Chuyên đề giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (2022) toán 9

Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán 9 A Lý thuyết 1 Quy tắc cộng đại số Định nghĩa Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đươ[.]

Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Toán 9

A Lý thuyết

1 Quy tắc cộng đại số

Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương

Các bước cộng đại số:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được phương trình mới Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ

(và giữ nguyên phương trình kia)

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình 2x-y=53x+y=10(I) Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến

đổi hệ phương trình

Ta có: 2x-y=5 13x+y=10 2

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới:

2x-y+3x+y=5+102x-y=5⇔2x-y+3x+y=152x-y=5⇔5x=152x-y=5

2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hệ phương trình đã

bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 1: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương

trình mới

Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau

khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 1)

b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số của mỗi ẩn trong phương trình không bằng nhau

hoặc không đối nhau

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp sao cho với một ẩn

nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương

trình mới

Bước 3: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau

khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ Giải hệ phương trình

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x+3y=5 13x+2y=7 2

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ mới

3.2x+3y=3.52.3x+2y=2.7⇔6x+9y=156x+4y=14

B Bài tập

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hệ phương trình Nghiệm của hệ phương trình là

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hệ phương trình Nghiệm của hệ phương trình là (x, y), tính x - y

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho hệ phương trình Biết nghiệm của hệ phương trình (x; y) , tính x.y

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (-2; 1)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là (0; 3)

Chọn đáp án D.

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình là?

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;7)

Câu 2: Số nghiệm của hệ phương trình là?

Lời giải:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 3: Chứng minh nghiệm x > 0; y < 0 là nghiệm của hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -1)

Câu 5: Giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, khi đó ta được hệ tương đương:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1)

Câu 6: Giải các hệ phương trình sau:

3=0y=1⇔2x=3y=1⇔x=32y=1

2x+5y-2x+3y=82x-3y=0⇔8y=82x-3y=0⇔y=8:82x-3y=0⇔2x-3.1=0y=1⇔2x-Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 32; 1

Câu 7: Giải các hệ phương trình sau:

⇔6x+9y=-66x+9y-6x+4y=0⇔6x+9y=-613y=0⇔6x+9y=-6y=0⇔6x+9.0=-Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0)

Câu 8: Giải các hệ phương trình sau:

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2 khi đó ta có hệ mới

3a+2b=13 14a-2b=8 3

Lấy (1) + (3) ta được hệ

3a+2b+4a-2b=13+83a+2b=13⇔7a=213a+2b=13⇔a=21:73a+2b=13⇔a=33.3+2b=13⇔a=32b=13-9⇔a=32b=4⇔a=3b=2⇒x-1=3y=2⇔x-1=9y=4⇔x=10y=4

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (10; 4)

Câu 9: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; -1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = −13;12

Câu 10: Giải các hệ phương trình:

Câu 2: Giải hệ phương trình

Câu 3: Hệ phương trình: có nghiệm (x;y) = ?

Câu 4: Hệ phương trình sau: Tổng x + y =?

Câu 5: Giải hệ phương trình sau: So sánh xy với 0

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: kết quả của x + y – 1 = ?

Câu 7: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chuyên đề Ôn tập chương 3

Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn