Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Chọn khẳng định đúng Góc ở tâm là góc A Có đỉnh nằm trên đường tròn B Có đỉnh trùng với tâm đường tròn C Có hai cạnh là hai đường kính[.]
Trang 1Bài tập Góc ở tâm, Số đo cung - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn khẳng định đúng Góc ở tâm là góc
A Có đỉnh nằm trên đường tròn
B Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
C Có hai cạnh là hai đường kính của dường tròn
D Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Lời giải:
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
Chọn đáp án B
Câu 2: Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
A Số đo cung lớn
B Số đo góc ở tâm chắn cung đó
C Số đo ở góc của tâm chắn cung lớn
D Số đo của cung nửa đường tròn
Lời giải:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Chọn đáp án B
Câu 3: Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
A Có số đo lớn hơn
B Có số đo nhỏ hơn 90°
C Có số đo lớn hơn 90°
D Có số đo nhỏ hơn
Trang 2Lời giải:
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số
đo nhỏ hơn
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết
Tính
Lời giải:
Trang 3Chọn đáp án C
Câu 5: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết
Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là
A 50° và 310°
B 130° và 230°
C 75° và 285°
D 100° và 260°
Lời giải:
Trang 4Chọn đáp án B
Câu 6: Chọn câu đúng Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau
A Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ
B Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90o
Trang 5C Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn
D Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Lời giải:
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M,
biết
Lời giải:
Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của ; MO là tia phân giác của
Mà tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) nên
Trang 6Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N,
biết
Lời giải:
Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của ; NO là tia phân giác của
Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên:
Trang 7Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) Tính số đo cung AC lớn
A 240o
B 120o
C 360o
D 210o
Lời giải:
Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO; CO lần lượt là các đường phân giác
Trang 8Xét tam giác AOC có nên số đo cung nhỏ AC là 120o
Do đó số đo cung lớn AC là 360o – 120o = 240o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) Tính số đo cung BC nhỏ
A 240o
B 60o
C 180o
D 120o
Lời giải:
Trang 9Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên BO; CO lần lượt là các đường phân giác
Do đó số đo cung nhỏ BC là 120o
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp
tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Số đo góc là:
A 30o
B 120o
C 50o
D 60o
Lời giải:
Trang 10Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R√2 Từ M kẻ tiếp
tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Số đo góc là:
A 45o
B 30o
C 90o
D 60o
Lời giải:
Trang 11Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho (O; R) và dây cung MN = R√3 Kẻ OI vuông góc với MN tại I Tính độ dài OI theo
R
Lời giải:
Trang 12Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI2 = OM2 – MI2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2 Kẻ OI vuông góc với MN tại I Tính độ dài OI theo
R
Trang 13Lời giải:
Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của MN
Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI2 = OM2 – MI2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC Đường tròn (O)
cắt AB, AC lần lượt tại I, K So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK
Trang 14A Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK
B Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK
C Số đo cung nhỏ BI lớn hơn số đo cung nhỏ CK
D Số đo cung nhỏ BI bằng hai lần số đo cung nhỏ CK
Lời giải:
Xét các tam giác ∆IBC và ∆KBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)
Nên ∆IBC vuông tại I và ∆KBC vuông tại K
Xét hai tam giác vuông ∆IBC và ∆KBC ta có BC chung; (do ∆ABC cân)
⇒ ∆IBC = ∆KCB (ch – gn) ⇒ IB = CK
Suy ra ∆COK = IOB (c – c − c) suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau
Đáp án cần chọn là: A
Trang 15II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC Đường tròn (O) cắt
AB, AC lần lượt tại I, K Tính
Lời giải:
Trang 16Câu 2: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2 Kẻ OI vuông góc với MN tại I Tính số đo cung nhỏ
MN
Lời giải:
∆MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên:
Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90o
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình vẽ sau:
Trang 17Tính số đo cung nhỏ AB, từ đó so sánh cạnh AC và AD
Câu 2: Dựa vào hình dưới, hình tính số đo của cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm của OC