Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của một thương Định lí Với số a không âm và số b dương, ta có ab=ab Ví dụ 1 Tính a) 14425; b) 14425 Lời giải a) 14[.]
Trang 1Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - Toán 9
A Lý thuyết
1 Căn bậc hai của một thương
Định lí Với số a không âm và số b dương, ta có: ab=ab
Ví dụ 1 Tính:
a) 14425;
b) 14425
Lời giải:
a) 14425=14425=125;
b) 64121=64121=811
2 Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương ab, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương của các số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ab=ab (với a ≥ 0, b > 0)
Ví dụ 2 Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
a) 49144;
b) 2564:4916
Lời giải:
a) 49144=49144=712;
b)
Trang 22564:4916=2564:4916=58:74=514
3 Quy tắc chia hai căn bậc hai
Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho
số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được
ab=ab(với a ≥ 0, b > 0)
Ví dụ 3 Tính:
a) 753;
b) 634:2112
Lời giải:
a) 753=753=25=5
b)
634:2112=274:2512=274:2512
=274 . 1225=8125=95
Chú ý Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta
có: AB=AB
Ví dụ 4 Rút gọn biểu thức:
a) 9a264;
b) 63a7avới a > 0
Lời giải:
a)
9a264=9a264=9 . a264=38|a|
Trang 3b) 63a7a=63a7a=9=3với a > 0
B Bài tập
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức khi rút gọn là?
A -xy2
B xy2
C -x2y
D x2y
Câu 2: Nghiệm của phương trình
Trang 4Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D.Câu 3: Giá trị
A 10
B 10 và -6
C -6
D -8
A 2
B 3
C 4
D 5
Trang 5Lời giải: Ta có: Chọn đáp
án C.Câu 5: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức sau là?
D.Câu 6: Rút gọn biểu thức với a>0; b> 0; ta được kết quả:
A 9a
B.9a2
C.-3a
D 3a
Trang 6Lời giải: Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 7: Rút gọn biểu thức với a > 0; b < 0 ta được kết quả:
đáp án B.Câu 8: Rút gọn biểu thức với y < 1; x ≠ 1 ta được kết quả:
Trang 7Câu 9: Rút gọn biểu thức với x > y > 0 ; ta được kết quả:
đáp án A
Câu 10: Tính
án B
II Bài tập tự luận có lời giải
Trang 8Câu1: Tính:
a) 121256;
b) 11549;
c) 4,916,9
Lời giải:
a) 121256=121256=1116
b) 11549=6449=6449=87;
c)
4,916,9=49169=49169=713
Câu 2: Tính:
a) 348;
b) 2455;
c) 24735 . 87
Lời giải:
a)
348=348=116=14
b)
2455=2455=49=7
c)
24735 . 87=24735 . 87=37 . 8735 . 87
Trang 9=3735=32=3
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
a) xy . 9x2y4 với x < 0, y ≠ 0;
b) 3xy . 36x4y2với y > 0;
c) 2xy3 . 64x2y4với x > 0, y ≠ 0
Lời giải:
a) Ta có: xy . 9x2y4=xy . 9x2y4
=xy . 9 . x2(y2)2=xy . 3|x||y2|
Vì x < 0 nên |x| = − x
Vì y ≠ 0 nên y2 > 0 Suy ra | y2 | = y2
Do đó
xy . 3|x||y2|=xy . 3 . (−x)y2=− 3x2y3
Vậy xy . 9x2y4=− 3x2y3 với x < 0, y ≠ 0 b)
3xy . 36x4y2=3xy . 36x4y2=3xy . 62 . (x2)2y2
=3xy . (6x2)2y2=3xy . |6x2||y|
Vì x2 ≥ 0 nên | x2 | = x2
Vì y > 0 nên |y| = y
Do đó
3xy . |6x2||y|=3xy . 6x2y=18x3
Trang 10Vậy 3xy . 36x4y2=18x3 với y > 0
c) 2xy3 . 64x2y4=2xy3 . 64x2y4
=2xy3 . 82x2 . (y2)2=2xy3 . 8|x| . |y2|
Vì x > 0 nên |x| = x
Vì y ≠ 0 nên y2 > 0 Suy ra | y2 | = y2
Do đó 2xy3 . 8|x| . |y2|=2xy3 . 8xy2=16y
Vậy 2xy3 . 64x2y4=16y với x > 0, y ≠ 0
Câu 4: Với nội dung quy tắc căn bậc hai, hãy tìm giá trị hợp lý của các biểu thức dưới
đây:
a) 10.40
b) 5.45
c) 52.13
d) 2.162
Lời giải:
a) Giải : 10.40=10.40=400=20
b) 15 ;
c) 26 ;
d) 18
Câu 5: Yêu cầu tính giá trị của các công thức sau khi áp dụng quy tắc nhân:
a) 45.80 ;
Trang 11b) 75.48;
c) 90.6,4;
d) 2,5.14,4
Lời giải:
a) Giải : 45.80=9.5.5.16=9.25.16 = 3.5.4 = 60 ;
b) Đáp Số : 60 ;
c) Đáp Số : 24 ;
d) Đáp Số : 6
Câu 6: Áp dụng quy tắc khai phương để so sánh kết quả của từng cặp phép tính dưới
đây?
