Bài Giảng Xử Lý Ảnh_Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên.

4.1 Giới thiệu biên ảnh và kỹ thuật phát hiện biên. 4.2 Phương pháp phát hiện biên trực tiếp. 4.3 Phương pháp phát hiện biên gián tiếp. 4.4 Các phương pháp khác.

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Chương 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN

4.1 Giới thiệu biên ảnh và kỹ thuật phát hiện biên

Hình 4.1 Các ñồ thị biểu diễn biên

Ý nghĩa của ñường biên trong xử lý: ý nghĩa ñầu tiên, ñường biên là một loại ñặc trưng cục bộ tiêu biểu trong phân tích, nhận dạng ảnh Thứ hai, người ta sử dụng biên làm phân cách các vùng xám (màu) cách biệt Ngược lại, người ta cũng sử dụng các vùng ảnh ñể tìm ñường phân cách

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Tầm quan trọng của biên: ñể thấy rõ tầm quan trọng của biên, xét ví dụ sau: khi người họa sỹ muốn vẽ một danh nhân, họa sỹ chỉ cần vẽ vài ñường phát họa mà không cần vẽ một cách ñầy ñủ

o Mô hình biểu diễn ñường biên theo toán học: ñiểm ảnh có sự biến ñổi mức xám u(x) một cách ñột ngột theo hình dưới

Hình 4.2 Các ñồ thị biểu diễn biên theo toán học

o Phát hiện biên: là một phần trong phân tích ảnh, sau khi ñã lọc ảnh (hay tiền

xử lý ảnh) Các bước của phân tích ảnh có thể mô tả theo sơ ñồ dưới ñây Việc dò và tìm biên ảnh là một trong các ñặc trưng thuộc khối trích chọn ñặc trưng

Hình 4.3 Quy trình phát hiện biên 4.1.2 Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên

a Phương pháp phát hiện biên trực tiếp

Tương tự như các phép toán làm trơn ảnh, khả năng lấy ñạo hàm theo tọa

ñộ các ñiểm là hết sức quan trọng Bài toán cơ bản ở ñây là nếu chiếu theo ñúng ñịnh nghĩa toán học về ñạo hàm thì chúng ta không thể thực hiện ñược việc lấy ñạo hàm các ñiểm ảnh, do một ảnh số hóa không phải là một hàm liên tục a[x,y] theo các biến tọa ñộ mà chỉ là một hàm rời rạc a[m,n] với các biến tọa ñộ nguyên Vì lý do ñó, những thuật toán mà chúng ta trình bày ở ñây chỉ có thể ñược xem các xấp xỉ cho ñạo hàm thật sự theo tọa ñộ của ảnh liên tục ban ñầu

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Nói tóm lại: Phương pháp phát hiện biên trực tiếp nhằm làm nổi ñường biên dựa vào biến thiên về giá trị ñộ sáng của ñiểm ảnh Kỹ thuật chủ yếu là dùng kỹ thuật ñạo hàm Nếu lấy ñạo hàm bậc nhất của ảnh ta có phương pháp Gradient, nếu lấy ñạo hàm bậc 2 ta có kỹ thuật Laplace

b Phương pháp phát hiện biên gián tiếp

Nếu bằng cách nào ñó ta phân ñược ảnh thành các vùng thì ranh giới giữa các vùng ñó gọi là biên Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán ñối ngẫu nhau vì dò biên ñể thực hiện phân lớp ñối tượng mà khi ñã phân lớp xong nghĩa là ñã phân vùng ñược ảnh và ngược lại, khi ñã phân vùng ảnh ñã ñược phân lớp thành các ñối tượng, do ñó có thể phát hiện ñược biên

Phương pháp phát hiện biên trực tiếp tỏ ra khá hiệu quả và ít chịu ảnh hưởng của nhiễu, song nếu sự biến thiên ñộ sáng không ñột ngột, phương pháp

tỏ ra kém hiệu quả, phương pháp phát hiện biên gián tiếp tuy khó cài ñặt, song lại áp dụng khá tốt trong trường hợp này

4.1.3 Quy trình phát hiện biên

o Bước 1: Lọc nhiễu theo các phương pháp ñã tìm hiểu ở các chương trước

o Bước 2: Làm nổi biên sử dụng các toán tử phát hiện biên

o Bước 3: ðịnh vị biên Chú ý rằng kỹ thuật nổi biên gây tác dụng phụ là gây nhiễu làm một số biên giả xuất hiện do vậy cần loại bỏ biên giả

o Bước 4: Liên kết và trích chọn biên

4.2 Phương pháp phát hiện biên trực tiếp

Phát hiện biên theo phương pháp cục bộ thường dùng một hàm biến ñổi theo một dạng thức nào ñó ñể tìm ra ñường biên Các hàm phát hiện biên thường dùng như sau:

Hìn4.2.1 Phương pháp dùng

Hoặc:

=

⊗ T ( x , y ) I

121

554

112

421

eo cửa sổ T ñược xác ñịnh bởi công thức:

= 1

0

1 0

) , (

* ,

m i

n j

j i T i y i x I

) , (

* ,

m i

n j

j i T i y i x I

441

288

224

785

0 1 T

nhân chập theo công thức:

ương Pháp Phát Hiện Biên

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

( ), ( , )* (, ) ( ), * (0,0) ( 1, 1)* (1,1)

1 0

1 0

Ty

xIT

yxIjiTiyixIy

=+

=

0

1 0

) , (

* ,

) , (

m i

n j

j i T i y i x I y

x T I

*1212666

*412967

*107832

TI

) , (

* ,

) , (

m i

n j

j i T i y i x I y

x T I

*

1212666

*

412967

*

107832

h và di chuyển – nhân – cộng:

ương pháp như là lọc làm mờ (Blur Filter)

trong mặt nạ dịch và di chuyển Mỗi lần copảnh gốc bằng cách ñổi chổ các thành phần tươ

y sẽ nhân các phần tử tương ứng trong mặt nạ

à di chuyển và nhân của ảnh trên sau cùng s

ình 4.6 Ảnh minh họa phép nhân - dịch – cộn

n dạng xung ảnh số mà pixel có hai giá trị 0 hay 1, Một x

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Nếu một ảnh ñược dịch và di chuyển bằng cửa sổ xung tại vị trí (r, c), thì ảnh sẽ ñược dịch và di chuyển xuống r pixel và dịch và di chuyển qua phải c pixel

o Toán tử 4-lân cận (4-Neighbour Operator)

ðịnh nghĩa: Gradient là một vector f(x,y) có các thành phần biểu thị tốc ñộ thay ñổi mức xám của ñiểm ảnh (theo hai hướng x, y trong không gian hai chiều) ñược biểu diễn theo các biểu thức sau:

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Hình 4.8 Ảnh

o Ví dụ với dx=dy

( ) ( )

,

,

f x y

f x

f x y

f y

1 B

ương Pháp Phát Hiện Biên

à hướng

(4.9)

3 3 0

3 3 0

0 0 0 I

0 3

0 0 A I

3 3

3 3

0 0

1B

* 0

* 0

* 0 0 0

* 3 3 0 B I

* 0 0 3

* 3 3 0 B

ật gradient, người ta chia nhỏ thành 2 kỹ thuật

ương Pháp Phát Hiện Biên

thuật (do dùng 2 toán tử

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

o Kỹ thuật gradient dùng toán tử gradient lấy ựạo hàm theo một hướng

o Kỹ thuật la bàn dùng toán tử la bàn lấy ựạo hàm theo 8 hướng: Bắc, Nam, đông, Tây và đông Bắc, Tây Bắc, đông Nam, Tây Nam

Thực hiện kỹ thuật trên, với mỗi ựiểm ảnh I(m,n) của I, ựạo hàm theo x, theo y ựược kắ hiệu tương ứng bởi Ix, Iy

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

0 1 0

1

1 0

y

H

(4.15)Coi như ñạo hàm tại ñiểm (i+1/2, j+1/2) theo hướng 2 ñường chéo

Hình 4.11 Tọa ñộ ñiểm sau khi dùng toán tử Robert ðối với ảnh số, các ñạo hàm vừa nêu có thể xấp xỉ bằng các sai phân (difference)

1 2

( , ) ( 1, 1)( 1, ) ( , 1)

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Toán tử Sobel dò biên theo hai chiều trực giao nhau bằng hai cửa sổ như sau:

o Dò biên dùng toán tử Sobel theo chiều x

202

101

202

101

(4.18)

Hình 4.13 ðồ thị mặt nạ lọc Sobel theo chiều x

o Dò biên dùng toán tử Sobel theo chiều y

000

121

121

(4.19)

[ ]

1 2

1

4

1 1 0

2 0

1 0

112

00

12

ương Pháp Phát Hiện Biên

+ ∇

toán tử Sobel:

