Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 A Lý thuyết Các hệ thức trong tam giác vuông Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng + Cạnh huyền nhân với sin góc[.]
Trang 1Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Toán 9
A Lý thuyết
Các hệ thức trong tam giác vuông:
Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề
+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với côtang của góc kề
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c
Khi đó, a là độ dài cạnh huyền;
b và c là độ dài hai cạnh góc vuông
Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B;
b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C
Trang 2Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có:
+ Theo định lý Pytago ta có a2 = b2 + c2 nên C đúng
+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB
Nên A, D đúng
Trang 4Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, B^= 40° Tính (làm tròn đến
Trang 7Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 21 cm và AB = 18 cm Tìm khẳng
Trang 9II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và ∠B = 60°
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải:
a) Kẻ đường cao AH
Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = 8
Trang 10AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC ta có:
HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = 4 Suy ra HC = 2
Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10
b) Ta có:
Câu 2: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3 km/h trong vòng 6
phút Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 60 độ Tính chiều dài (m) của khúc sông đó
Lời giải:
Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên
Nhận thấy ∠BAC = 30o
Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); 6 phút = 360 giây
Khi đó ta có: S = (5/6) 360 = 300(m)
Trang 11Câu 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 7 Hãy giải tam giác
Trang 12Câu 5: Cho tam giác ABC có C^=45o, AB . AC=326, ABAC=63 Tính độ dài
BC, B^ và SABC
Lời giải:
Kẻ AH⊥BC (H∈BC)
Trang 14Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, C^=40o Hãy tính các độ dài
a) AC
b) BC
c) Phân giác BD
Lời giải:
Trang 15a)
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: AC=AB.cotC=21.cot40o≈25,027 (cm)
Trang 16Xét tam giác ABD vuông tại A có :
cosABD^=ABBD⇒BD=ABcosABD^=21cos25o≈23,171 (cm)
Câu 7: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm Hãy tính góc nhỏ nhất
của tam giác đó
Kẻ đường cao AH⊥BC tại H
Xét tam giác cân ABC
AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến và đường phân giác
Do đó, H là trung điểm của BC
Trang 17Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38o56'
Câu 8: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC^=38o, ACB^=30o, N là chân
đường vuông góc kẻ từ A đến BC (h.18) Hãy tính AN, AC
Lời giải:
Xét tam giác ABN vuông tại N
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
AN=AB.sinB=11.sin38o≈6,772 (cm)
Xét tam giác CAN vuông tại N
Ta có: sinC=ANAC
Trang 18⇒AC=ANsinC=6,772sin30o≈13,544 (cm)
Câu 9: (h.19) Để thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm
P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25o so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”) Hãy tính độ cao của vách đá
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ dưới đây:
Xét tam giác APH vuông tại H
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
AH=PH.tanAPH^=45.tan25o≈20,984 (m)
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB = 25cm, HC =
64cm, tính B^, C^
Lời giải:
Trang 19Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
Trang 20Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và Tính BC
Câu 4: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC
Câu 5: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC
Câu 6: Tính diện tích tam giác ABC biết bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R
Câu 7: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh
tương ứng là: a, b, c Chứng minh rằng:
a2 = b2 + c2 - 2bccosA
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, = 60o Tính AB, BC
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, C^=α (0o < α< 90o)
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và α
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm Tính AC, (làm
tròn đến độ)
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chuyên đề Ôn tập chương 1
Chuyên đề Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn
Chuyên đề Đường kính và dây của đường tròn
Chuyên đề Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây