50 bài tập tứ giác nội tiếp toán 9 mới nhất

Bài tập Tứ giác nội tiếp Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) Chọn khẳng định sai? Lời giải (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh[.]

Bài tập Tứ giác nội tiếp - Toán 9

Hình 4 đúng vì tứ giác này có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB Kẻ tiếp

tuyến AF.Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ) Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D Khi đó tứ giác OBDF là :

Câu 5: Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H Tứ giác nào sau đây là tứ

giác nội tiếp

Lời giải:

Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC, hai điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc vuông nên 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn hay tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho đường tròn (O) có AB là đường kính Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài

đường tròn Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O) Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại C Chọn khẳng định đúng

A Tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp

B Tam giác BCM vuông

C Tam giác BCP có CM là đường trung tuyến

Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E

(khác với điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E Tìm khẳng định sai

A Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp

B Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp

C Tứ giác ACDB là hình thang vuông

D Tứ giác ACDO là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Suy ra OMDB là tứ giác nội tiếp

Chọn đáp án D

Câu 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng

với A, B) Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với

AB tại B Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B Chọn khẳng định sai ?

A Tứ giác BDEH nội tiếp

B AC2 = AE.AD

C EF // AB

D Có 2 phương án sai

Lời giải:

* Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B Chứng minh EF // AB

Ta có:

Hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ EF//AB

Chọn đáp án D

Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là giao điểm hai đường cao BD

và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) ) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và

Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Chọn đáp án D

Câu 10: Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) Vẽ

đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD M là trung điểm của BC Tìm khẳng định sai ?

A Tứ giác ABHF nội tiếp

B Tứ giác BMFO nội tiếp

C HE // BD

D Có ít nhất một khẳng định sai

Lời giải:

* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp

- Từ giả thiết suy ra:

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD

Chọn đáp án D

Câu 11: Cho hình vẽ dưới đây:

Khi đó mệnh đề đúng là:

Lời giải:

Lại có = 180o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40o) + (x + 20o) = 180o ⇒ x = 60o

Từ (1) ta có = 60o + 40o = 100o

Ta có ∆BCD là tam giác đều nên = 60o (1) Mặt khác ∆ABC là tam giác cân tại A

có = 120o hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên ta nhận được:

Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho ∆ABC cân tại A có = 130o Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,

kẻ Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA, Bx và Cy cắt nhau tại D Chọn đáp án sai:

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

mà hai góc lại ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp nên đáp án B đúng

Từ đó suy ra tam giác BCD cân tại D nên đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên:

Ta chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác ABDC là hình thoi nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung

CM < cung AM) Vẽ MH vuông góc với BC tại Hm vẽ MI vuông góc với AC tại I Chọn câu đúng:

A MIHC là hình chữ nhật

B MIHC là hình vuông

C MIHC không là tứ giác nội tiếp

D MIHC là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Xét tứ giác IMHC ta có:

tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật và hình vuông

Đáp án cần chọn là: D

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

Lời giải:

Câu 2: Cho hình vẽ sau.Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết

Lời giải:

III Bài tập vận dụng

Câu 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH =

5cm (H nằm ngoài cạnh BC) Tính bán kính của đường tròn

Câu 2: Dựa vào hình vẽ, tính các góc của tứ giác ABCD