ào: là giá trị các pixel có cùng kích thước

ên ảnh vào có dạng như sau:

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P8

ạ sobel theo chiều ngang ñể tính S Giá trị ñượcsau ñó dịch từ trái sang phải rồi từ trên xuống d

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

1 0 -1 + Mặt nạ sobel theo chiều dọc tính S2 Giá trị ñược tính theo từng giá trị

và sau ñó dịch từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1 + Mặt nạ ra ñược tính ∇ và gán cho pixel S như trong hình sau

0 0 0 0 0 0

0 0 5 5 5 5

0 0 5 5 5 5

0 0 5 5 5 5

0 0 0 0 0 0

202

101

000

121

y

H

Tìm: ∇1; ∇2; ∇ Cho ngưỡng =3

Chương 4: Các Phươn

ình 4.16 Kết quả của ảnh dùng lọc Sobel

17 Ảnh kết quả làm nổi biên dùng toán tử So

ặt nạ có khả năng phát hiện ñường biên khác n

ện ñường biên sử dụng hai mặt nạ thì bằng gmặt nạ theo chiều ngang và theo chiều dọc

ỡng càng nhỏ thì khả năng phát hiện ñường

ương Pháp Phát Hiện Biên

Sobel

khác nhau

ằng ghép ñường biên sử

ờng biên càng lớn

01

11

[ ]

0 1

0 1

0 1 3

13

Theo trên ta th

hướng nhờ phương tr

một bộ lọc ñều 1- chi

Chương 4: Các Phươn

rewitt dò biên theo hai chiều trực giao nhau C

án tử Prewitt là toán tử thực hiện lấy ñạo hàm bùng toán tử Prewitt theo chiều x

1

cho ra Iy

nạ sẽ thực hiện theo hai chiều có dạng như hình

Hai mặt nạ thực hiện theo hai chiều của toán

[ 1 0 − 1 ]

=

[ 1 0 1 ]

1 1

1 3

1 1 0

1 0

1 0

0

13

111

00

11

ương Pháp Phát Hiện Biên

ọc lấy ñạo hàm theo một

c giao với hướng ñó nhờ

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

o Ví dụ toán tử Prewitt : kỹ thuật sử dụng 2 mặt nạ nhân chập xấp xỉ ñạo hàm theo 2 hướng x và y là:

000000

005555

005555

005555

000000

101

101

101

1 1 1

0 0 0

1 1 1

*

*5101515

*

*0000

*

*5101515

y

HI

*

*101000

*

*151500

*

*101000

x

HI

*

*15201515

*

*151500

*

*501515

y

x I HH

I

o Cách tính toán tử Prewitt:

Ta có thể sử dụng 2 mặt nạ theo dạng ñường chéo hD1 và hD2 ñều tách ñược, mỗi bộ lọc lấy ñạo hàm theo một ñường chéo nhờ phương trình [hD] và làm trơn theo hướng trực giao với hướng ñó nhờ một bộ lọc tam giác 1- chiều

+ Tương tự toán tử Sobel, toán tử Prewitt dùng mặt nạ vào là giá trị các pixel có cùng kích thước với mặt nạ cửa sổ ñược ñặt lên ảnh vào có dạng như sau

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Z7 Z8 Z8 + Mặt nạ Prewitt theo chiều PD1, toán tử Prewitt dùng mặt nạ vào theo chiều ngang ñể tính PD1 Giá trị ñược tính theo từng giá trị và sau ñó dịch từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới

0 1 1 -1 0 1 -1 -1 0 + Mặt nạ Prewitt theo chiều tính PD2, toán tử Prewitt dùng mặt nạ vào theo chiều ngang ñể tính PD2 Giá trị ñược tính theo từng giá trị và sau

ñó dịch từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới

-1 -1 0 -1 0 1

0 1 1 + Mặt nạ ra ñược tính ∇ và gán cho pixel P như trong hình sau

P

o Giải thuật:

Pd1 = (Z2+Z3+Z6) – (Z4+Z7+Z8) (4.30)

Pd2 = (Z6+Z8+Z9) – (Z1+Z2+Z4) (4.31) Tính giá trị P: (Z5)

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Hình 4.19 Ảnh kết quả làm nổi biên dùng toán tử Prewitt

Hình 4.20 Kết quả ảnh màu làm nổi biên dùng toán tử Prewitt

o Nhận xét:

+ Mỗi ma trận lọc có khả năng phát hiện các ñường biên ở các vị trí khác nhau Do ñó nếu áp dụng nhiều ma trận lọc khác nhau rồi ghép kết quả lại ta sẽ ñược kết quả tốt hơn

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

+ Một số ñường biên bị mất, ñây là các ñường biên vuông góc (hoặc gần vuông góc) với các ñường chéo, do ñó với thuật toán này ta không phát hiện ñược

+ Nếu áp dụng thêm các ma trận lọc theo phương ngang hoặc phương ñứng sẽ cho kết quả tốt hơn

Toán tử 4 - lân cận ñược Chaudhuri và Chandor (1984) nêu ra, trong ñó mặt

nạ có kích thước 3x3 ñược thay cho mặt nạ 2x2 của toán tử Robert Các mặt nạ này ñược cho:

o Mặt nạ theo chiều tính trục x

0 -1 0

0 0 1

0 0 0

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

o Mặt nạ theo chiều tính trục y

0 1 0 -1 0 0

0 0 0

f Khớp nối lỏng:

Với ñiểm P ñược bao phủ xung quanh bởi 8 ñiểm: P0, P1, …P8:

P3 P2 P1 P4 P P0 P5 P6 P7

o Ta có lân cận 8 của P gồm các ñiểm: P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7

o Lân cận 4 của P gồm các ñiểm: P0, P2, P4, P6

o Xét P và Q là 2 ñiểm có 4 lân cận:

o I(P) và I(Q): là 2 ñiểm xám của P và Q

o Nếu | I(P) - I(Q) |> θ thì ta có một cặp biên

o θ: gọi là giá trị ngưỡng

Ví dụ: cho ảnh có giá trị như hình và θ=3

1 4 2 8 5 7

4 2 8 5 7 1

2 8 5 7 1 4

ử Robert và toán tử 4-lân cận có nhược ñiểm l

ñể ñạt ñược kết quả mong muốn các toán tử

àn ño gradient theo một số hướng ñã chọn

theo hướng θk=π/2 +2kπ với k=0,1, 2,…7 Nhược chiều kim ñồng hồ

cos θ hx + sin θ hy

Hình 4.21 Toán tử la bàn toán tử la bàn khác nhau Nhưng ở ñây, trình bàoán tử này sử dụng mặt nạ 3x3

ương Pháp Phát Hiện Biên

ử Sobel, chéo tốt hơn

iểm là nhạy với nhiễu toán tử Gradient thường

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Trong ñó H1, H2, H3, …H8 tương ứng với 8 hướng: 00, 450, 900, 1350,

1800, 2250, 3150 Nếu ta kí hiệu ∇i, i=1, 2, …8 là gradient thu ñược theo 8 hướng bởi 8 mặt nạ, biên ñộ gradient tại (x, y) ñược tính như sau:

121

111

111

121

111

111

121

111

3 2

121

111

111

121

111

111

121

111

6 5

121

111

111

121

111

8

H

Tóm lại: Các kỹ thuật sử dụng phương pháp Gradient khá tốt khi ñộ sáng có tốc ñộ

thay ñổi nhanh, khá ñơn giản trên cơ sở các mặt nạ theo các hướng Nhược

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

ñiểm của các kỹ thuật Gradient là nhạy cảm với nhiễu và tạo các biên kép làm chất lượng biên thu ñược không cao

4.2.2.3 Kỹ thuật Laplace

Các phương pháp ñánh giá gradient ở trên làm việc khá tốt khi ñộ sáng thay ñổi rõ nét Khi mức xám thay ñổi chậm, miền chuyển tiếp trải rộng, phương pháp hiệu quả hơn ñó là phương pháp sử dụng ñạo hàm bậc 2, còn gọi là phương pháp Laplace Toán tử Laplace ñược ñịnh nghĩa như sau:

152

121

111

181

111

010

141

010

3 2

H

o Với mặt nạ H1, ñôi khi người ta dùng phần tử ở tâm có giá trị là 8 thay vì giá trị là 4 như ñã chỉ ra ðể dễ hình dung việc xấp xỉ ñạo hàm bậc hai trong không gian rời rạc bởi mặt nạ H1 hay là ý nghĩa của mặt nạ H1, ta xét chi tiết cách tính ñạo hàm bậc 2

o Trong không gian rời rạc ñạo hàm bậc 2 có thể tính:

2 2 2 2

4 1

1 0 h

0 1

Hình 4.22 Mặt nạ lọc Laplace

nh theo phương pháp Canny

ờn ảnh theo Canny dựa trên cặp ñạo hàm riêng Mục này ñược ñể riêng vì ñây là phương phá

