phân biệt với mọi giá trị của m

(d)

 và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Theo câu a, (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

điều kiện)

Vậy m 1010 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều

kiện đầu bài

0,5 điểm

0,25 điểm

4

(3,5

điểm)

Trang 32

a) Xét tứ giác AMHN có:

AMH90 (M là hình chiếu của H trên AB)

ANH90 (N là hình chiếu của H trên AB)

Mà AMH và ANH là hai góc đối nhau

 Tứ giác AMHN nội tiếp

0,5 điểm

b) +) Xét AHB vuông tại H(AH là đường cao) có:

HMAB(M là hình chiếu của H trên AB)

2

   (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác

vuông) (1)

+) Xét AHC vuông tại H(AH là đường cao) có:

HNAC(N là hình chiếu của H trên AC)

Trang 33

+) Ta có: QHMMAH (cùng phụ với ABC )

HNMMAH (tứ giác AMHN nội tiếp)

góc giữa đường kính và dây)

Xét BOC cân tại O(OBOCR) có OK là đường cao (OKBC)

OK

 đồng thời là đường phân giác

0,25 điểm

Trang 35

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

-

Câu 1: (2.0 điểm)

ĐỀ SỐ 05

Trang 36

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(A 4) x

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định Khi từ B trở về A, ô tô đi với vân tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km / h Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B

a) Với m 2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x ; x thỏa 1 2mãn x1x2  20

Câu 4: (3,5 điểm)

1) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm

Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối) 2) Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C lần lượt là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh AB2 AE AF

Trang 37

-

Đề : 05

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

-

Trang 38

     (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có x thỏa mãn điều kiện bài toán

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

c) P(A 4) x  x 4 x  1 ( x 2)2     3 3, x 0, x 1

Dấu "=" xảy ra khi

2( x 2) 0

2

(2,0

điểm)

Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ˆ0 tô là x( km / h, x0)

Vận tốc của ô tô khi đi từ B về đến A là x5( km / h)

Đi và về đều là quãng đường AB dài 90 km

Thời gian đi từ A đến B là 90

Trang 39

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút 1

0,5 điểm)

Trang 40

a) Với m 2 ta có phương trình đường thẳng (d)y 2x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay (d)

luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Trang 41

suy ra ABOACO90

Xét tứ giác ABOC có ABOACO 180  mà hai góc này ở vị trí đối

nhau nên tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

2)

b) Xét đường tròn (O) có ABE AFB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE) 0,25 điểm

Trang 42

c) Xét đường tròn (O) có: DCEDBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung cùng chắn cung EC)

Suy ra DAE ~ DBA(c   g c) DAEDBA (góc tương ứng)

Mà DAEAFB hai góc này ở vị trí so le trong, do đó AC / /BF Suy ra

CBFBCA (hai góc so le trong)

Mà BCABFC (góc nội tiếp và tạo bởi hai tiếp tuyến và dây cung cùng

0,25 điểm

Trang 43

chắn một cung) nên CBFCFB suy ra CBF cân tại C

 là bán kính hình tròn đi qua các điểm N, P, Q, M

Diện tích một hình viên phân là:

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Trang 45

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80km trên một khúc sông Sau khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến khi về đến

A là 9 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : y (m 1)x  4 (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = - 2

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x ; y và  1 1 B x ; y 2 2 sao cho

1 2 1 2

y y  y y

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , đường cao BE, CF

cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O) Chứng minh:

a) BFEC là tứ giác nội tiếp

ĐỀ SỐ 06

Trang 46

b) AE AC AF AB

c) H, M, D thẳng hàng

d) Cho (O) và điểm B, C cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có

ba góc nhọn Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có bán kính không đổi

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a b 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của

a) Tính giá trị của A tại x36

Thay x36(thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

-

Đề : 06

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

-

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	2,67 MB