Giải SBT Toán 8 bài 2 Nhân đa thức với đa thức VnDoc com Giải SBT Toán 8 bài 2 Nhân đa thức với đa thức Câu 1 Thực hiện phép tính a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1) b, (x – 1)(x + 1)(x + 2) c, 12 x2y2 (2x + y)[.]
Trang 1Giải SBT Toán 8 bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a, (5x – 2y)(x2– xy + 1)
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
c, 12 x2y2(2x + y)(2x – y)
Lời giải:
a, (5x – 2y)(x2– xy + 1)
= 5x3– 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3– 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2+ x – x – 1)(x + 2)
= (x2– 1)(x + 2)
= x3+ 2x2– x – 2
c, 12 x2y2(2x + y)(2x – y)
= 12 x2y2(4x2– 2xy + 2xy – y3)
= 12 x2y2(4x2– y2)
= 2x4y2- 12 x2y4
Câu 2: Thực hiện phép tính
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
b, (x – 7)(x – 5)
c, (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)
Lời giải:
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
= x2- 3/2 x – 2x + 3
= x2- 7/2 x + 3
b, (x –7)(x –5)
= x2– 5x – 7x + 3/5
= x2– 12x + 3/5
c, (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)
= (x2+ 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)
= (x2- 1/4 )(4x - 1)
= 4x3– x2 – x + 1/4
Trang 2Câu 3: Chứng minh:
a, (x – 1)(x2+ x + 1) = x3- 1
b, (x3+ x2y + xy2+ y3)(x - y) = x4– y4
Lời giải:
a, Ta có: (x – 1)(x2+ x +1)
= x3+ x2+ x – x2– x – 1
= x3– 1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh
b, Ta có: (x3+ x2y + xy2+ y3)(x - y)
= x4+ x3y + x2y2 + xy3– x3y – x2y2– xy3– y4
= x4– y4
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh
Câu 4: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)
A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2
Câu 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5
với mọi số nguyên n
Lời giải:
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2– 3n – 2n2 – 2n = - 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z