Bài tập Ôn tập chương 2 Hình học Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Số tâm đối xứng của đường tròn là A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đườ[.]
Trang 1Bài tập Ôn tập chương 2 Hình học - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Số tâm đối xứng của đường tròn là
A 1
B 2
C 3
D 4
Lời giải:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
A Đường tròn không có trục đối xứng
B Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Lời giải:
Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Chọn đáp án D
Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A Giao của ba đường phân giác
B Giao của ba đường trung trực
Trang 2C Giao của ba đường cao
D Giao của ba đường trung tuyến
Lời giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó
Chọn đáp án B
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kì, biết rằng OM = R Chọn khẳng định đúng?
A Điểm M nằm ngoài đường tròn
B Điểm M nằm trên đường tròn
C.Điểm M nằm trong đường tròn
D Điểm M không thuộc đường tròn
Lời giải:
Cho điểm M và đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Chọn đáp án B
Câu 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh
a
A Tâm là giao điểm A và bán kính R = a√2
B Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R = a√2
Trang 3C Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính
D Tâm là điểm B và bán kính là
Lời giải:
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD
Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = AC/2
Xét tam giác vuông tại ta có:
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính
là
Chọn đáp án C
Câu 6: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
A Trung điểm cạnh huyền
B Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn
C Giao ba đường cao
Trang 4D Giao ba đường trung tuyến
Lời giải:
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp
Chọn đáp án A
Câu 7: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE Biết rằng bốn điểm B, E, D, C nằm trên
một đường tròn Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
A Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R = 2/3 AI với I là trung điểm của
B Tâm là trung điểm AB và bán kính R = AB/2
C.Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính là R = AB/2
D Tâm là trung điểm BC và bán kính là R = BC/2
Lời giải:
Trang 5Chọn đáp án D
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(-1; -1) và đường tròn
tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2
A Điểm A nằm ngoài đường tròn
B Điểm A nằm trên đường tròn
C Điểm A nằm trong đường tròn
D Không kết luận được
Trang 6Lời giải:
Ta có:
Nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
A R = 25
B R = 25/2
C R = 15
D R = 20
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = BC/2
Theo định lý Pytago ta có nên bán kính R = 25/2
Chọn đáp án B
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Tính bán kính đường tròn đi qua
bốn đỉnh A, B, C, D
A R = 7,5cm
B R = 13cm
Trang 7C R = 6cm
D R = 6,5cm
Lời giải:
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)
Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = AC/2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC
Ta có:
Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm
Chọn đáp án D
Câu 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A AB > CD
B AB = CD
C AB < CD
D AB ≤ CD
Lời giải:
Trang 8Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Chọn đáp án A
Câu 12: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm Biết rằng khoảng cách từ tâm
đến hai dây là bằng nhau Kết luận nào sau đây là đúng
A AB > CD
B AB = CD
C AB < CD
D AB // CD
Lời giải:
Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Chọn đáp án B
Câu 13: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
thì…với dây ấy” Điền vào dấu…cụm từ thích hợp
A nhỏ hơn
B bằng
C song song
D vuông góc
Lời giải:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chọn đáp án D
Câu 14: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Trong hai dây của một đường tròn
A Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B Dây nào nhỏ hơn thì đây đó xa tâm hơn
C Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Trang 9D Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Lời giải:
Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Trong hai dây của đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Nên phương án B, C, D đúng
Chọn đáp án A
Câu 15: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm
Tính độ dài dây AB
A AB = 6 cm
B AB = 8 cm
C AB = 10 cm
D AB = 12 cm
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB
Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 Theo định lý Pytago ta có:
Trang 10Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm
Vậy AB = 8 cm
Chọn đáp án B
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính là 5, dây AB = 8
a) Tính khoảng cách từ O đến AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 , kẻ dây CD đi qua I vuông góc với AB Chứng minh rằng AB = CD
Lời giải:
a) Gọi E là hình chiếu của O lên AB
Khoảng cách từ O đến AB chính là độ dài đoạn OE
Ta có:
Trang 11b) Gọi F là hình chiếu của O lên CD
Khi đó khoảng cách của O đến CD chính là OF
Tứ giác OFIE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Do đó: OF = EI = AE - AI = 4 - 1 = 3
Suy ra OE = OF theo định lí 1 nên AB = CD
Câu 2: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai đường tròn bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy
các điểm M, N sao cho OM = ON Vẽ dây CD đi qua MN (M giữa C và N)
a) Chứng minh: CM = DN
b) Giả sử Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND
Lời giải:
Trang 12III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình thang vuông ABCD có A^=B^= 90°; BC = 2AD = 2a Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên AC , M là trung điểm của HC Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM
Hiển thị lời giải
Câu 2: Cho hình thang vuông ABCD (A^=B^= 90°) có O là trung điểm của AB và
góc Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB