Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Toán 9 A Lý thuyết 1 Công thức tính diện tích hình tròn Công thức diện tích hình tròn là S=πR2=πd24 Trong đó S là diện tích của hình tròn; R là bán kính h[.]
Trang 1Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Toán 9
A Lý thuyết
1 Công thức tính diện tích hình tròn
Công thức diện tích hình tròn là:
S=πR2=πd24
Trong đó: S là diện tích của hình tròn;
R là bán kính hình tròn;
d là đường kính của hính tròn
Ví dụ 1 Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm
Lời giải:
Diện tích hình hình tròn là:
S = πR2 = π72 = 49π (cm2)
2 Công thức tính điện tích hình quạt tròn
Trang 2Công thức diện tích hình quạt tròn là:
S=πR2n360=lR2
Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn;
R là bán kính đường tròn;
l là độ dài cung tròn no
Ví dụ 2 Cho đường tròn (O; 10cm) đường kính AB Điểm M(O) sao cho BAM^=45o
Tính diện tích hình quạt AOM
Lời giải:
Lời giải:
Xét đường tròn (O) có OA = OM và MAO^=45o
Trang 3Suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.
Do đó MOA^=90o
Vậy diện tích hình quạt AOM là:
S=πR2n360=π . 102 . 90360=25πcm2
B Bài tập
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2) Bán kính của hình tròn đó là:
A 15 (cm)
B 16 (cm)
C 12 (cm)
D 14 (cm)
Lời giải:
Chọn đáp án C
Câu 2: Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là
A 100π (cm2)
B 10π (cm2)
C 20π (cm2)
D 100π2 (cm2)
Lời giải:
Diện tích S = πR2 = π.102 = 100π (cm2)
Chọn đáp án A
Trang 4Câu 3: Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB Điểm M ∈ (O) sao cho = 45° Tính diện tích hình quạt AOM
A 5π (cm2)
B 25π (cm2)
C 50π (cm2)
D 25/2 π (cm2)
Lời giải:
Chọn đáp án B
Trang 5Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4√3 cm Điểm C ∈ (O) sao
tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy )
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án B
Câu 5: Cho đường tròn tâm O Biết diện tích hình quạt tròn cung 30° là 3π Tính bán
kính đường tròn?
A 6cm
B 5cm
Trang 7C 3cm
D 9cm
Lời giải:
Diện tích hình quạt tròn cung 30° là:
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π Tính diện tích hình tròn?
A 2π
B 4π
C 6π
D 8π
Lời giải:
Ta có:
Chu vi của hình tròn đã cho là:
Chọn đáp án B
Câu 7: Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60° là π Tính diện tích hình quạt tròn có
số đo 30°
A 2π
Trang 8B 4π
C 5/2 π
D 3/2 π
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 8: Nếu bán kính đường tròn giảm 3 lần thì : A.Chu vi giảm 9 lần
B Diện tích giảm 9 lần
C Chu vi tăng 3 lần
D Diện tích giảm 3 lần
Lời giải:
Trang 9Do đó, chu vi giảm 3 lần, diện tích giảm 9 lần
Chọn đáp án B
Câu 9: Biết diện tích hình tròn là 16π Tính chu vi của đường tròn?
A 4π
B 16π
C 8π
D 12π
Lời giải:
Trang 10Chọn đáp án C
Câu 10: Biết diện tích hình quạt cung n° là 120 Tính diện tích hình quạt của cung
2n°?
A 240
B.120
C 480
D 360
Lời giải:
Chọn đáp án A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trang 11Bán kính
đường tròn
Độ dài
đường tròn
Diện tích hình tròn
Số đo của cung tròn n°
Diện tích hình quạt tròn cung n°
Lời giải:
+ Độ dài đường tròn là 12cm nên C = 12cm Bán kính đường tròn là:
R=C2.π=122.π=1,91cm
Diện tích hình tròn bán kính 1,91cm là: S=R2.π=1,912.π=11,46cm2
Diện tích hình quạt tròn cung 45°là: S'=πR2.n360=π.1,912.45360=1,43cm2
+ Bán kính đường tròn là 2 nên độ dài đường tròn là C=2π.R=2.π.2=12,57cm
Diện tích hình tròn là: S=R2.π=22.π=12,57cm2
Vì diện tích hình quạt tròn là 10,5cm2nên số đo của cung tròn là:
n=360.S'πR2=360.10,512,57=300°
+ Vì diện tích hình tròn là 40cm2 nên bán kính đường tròn là:
R=Sπ=40π=3,57cm
Chu vi cung tròn là: C=2π.R=2.π.3,57=22,42cm
Vì diện tích hình quạt tròn bằng 14diện tích hình tròn nên số đo cung tròn đó là 90°
Ta có bảng sau:
Bán kính
đường
tròn
Độ dài
đường trònDiện tích hình tròn
Số đo của cung tròn n°
Diện tích hình quạt tròn cung n°
Câu 2: Cho hình vuông có cạnh 5cm nội tiếp đường tròn (O) Hãy tính độ dài đường
tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
Trang 12Lời giải:
Gọi hình vuông nội tiếp đường tròn (O) là ABCD khi đó:
OA = OB = OC = OD = R => O là giao điểm của AC với BD ⇒R=AC2 Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2=AB2+BC2 (định lý Py – ta – go)
⇔AC2=52+52
⇔AC2=25+25
⇔AC2=50
⇒AC=52 cm
Vậy bán kính đường tròn là:
R=AC2=522cm
Chu vi đường tròn là:
Trang 13C=2πR=2.π.522=52π (cm)
Diện tích hình tròn là:
S=πR2=π5222=252π(cm2)
Câu 3: Cho (O) đường kính AB = 43cm, điểm C thuộc (O) sao cho ABC^=30° Tính
diện tích viên phân AC (viên phân là phần hình giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy)
Xét đường tròn (O) có:
ABC^ và AOC^ là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC⏜
⇒AOC^=2.ABC^=2.30°=60°
Diện tích hình quạt tròn AOC là:
SqAOC=πR2.60360=πR26
Xét tam giác AOC có:
AOC^=60°
OA = OC = R
Do đó tam giác AOC là tam giác đều cạnh bằng R
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC
Ta có sin60°=CHCO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒CH=CO.sin60°=32R
Trang 14Diện tích tam giác AOC là:
SAOC=12CH.OA=12.32R.R=34R2
Diện tích viên phân AC là :
SqAOC−SAOC=πR26−34R2=π6−34R2
=π6−34.232=2π−33cm2
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R Từ M vẽ các tiếp
tuyến MA và MB với A, B là các tiếp điểm
a) Tính độ dài cung nhỏ AB
b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM; BM và cung nhỏ AB
Lời giải:
a) Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA
Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:
cosAOM^=OAOM=R2R=12 (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)
⇒AOM^=60° Mà OM là tia phân giác của góc AOB^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒AOB^=120°
Trang 15Độ dài cung AB⏜ là:
l=πR.120180=2πR3(cm)
b) Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:
AM2+AO2=OM2(định lý Py – ta – go)
⇔AM2+R2=2R2
⇔AM2=4R2−R2
⇔AM=3R (đơn vị độ dài)
Diện tích tam giác OAM là:
S=12AM.AO=12.R.3R=3R22(đơn vị diện tích)
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OM chung
AO = BO = R
AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó ΔAOM=ΔBOM (c – c – c)
⇒SAOM=SBOM=3R22
SAMBO=SAOM+SBOM=3R22+3R22=3R2(đơn vị diện tích)
Diện tích quạt tròn AB⏜ là:
SqAB=πR2.120°360°=πR23 (đơn vj diện tích)
Diện tích phần giới hạn bởi tiếp tuyến MA; MB và cung nhỏ AB⏜ là:
S=SAMBO−SqAB=3R2−πR23=R23−π3 (đơn vị diện tích)
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình vuông có cạnh 10cm Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn
(O) nội tiếp hình vuông
Trang 16Câu 2: Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2 Tính bán kính
hình quạt tròn đó
Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Tính diện tích hình quạt tròn
giới hạn bởi hai bán kính OA; OC và cung nhỏ AC khi ABC^=60°
Câu 4: Cho đường tròn (I; 2cm) Vẽ bán kính IA và IB sao cho AIB^=120° Hãy tính
a) Độ dài cung nhỏ AB
b) Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB
Câu 5: Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính lần lượt R = 5cm, r = 2cm Lấy 2
điểm A, B thuộc (O; 2) sao cho AOB^=70° Tia OA, OB cắt đường tròn (O; R) tại D
và E, lấy điểm C thuộc đường tròn (O; r)
a) Tính DOÊ;DCỆ
b) Tính độ dài đường tròn (O; R) và đường tròn (O; r); độ dài cung DẸ
b) Tính diện tích hình tròn (O; r) và hình quạt tròn DOẸ
Câu 6: Cho (O) đường kính AB = 22cm, điểm C thuộc (O) sao cho ABC^=30° Tính
diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) với AB; AC
Câu 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy M thuộc đoạn AB Vẽ dây CD
vuông góc với AB tại M Giả sử AM = 2cm và CD = 43cm Tính:
a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
b) Độ dài cung CAD⏜ và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD⏜
Câu 8: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M là trung điểm đoạn
OB Dây CD vuông góc với AB tại M Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A) Nối AE cắt CD tại K Nối BE cắt CD tại H
a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AẸAK không đổị
c) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
Trang 17Câu 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD)
Nối AC và BD cắt nhau tại M
a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc AMB^không đổi
b) Cho ABC^=30°, tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung AC và cung nhỏ AC
Câu 10: Cho hình vẽ là các cung tròn của các đường tròn có bán kính khác nhau được
xếp nối tiếp nhau Tính diện tích phần bị gạch trong hình vẽ biết HI = 10cm; HO = BI
= 2cm
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Ôn tập chương III
Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Trang 18Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Chuyên đề Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Chuyên đề Ôn tập chương 4