Bài tập Hệ thức Vi ét và ứng dụng Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Chọn phát biểu đúng Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2 Khi đó Lời giải Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a[.]
Trang 1Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu đúng Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2
Khi đó:
Lời giải:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
Chọn đáp án A
Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = 0 Khi
đó:
Trang 2Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P Khi đó hai số đó là hai
nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A X2 - PX + S = 0
B X2 - SX + P = 0
C SX2 - X + P = 0
D X2 - 2SX + P = 0
Lời giải:
Trang 3Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 -
SX + P = 0 (ĐK: S2 ≥ 4P)
Chọn đáp án B
Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2 -
6x + 7 = 0
A 1/6
B 3
C 6
D 7
Lời giải:
Phương trình x2 - 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)2 - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = = 6 ⇔ x1 + x2 = 6
Chọn đáp án C
Câu 5: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 2 = 0 Không giải phương
trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A 20
B 21
C 22
D 23
Lời giải:
Phương trình x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Trang 4Chọn đáp án B
Câu 6: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27 Biết u < v
Tính u2.v?
A 54
B 27
C 144
D 72
Lời giải:
Trang 5Chọn đáp án A
Câu 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11 Tính |u+ v| ?
A 11
B 12
C 10
D 13
Lời giải:
Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)
Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)
Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:
x2 - 10x - 11 = 0 (*)
Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là: x1 = -1 và x2 = 11
Trang 6* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11
=> v = -11 nên u + v = -12
* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1
Suy ra: u + v = 12
Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 Tìm m để phương trình trên có nghiệm
và x1 x2 = 4 Tìm m ?
A m = - 3
B Không có giá trị nào
C m =3
D m = 2
Lời giải:
Ta có: Δ' = (-2)2 - 1.(m + 1) = 3 - m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ' = 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m + 1
Để x1 x2 = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho phương trình x2 - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2
nghiệm dương phân biệt ?
A m = 0
B m =1
Trang 7C m = -1
D Không có giá trị nào thỏa mãn
Lời giải:
Ta có:
Δ' = (-2)2 - 1.(2m - 2) = 2 - 2m
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn
Chọn đáp án D
Câu 10: Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
A 0
B 1
C 2
D Vô số
Lời giải:
Ta có:
Trang 8Chọn đáp án A
Câu 11: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0 Không giải phương
trình, tính giá trị của biểu thức
A −2
B 1
C 0
D 4
Lời giải:
Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Trang 9Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0 Không giải
phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A 9000
B 2090
C 2090
D 9020
Lời giải:
Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Trang 10Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 Không giải
phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Trang 11Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có
nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
Trang 12c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có
nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) -
x1.x2
Trang 13Lời giải:
Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Khi đó P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - 2 = 4 Vậy P = 4
Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ? Lời giải:
Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Ta có Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.
Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.