ợc dùng theo toán tử ñạo hàm nhưng phương pcủa nhiễu Phương pháp ñạt hiệu quả cao khi x

Quy trình tách sườn theo phương pháp lọc C

ương Pháp Phát Hiện Biên

riêng bậc nhất với việc

ng pháp tách ñường biên ương pháp ñạo hàm chịu khi xấp xỉ ñạo hàm bậc

ọc Canny

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

2 2 2

y x y y

Hình 4.24 Mô hình tính của phương pháp Canny

o Do bộ lọc Gauss là tách ñược, ta có thể thực hiện riêng biệt các tích chập theo x và y:

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Hình 4.25 Ảnh kết quả của phương pháp lọc Canny 4.2.3 Dò biên theo quy hoạch ñộng

Trong phần trên: Dò biên theo phương pháp Gradient là xác ñịnh cực trị cục

bộ của Gradient theo các hướng Phương pháp Laplace dựa vào các ñiểm không của ñạo hàm bậc hai Phương pháp dò biên theo quy hoạch ñộng là phương pháp tìm cực trị tổng thể theo nhiều bước Nó dựa vào nguyên lý tối ưu của Bellman Nguyên lý này phát biểu như sau: “Con ñường tối ưu giữa 2 ñiểm cho trước cũng là tối ưu giữa 2 ñiểm bất kỳ nằm trên ñường tối ưu ñó”

Hình 4.26 Hình vẽ mô tả con ñường tối ưu cho nguyên lý Bellman

Thí dụ: nếu C là một ñiểm trên con ñường tối ưu giữa A và B thì ñoạn CB cũng là con ñường tối ưu từ C ñến B không kể ñến ta ñến C bằng cách nào

Trong kỹ thuật này, giả sử bản ñồ biên ñã ñược xác ñịnh và ñược biểu diễn dưới dạng ñồ thị liên thông N chặng Giả sử hàm ñánh giá ñược tính theo công thức:

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

Với:

o xk, k=1, …, N: biểu diễn các ñỉnh của ñồ thị trong chặng thứ k;

o d(x ,y): khoảng cách giữa 2 ñỉnh x và y tính theo các ñịnh nghĩa tương ứng

+ Nếu “ñiểm ảnh hiện thời là ñen” rẽ sang trái

+ Ngược lại thì rẽ sang phải

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

+ Dừng khi gặp ñiểm 1 ban ñầu

Hình 4.28 Dò biên theo phương pháp Freeman

ðể cải tiến thuật toán trên sử dụng thuật toán cải tiến Freeman

o Bước1: Quét ảnh ñến khi gặp ñiểm ñen Gọi nó là pixel 1

o Bước 2: Lặp

+ Nếu “ñiểm ảnh hiện thời là ñen” Thì “dò ngược”

+ Ngược lại “sang phải”

Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hiện Biên

o Ban ñầu có (n0, v0) dựa vào ñó ta tìm ñược (n1, v1), quá trình này cứ tiếp tục Tổng quát nếu có (ni, vi) ta sẽ tìm (ni+1, vi+1), sao cho ni và ni+1 là 8 lân cận, vi

và vi+1 là 8 lân cận

Hình 4.30 Dò biên theo phương pháp quy hoạch ñộng

o Quá trình dò biên theo nền vùng là: tìm 1 dãy các ñiểm (n0, v0), (n1, v1)…(nk,

vk) sao cho n0, n1, ….nk: chu tuyến nền v0, v1, ….vk: chu tuyến vùng

c Xấp xỉ bởi ñoạn thẳng

Nối ñiểm xuất phát R với ñiểm ñang xét Pc bởi một ñoạn thẳng Sau ñó tính toạ ñộ của Pi, một ñiểm nằm giữa R và Pc sao cho khoảng cách từ Pi ñến ñoạn thẳng là cực ñại Gọi khoảng cách này là di Nếu di lớn hơn một ngưỡng cho trước (ñộ chính xác của xấp xỉ) người ta phân ñoạn RPc thành 2 ñoạn RPi và

PiPc và tiếp tục thực hiện lấy mẫu với từng ñoạn cho tới khi ñoạn thẳng tìm ñược là “rất gần” với ñường bao

Hình 4.31 Xấp xỉ ñường biên bằng ñường gấp khúc

Cặp (ni+1, vi+1) 8 lân cận