a) 2+3 và 10;
b) 3+2 và 2+6;
c) 16 và 15.17;
d) 8 và 15+17
Lời giải:
a) Đưa về so sánh (2+3)2 với (10)2 hay so sánh 5+22.3 với 10
Kết quả được 2+3<10
b) Tương tự câu a) :
So sánh (3+2)2 với (2+6)2
Trang 12hay so sánh 7+43 với 8+212
Do 8+212=8+43 nên 7+43<8+212
Từ đó suy ra 3+2<2+6
c) Biến đổi 15.17=16−1.16+1=162−1
Do 162−1<162 nên 162−1<162
Vậy 15.17<16
d) So sánh hai bình phương là 82 và (15+17)2
32=2.16 với 215.17=2162−1
Kết quả được 15+17<8
Câu 7: Dùng phương pháp tính nhẩm để so sánh các kết quả của hai biểu thức sau:
2003+2005 và 22004
Lời giải:
Kết quả 2004+2005<2.2004
Câu 8: Biểu diễn ab với điều kiện cho phép là a < 0 và b < 0 và áo dụng quy tắc nhân
Qua đó, tính giá trị (−25).(−64)
Lời giải:
Do a,b<0→−a,−b>0
Khi đó, ta có a.b=(−a).(−b)=−a.−b
Áp dụng, ta có −25.−64=25.64=5.8=40
Trang 137 Giá trị của 1,6.2,5 bằng
1.6.2.5=1.6×2.5=4=2
Câu 9: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:
a) 230023
b) 12,50,5
c) 19212
d) 6150
Lời giải:
a) 230023 = 230023=100=10
b) 12,50,5 =12,50,5=25=5
c) 19212 = 19212=16=4
d) 6150 = 6150=125=125=15
Câu 10: Cho các biểu thức:
A=2x+3x−3 và 2x+3x−3
a Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa
b Với giá trị nào của x thì A = B?
Lời giải:
a) Để A có nghĩa thì 2x+3x−3≥0
Trường hợp 1:
Trang 142x+3≥0x−3>0⇔2x≥−3x>3⇔x≥−32x>3⇒x>3 Trường hợp 2:
2x+3≤0x−3<0⇔2x≤−3x<3⇔x≤−32x<3⇒x≤−32 Vậy x > 3 hoặc x≤−32 thì A có nghĩa
B có nghĩa khi và chỉ khi
2x+3≥0x−3>0⇔2x≥−3x>3⇔x≥−32x>3⇒x>3 Vậy để B có nghĩa thì x > 3
b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa
Vậy với x > 3 thì A = B
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:
Trang 15Câu 3: Giải phương trình
Câu 4: Tính
Câu 5: Tính
5
3 5
2
18
15
735
12500
500
6
2 3
a
b
c
d
Câu 6: Rút gọn các biểu thức sau:
2
4
) y x
a
4
2
2
)2
4
x
b y
y với y0;
2 6
25
c xy
y với x0,y0;
3 3
4 8
16
d x y
x y với x 0,y0.
Câu 7:
Trang 16b) Chứng minh rằng: với a b 0 thì a b a b
Câu 8: Tính
2 2
) 1 5 0,01;
16 9
) 1,44.1,21 1,44.0,4;
165 124
164
457 384
a
b
c
d
Câu 9: Giải phương trình
2
2
5
x
d
Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ab2. 2 43
a b với a0,b0;
b)
2
48
a
với a3;
c)
2 2
b
với a 1,5 và b0
ab
a b
a b
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Bảng căn bậc hai
Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trang 17Chuyên đề Căn bậc ba Chuyên đề Ôn tập chương 1