Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn (2022) toán 9

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 trong đó x là ẩn, a, b[.]

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9

A Lý thuyết

1 Định nghĩa

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương

trình có dạng

ax2+bx+c=0

trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0

Ví dụ 1:

a) x2-2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1

b) x2-9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9

2 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

a) Trường hợp b = 0

Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0

+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm

Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=-9 (vô lí)

+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm

Ví dụ 3: x2-4=0⇔x2=4⇔x=±2

b) Trường hợp c = 0

Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0

Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x = x=-ba

Ví dụ 4: x2-3x=0

⇔xx-3=0⇔x=0x-3=0⇔x=0x=3

c) Trường hợp a≠0; b≠0; c≠0

Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số

Ví dụ 5: x2-4x+3=0

⇔x2-4x+4-1=0⇔x-22-1=0⇔x-22=1

B Bài tập

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ số c của phương trình x2 + 7x + 9 = 9 là?

A 9

B -9

C 0

D 18

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là

ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

Khi đó ta có:

Do đó hệ số c là x2 + 7x + 9 = 9 ⇔ x2 + 7x = 0

Chọn đáp án C

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?

A x2 + 4x - 7 = x2 + 8x - 10

B x3 + 8x = 0

C x2 - 4 = 0

D 5x - 1 = 0

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là

ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0

+ x2 + 4x - 7 = x2 + 8x - 10 ⇔ 4x - 3 = 0 Loại vì đây là phương trình bậc nhất + x3 + 8x = 0 vì mũ cao nhất của x là 3 nên không là phương trình bậc hai

+ x2 - 4 = 0 là phương trình bậc hai thỏa mãn

+ 5x - 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

Chọn đáp án C

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x2 = 20x - 102 là?

A 1 nghiệm

B 2 nghiệm

C Vô số nghiệm

D Vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

Vậy phương tình đã cho có 1 nghiệm

Chọn đáp án A

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có

đáp án

A x > -4

B x < -4

C x ≤ -4

D x = -4

Lời giải:

Ta có:

Suy ra x = -4

Chọn đáp án D

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 10x + 26 < 1

A x ≥ -5

B x ≤ -5

C x = -5

D Vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

Bất phương trình vô nghiệm vì

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho phương trình 2x2 – 10x + 100 = -2x + 10 Sau khi đưa phương trình trên

về dạng ax2 + bx + c = 0 thì hệ số b là?

A -8

B -12

C 12

D 8

Lời giải:

Ta có:

2x2 – 10x + 100 = -2x + 10

⇔ 2x2 – 10x +100 + 2x -10 =0

⇔ 2x2 – 8x + 90 = 0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn có a = 2; b = - 8 và c = 90

Chọn đáp án A

Câu 7: Cho phương trình 2x3 + 2x2 - 3x + 10 = 2x3 + x2 – 10 Sau khi biến đổi đưa

phương trình trên về dạng ax2 + bx+ c =0 thì hệ số a bằng ?

A 2

B.1

C 3

D -1

Lời giải:

Ta có : 2x3 + 2x2 - 3x + 10 = 2x3 + x2 – 10

⇔ 2x3 + 2x2 - 3x + 10 - 2x3 - x2 + 10= 0

⇔ x2 – 3x + 20 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn với a = 1; b = -3 và c = 20

Chọn đáp án B

Câu 8: Giải phương trình sau: 2x2 - 5x + 3 = 0

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Giải phương trình -10x2 + 40 = 0

A Vô nghiệm

B x = 2

C x = 4

D x = ±2

Lời giải:

Ta có: -10x2 + 40 = 0

⇔ -10x2 = - 40 ⇔ x 2 = 4

⇔ x = ±2

Chọn đáp án C

Câu 10: Giải phương trình x2 - 10x + 8 = 0

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Giải phương trình x2 - 3x = 0

Lời giải:

Ta có: x2 - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3

Câu 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c

của phương trình ấy Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900

Lời giải:

+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp

a) x2 + 6x = -8

b) x2 + x = 7

Lời giải:

a) Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9

⇔ (x + 3)2 = 1

Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4

b) Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 4: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x2 + 22x − 13 = 0

Lời giải:

Ta có:

−13x2 + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)

⇒ ∆ = b2 – 4ac = 222 – 4.(−13) (−13) = −192 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Câu 5: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương

trình

Lời giải:

nên phương trình có nghiệm kép

Câu 6: Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2 − x – 14m2 = 0 có nghiệm x

= 2

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0, ta có:

Câu 7: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0 có

nghiệm x = −3

Lời giải:

Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có:

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Câu 8 Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x2 − 15x + 3 = 0

Lời giải:

Ta có: 9x2 − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

⇒ ∆ = b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 9: Các phương trình sau đây đâu là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ hệ số a;

b; c

a) x+32-2x2=0

b) 2x-32-2x2=0

c) 4x2-16=0

Lời giải:

a) x+32-2x2=0

⇔x2+6x+9-2x2=0⇔-x2+6x+9=0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn với a = -1; b = 6; c = 9

b) 2x-32-2x2=0

⇔2x2-6x+9-2x2=0⇔2x2-12x+18-2x2=0

⇔0x2-12x+18=0 đây không phải phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0

c) 4x2-16=0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn với a = 4; b = 0; c = -16

Câu 10: Giải các phương trình bậc hai sau:

a) x2-6x=0

b) x2+4=0

c) x2-5x+6=0

Lời giải:

a) x2-6x=0

⇔xx-6=0⇔x=0x-6=0⇔x=0x=6

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 6}

b) x2+4=0

⇔x2=-4 (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) x2-5x+6=0

⇔x2-2.x.52+522-522+6=0⇔x-522-14=0⇔x-522=122=-122⇔x-52=12x-52=-12⇔x=52+12x=52-12⇔x=3x=2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {2; 3}

III Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 7x + 12 = 0

Câu 2: Giải phương trình

Câu 3: Xác định tập nghiệm của phương trình x2 + 3x - 1 = 0

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0

Câu 5: Xác định tập nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m = 0 với m =1

Câu 6: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số) Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên

Câu 7: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3, nghiệm còn lại là x2 bằng bao nhiêu?

Câu 8: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - 5 =

0 không phụ thuộc vào m

Câu 9: Cho phương trình x2 - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 Xác định phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = x1 - 3 và y2 = x2 - 3

Câu 10: Giải phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số, m ≠ 0

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyên đề Công thức nghiệm thu gọn

Chuyên đề Hệ thức Vi – ét và ứng dụng

Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình