Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (2022) toán 9

Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 A Lý thuyết Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết Khi rút gọn một dãy các[.]

Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9

A Lý thuyết

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

Ví dụ Rút gọn 4a+12a9−a4a+3 với a > 0.

Lời giải:

Vì a > 0 nên |a| = a

Ta có, 4a+12a9−a4a+3

=4a+12a9−a4aa2+3

=4a+12a3−a2a|a|+3

=4a+4a−a2aa+3

=8a−2a+3

=6a+3

B Bài tập

I Bài tập trắc nghiệm

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 2: Giá trị của biểu thức

A 1

B 0

C 2

D 3

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 3: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D

Câu 4: Giá trị của biểu thức

A 4

B 5

C 2

D 3

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Câu 6: Rút gọn biểu thức :

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 7: Rút gọn biểu thức

A 1

B 2

C 3

D 4

Lời giải:

Chọn đáp án D

Lời giải:

Chọn đáp án C

Lời giải:

Chọn đáp án A

Lời giải:

Chọn đáp án D

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) (22−3)2+26;

b) 1327+275−9911+3113

Lời giải:

a) (22−3)2+26

=22  .  2−3  .  2+26

=4−6 +26

=4+6 

b) 1327+275−9911+3113

=13  . 33+2 . 53−9911+343

=3+103−9+3  .  23

=113−3+23

=133−3

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2

Lời giải:

ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 4

P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2

=2x−2−x−1x(x−2):x+2x−x−1x−2

=2xx(x−2)−x−1x(x−2):(x+2)(x−2)x(x−2)−x(x−1)x(x−2)

=2x−x+1x(x−2):x−4x(x−2)−x−xx(x−2)

=x+1x(x−2):x−4−x+xx(x−2)

=x+1x(x−2):x−4x(x−2)

=x+1x(x−2).x(x−2)x−4

=x+1x−4

Câu 3: Chứng minh đẳng thức

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Ta có:

Câu 5: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Ta có:

Câu 6:

a) Chứng minh: x2+x3+1=x+322+14

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+x3+1 Giá trị nhỏ nhất đó đạt được khi x bằng bao nhiêu

Lời giải:

a) x2+x3+1=x+322+14

VP =x+322+14

=x2+2.x.32+322+14=x2+x3+34+14

=x2+3x+1 = VT (điều phải chứng minh)

b) Theo câu a ta có:

x2+x3+1=x+322+14

Vì x+322≥0 với mọi x

Do đó x+322+14≥14

Dấu “=” xảy ra ⇔x+32=0

⇔x=−32

Vậy x2+x3+1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 14 khi x=−32

Câu 7: Rút gọn các biểu thức:

a) 2−2−52−32−52

b) 23a−75a+a13,52a−25300a3

với a > 0

Lời giải:

a) 2−2−52−32−52

=2.−52+2.52−322+2.5.32−52

=−102+10−18+302−25

=−102+302+10−18−25

=202−33

b) 23a−75a+a13,52a−25300a3

=23a−25.3.a+13,5a22a−25.100a2.3a=23a−53a+274a−25.10a.3a=23a−53a+94.3a−25.1 0.a.3a

(vì a > 0 nên |a| = a)

=23a−53a+323a−4a3a=2−5+323a=−323a−4a3a

Câu 8: Cho biểu thức: Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1

a Rút gọn Q với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1

b Tìm giá trị của a để Q dương

Lời giải:

a) Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1

⇔Q=aaa−1−a−1aa−1: a+1a−1a−2a−1−a+2a−2a−2a−1

⇔Q=a−a+1aa−1: a−1a−2a−1−a−4a−2a−1

⇔Q=1aa−1:a−1−a+4a−2a−1

⇔Q=1a.a−1:3a−2a−1⇔Q=1aa−1.a−2a−13⇔Q=a−23a

với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1

b) Để Q dương thì a−23a>0

⇒a−2 và a cùng dấu

Mà 3a>0 với mọi a thỏa mãn điều kiện

Do đó: a−2>0

⇔a>2⇔a>4

Kết hợp với điều kiện vậy a > 4 thì Q dương

Câu 9: Tìm x, biết:

3

x   x x 

x

x     x

Lời giải:

a) Điều kiện:

        

   

 

4

3 4

3 4

3

5 2 3 4 6

5 6 : 3

5 2

5 4

4 5

1

x

x

x

x

x

x

x tm

  

  

  

Vậy x = -1

b)

 

25 25 0

1

9

1 0

1 0

x

x x

x x

 



Điều kiện:

 

 

5

2

5

1 5 1 6

2 3

1 6

2

3

1 6 :

2

1 4

1 16

16 1

17

x

x

x

x

x

x

x

x





  

 

Vậy x = 17

Câu 10: Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c

≥ ab bc ca

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm

Lời giải:

Vì a, b và c không âm nên a;b;c tồn tại

Ta có:

 

2

1 2

a ab b

a b ab

a b

ab

  



Ta có:

 

2

2 2

b bc c

b c bc

b c

bc

  



Ta có:

 

2

3 2

c ca a

c a ac

c a

ac

  



Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

2

2

2

2

a b b c c a

ab bc ac

a b b c c a

ab bc ca

ab bc ca

a b c

ab bc ac

    

 

III Bài tập vận dụng

Câu 1: Chứng minh đẳng thức:

Câu 2: Rút gọn biểu thức

Hãy so sánh A và B

Câu 4: Cho K = 2 1 1 : 2 1

1

x

x x

  

    (với x>0;x≠1) a) Rút gọn biểu thức K

b) Tìm x để K = 2012

Câu 5: Cho hai biểu thức A = 4 1

25

x x



:



1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

2) Rút gọn biểu thức B

Câu 6: Rút gọn biểu thức:

a) 14 6 5   14 6 5 

b)  5 1   6 2 5 

6 1  6 2  3 6 

25

A

x



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5

Câu 8: Cho các biểu thức

3

1

H x





 và

K

   với x1

a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 8

b) Rút gọn biểu thức P = H + K

c) Tìm giá trị của x để P = 1,5.

Câu 9: Cho biểu thức:

2

1

A

x x x x x x x x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2

M

1

x



:

2

P

x y





Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Căn bậc ba

Chuyên đề Ôn tập chương 1

Chuyên đề Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chuyên đề Hàm số bậc nhất

Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax + b