Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó bằng Lời giải Chọn đáp án A Câu 2 Cho α là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định đúng Lời giải Ch[.]
Trang 1Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó bằng
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho α là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định đúng
Lời giải:
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1
Chọn đáp án B
Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định sai
Trang 2Lời giải:
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° Chọn khẳng định đúng
A α + β = 90°
B tanα = cotβ
C tanα = cosα
D tanα = tanβ
Lời giải:
Với hai góc α và β mà α + β = 90 °
sinα = cosβ; cosα = sinβ
tanα = cotβ ; cotα = tanβ
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm Tính các tỉ số lượng giác
sinB; cosB
Trang 3Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30 cm Biết tan B = 8/15 Tìm khẳng định sai
trong các khẳng định sau :
Trang 4Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án A
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Tính
Lời giải:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
Trang 7Chọn đáp án A
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM = 10 cm;
AB = 16 cm Tính cot B?
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:
Chọn đáp án D
Câu 9: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 13cm và BH = 5 cm Tính tan C
Trang 8Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có:
AH2 + BH2 = AB2
⇔ AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 144
⇔ AH = 12cm
Áp dụng tỉ số lượng giác của nhọn trong tam giác vuông ABH ta có:
Do tam giác BAC là tam giác vuông nên hai góc B và C là 2 góc phụ nhau
Suy ra:
Chọn đáp án B
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm và góc C = 60° Tính diện tích tam giác
ABC
A 32 cm2
B 16√3 cm2
C 16 cm2
D 32√3 cm2
Lời giải:
Trang 10Chọn đáp án D
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác tan C
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
A tan C ≈ 0,67
B tan C ≈ 0,5
C tan C ≈ 1,4
D tan C ≈ 1,5
Lời giải:
Trang 11Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm Tính tỉ số
lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A sin C ≈ 0,35
B sin C ≈ 0,37
C sin C ≈ 0,39
D sin C ≈ 0,38
Lời giải:
Đổi 0,5dm = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Trang 12Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm Tính tỉ số
lượng giác cos B
Lời giải:
Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có
Trang 13Mà tam giác ABC vuông tại A nên là hai góc phụ nhau
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60o, cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là:
Lời giải:
Trang 14Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số
lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A cos C ≈ 0,76
B cos C ≈ 0,77
C cos C ≈ 0,75
D cos C ≈ 0,78
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Trang 15Đáp án cần chọn là: A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Biết sinα = 5/13 Tính cosα, tanα và cotα Lời giải:
Xét ΔABC vuông tại A
Trang 16Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25 Tính sinα, cosα
Lời giải:
Biết sinα.cosα = 12/25 Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα
Ta có:
Trang 18III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD:HA = 1:2
Chứng minh rằng tgB.tgC = 3
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,
B, C Chứng minh rằng: