Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Lời giải Cho[.]
Trang 1Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
A Hình 1
B Hình 2
C Hình 3
D Hình 4
Lời giải:
Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại điểm A và dây cung AB Khi đó góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Chọn đáp án A
Trang 2Câu 2: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
A 90°
B Số đo góc ở tâm chắn cung đó
C Nửa số đo góc nội tiếp chắn cung đó
D Nửa số đo cung bị chắn
Lời giải:
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn
Chọn đáp án D
Câu 3: Kết luận nào sau đây là đúng
A Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn góc nội tiếp chắn cung đó
B Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn góc nội tiếp chắn cung đó
C Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
D Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó
Lời giải:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Chọn đáp án C
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC
với nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu của C trên AB CA là tia phân giác của góc nào dưới đây?
Trang 3Lời giải:
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC
với nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu của C trên AB Giả sử OA = a; MC = 2a Độ dài CH
Trang 4Lời giải:
Chọn đáp án C
Câu 6: Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M dựng tiếp tuyến MA đến
đường tròn (O), dựng cát tuyến MBC Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A MA2 = MB.MC
B MB2 = MA.MC
C MC2 = MA.MB
Trang 5D
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dựng tiếp tuyến Bx với đường tròn
Lấy P là điểm bất kì trên đường tròn, AP cắt Bx tại T Tìm khẳng định sai
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án B
Câu 8: Cho đường tròn (O) và dây BC = √2R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt
nhau tại A Tính góc
A 45°
Trang 7B 30°
C 60°
D 750
Lời giải:
Góc là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC nên:
Chọn đáp án A
Câu 9: Cho đường tròn (O; R) có dây BC không phải đường kính Dựng hai tiếp tuyến tại B và
C chúng cắt nhau tại A Biết rằng = 30° Tính BC theo R?
A BC = √3R
B BC = √2R
C BC = R
D Đáp án khác
Lời giải:
Trang 8Ta có:
Góc là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC⌢ nên:
Chọn đáp án C
Câu 10: Cho đường tròn (O; R) và dây BC Dựng hai tiếp tuyến tại C và B cắt nhau tại A Biết
rằng = 60° Tính AB
A R
B R√3
C R√2
D 2R
Hiển thị lời giải
Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P Hai
tam giác nào sau đây đồng dạng?
A ∆PAB ~ ∆ABC
B ∆PAC ~ ∆PBA
Trang 9C ∆PAC ~ ∆ABC
D ∆PAC ~ ∆PAB
Lời giải:
Chọn đáp án B
Câu 12: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E EM =
4cm Tích EP EN bằng:
Trang 10A 16cm2
B 8cm2
C 12cm2
D 4cm2
Lời giải:
Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
Xét ∆EPM và ∆EMN có
Suy ra ∆EPM ~ ∆EMN (g – g) suy ra EP EN = EM2 = 42
= 16 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn Gọi D là
một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I Khi đó:
A IE = IF
Trang 11B IE = 2IF
C EF = 2IE
D EF = 3IF
Lời giải:
Trang 12Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O)
và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O) Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:
A IBA
B IAB
C ABI
D KAB
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Kẻ tiếp tuyến xAy với (O) Từ B kẻ BM // xy (M
∈ AC) Khi đó tích AM AC bằng
A AB2
B BC2
C AC2
Trang 13D AM2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O)
và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O) Giả sử MK cắt (O) tại C Đường thẳng MA song song với đường thẳng
Lời giải:
Trang 14Nên mà hai góc ở vị trí so le trong nên MA // BC
Câu 2: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O)
và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O) Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác IKM?
Lời giải:
Trang 15III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ cát tuyến MAB đến
đường tròn C là điểm trên đường tròn khác A và B Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi và chỉ khi MC2 = MA.MB
Trang 16Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O')
cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D
Chứng minh AB2 = BD.BC