Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α + Tỉ số giữa cạ[.]
Trang 1Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9
A Lý thuyết
1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α
Ví dụ 1 Cho tam giác ABC có C^=α
Trang 2Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0
Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có C^=α
Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan
β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Ví dụ 3 Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH MN là đường trung bình của
tam giác ABH Chứng minh AMN^=C^
Lời giải:
Trang 3Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AH⊥BC hay AH⊥BH (1)
Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:
+ AB = 2AM; AH = 2AN
+ MN // BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN⊥BH (tính chất từ vuông góc đến song song)
2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng
côtang góc kia
Trang 4Ví dụ 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α; C^=β
Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β
Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Ví dụ 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o Tính độ dài AB Lời giải:
Trang 5Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí
Trang 7sinα = cosβ; cosα = sinβ
tanα = cotβ ; cotα = tanβ
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm Tính các tỉ số
lượng giác sinB; cosB
Trang 8Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30 cm Biết tan B = 8/15 Tìm khẳng
định sai trong các khẳng định sau :
Trang 9
Lời giải:
Chọn đáp án A
Trang 10Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Tính
Trang 12Do tam giác BAC là tam giác vuông nên hai góc B và C là 2 góc phụ nhau
Suy ra:
Chọn đáp án B
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm và góc C = 60° Tính diện tích
tam giác ABC
Trang 13Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Biết sinα = 5/13 Tính cosα, tanα và cotα Lời giải:
Xét ΔABC vuông tại A
Trang 14Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25 Tính sinα, cosα
Lời giải:
Biết sinα.cosα = 12/25 Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα
Ta có:
Trang 16Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60o và BC = 12 Tính độ dài cạnh
AC
Lời giải:
Câu 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh
rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin2 α + cos2 α =1
Lời giải:
Trang 17Câu 5: Biết sinα=35 Tính cos α, tan α và cot α
Lời giải:
Trang 18Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
Trang 19Vẽ tam giác ABC vuông tại A, có:
B^=40o , AB = c, AC = b, BC = a
Ta có các tỉ số lượng giác của góc B^=40o là:
sinB=ACBC⇒sin40o=bacosB=ABBC⇒cos40o=catanB=ACAB⇒tan40o=bccotB=ABAC⇒cot40o=cb
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng: ACAB=sinBsinC
Lời giải:
Trang 20Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
sinB=ACBC⇒AC=sinB.BCsinC=ABBC⇒AB=sinC.BC⇒ACAB=sinB.BCsinC.BC=sinBsinC
(điều cần phải chứng minh)
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, B^=30o, BC = 8cm Hãy tính cạnh AB (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30o≈0,866
Trang 21Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, B^=α (h.9) Biết tanα=512, hãy
Trang 22BC2=AB2+AC2=62+(2,5)2=42,25
⇒BC=42,25=6,5 (cm)
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm Tính các tỉ
số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C
Trang 23cosC=sinB=45sinC=cosB=35cotC=tanB=43tanC=cotB=34
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác
tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm
Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm
Tính tỉ số lượng giác cos B
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính
tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD:HA
= 1:2 Chứng minh rằng tgB.tgC = 3
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với
các đỉnh A, B, C Chứng minh rằng:
Trang 24Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=6cm, BC=10cm
Tính sinABC^, sinACB^, cosABC^, cosACB^
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB=3cm, AC=4cm
Tính tanABC^, tanACB^, cotABC^, cotACB^
Câu 9: Cho tam giác ABC Có đường cao AH ứng với cạnh BC AH=5cm, AB=7cm
Tính sinABH^, cosABH^
Câu 10: Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.
Trang 25a, Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn.
b, Tính tổng sin2B + sin2C
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chuyên đề Ôn tập chương 1
Chuyên đề Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Chuyên đề Đường kính và dây của đường tròn