Bài tập Ôn tập chương 4 Đại số Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0 Kết luận nào sau đây là đúng A Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0 B Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x[.]
Trang 1Bài tập Ôn tập chương 4 Đại số - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0 Kết luận nào sau đây là đúng:
A Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0
B Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0
C Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0
D Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0
Lời giải:
Cho hàm số • Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Chọn đáp án C
Câu 2: Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ 0
A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
C Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
D Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và là O điểm thấp nhất của đồ thị
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O
là đỉnh của parabol) • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Chọn đáp án B
Câu 3: Giá trị của hàm số y = f(x) = -7x2 tại x0 = -2 là:
A 28
B 12
Trang 2C 21
D -28
Lời giải:
Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: y = f(-2) = -7.(-2)2 = -28
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)
A m = 0
B m = 1
C m = 2
D m = -2
Lời giải:
Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được: (-2m + 1).(-2)2 = 4 ⇔ - 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0 Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = -8 + 4√3 là:
A 1
B 0
C 10
D
Lời giải:
Thay a vào hàm số y = f(x) = -2x2 ta
a là: √3 - 1 + 1 - √3 = 0
Trang 3Chọn đáp án B
Câu 6: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:
Lời giải:
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 +
bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số
Chọn đáp án B
Câu 7: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Phương trình đã cho
vô nghiệm khi:
A Δ < 0
B Δ = 0
C Δ ≥ 0
D Δ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án A
Câu 8: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Khi đó phương trình
có hai nghiệm là:
Trang 4Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án C
Câu 9: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 - 7x = 0
Lời giải:
Ta có:
Trang 5Chọn đáp án B
Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0
A 0
B 1
C 3
D 2
Lời giải:
Ta có:
Nên số nghiệm của phương trình là 2
Chọn đáp án D
Câu 11: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
A Δ' > 0
B Δ' = 0
Trang 6C Δ' ≥ 0
D Δ' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac:
• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án A
Câu 12: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Nếu Δ' = 0
thì:
A Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
C Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
D Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac:
Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Chọn đáp án C
Trang 7Câu 13: Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 - 12x + 4 = 0
A Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 7x2 - 12x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:
Δ' = (b')2 - ac = (-6)2 - 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án B
Câu 14: Tìm m để phương trình 2mx2 - (2m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm là x = 2
Lời giải:
Chọn đáp án C
Trang 8Câu 15: Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình
Lời giải:
Trang 9Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Tìm hàm số y = ax2 biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-1; 2) Với hàm số tìm được hãy tìm
các điểm trên đồ thị có tung độ là 8
Lời giải:
+ Ta có đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có:
2 = a.(-1)2 ⇔ a = 2
Vậy hàm số cần tìm là y = ax2
+ Các điểm trên đồ thị có tung độ là 8
Gọi điểm cần tìm là M(x0; y0)
Ta có: y0 = 8 ⇒ 8 = 2.x02 ⇔ x02 = ±2
Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là: M(-2; 8); M(2; 8)
Câu 2: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: (2m - 1)x - m + 2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thỏa x1y1 + x2y2
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm
Do đó, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
b) Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình (*) nên
Trang 10Câu 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2ax - 4a (với a là tham số )
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = - 1/2
b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 3
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là x2 = -2ax - 4a
x2 + 2ax + 4a = 0
Khi a = - 1/2 thì phương trình trở thành x2 - x - 2 = 0
Có a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm là x = -1; x = 2
* Với x = - 1 thì y = 1 ta được điểm A(-1; 1)
* Với x = 2 thì y = 4 ta được điểm B( 2; 4 )
Trang 11Vậy giao điểm cần tìm là: A(-1; 1); B(2; 4)
b) Phương trình hoành độ (d) và (P) là x2 + 2ax + 4a = 0 (*)
để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số
a) Khi m = 3 , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên
Trang 12b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1; y1) và A2(x2; y2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết -
Bài tập Toán 9 có đáp án và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA = -1, xB = 2 a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B
c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)
Câu 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận
tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B