ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 203 docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.. Trong trường hợp hàm số 1 đồng biến trong tập số thực, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục toạ độ bằng 1..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x  x  m x m (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục toạ độ bằng 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau : 1 cot sin 2 2sin( )

2

x



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau :

7 (2 1)(2 1)

2

7 6 14 0







 Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân sau :

2 3

2 3

( sin ) sin (1 sin )sin

dx





 



Câu 5(1,0 điểm)Trong khai triển ( 3 45)n

 có bao nhiêu số hạng hữu tỉ, biết n thoả mãn:

C  C  C   C   

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2,SA=a và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD ; SC và I là giao điểm của hai đoạn BM và AC.Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi tâm I(2;1) và điểm M(3;1) là trung điểm của

IC Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi bằng 2

5.Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi và bán kính đường tròn nội tiếp ABD

Câu 8(1,0 điểm) Tromg không gian Oxyz cho A(2;0;0)và H(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điển A và H đồng thời cắt Oy,Oz lần lượt tại hai điểm B,C khác gốc toạ độ O sao cho diện tích

ABC bằng 4 6

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện 1221ab+2bc+8ca

Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức 1 2 3

a b c

P   

………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

…… Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm…….

ĐỀ 5 THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3  3x2  9xm, trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin 2

1 3

cos 4



2 Giải phương trình: log ( 1 ) 3 log ( 4 )

4

1 ) 3 ( log 2

1

8

8 4

2 x  x  x Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân: 





4

6

2

cos 1 cos tan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  ; 1

2

1

:

m x

x

 2 2 1

1

3 2 3 2 (m  R).

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x y 5  0 và hai điểm

)

2

;

1

(

A ; B( 4 ; 1 ) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm

A , B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ), B( 2 ; 0 ; 2 ).

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2  MB2  5.

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1

0 2 3 4  ( 1 ) ( 2 ) 2 

















2 Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10

x y 2iz 20

ix 3iy (1 i)z 30









……… Hết………

Lời giải tóm tắt Câu I:

2

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

 Phương trình x3 3x2 9x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x3 3x2  9xm có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Đường thẳng ym đi qua điểm uốn của đồ thị

Câu II:

1

cos sin

cos cos cos





2

2 1

2

x

 

cos

cos cos

cos cos

cos

0

3

2

2

a

k a



















 



2

) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4

1 )

3

(

log

2

1

8

8 4

2 x  x  x .

Điều kiện:

3

0

x

x

 







 



Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình

     

 

2

2 3 0

1 loại

3 3

x

x x









Câu III:







4

6

2

cos 1

cos

tan





dx x x

x

cos tan cos

cos

2

2

x

x





cos2

1

x

1

1

4





  

1

2

1

3

2

u

u

 





Đặt 2 2 2

2

u

u

3 3

3

3 7

3

3

Câu IV:

đáy

2

đáy

3

2

a

6

3

a

2

a V

 

Câu V:

m x

x

 2 2 1

1

3 2 3 2 (m  R).

Đặt f x 3 1 x2  2 x32x2 , suy ra 1 f x xác định và liên tục trên đoạn   1 1;

2



 .

 

'

2

;

1 1

2

   

x



Vậy:

 

Bảng biến thiên:

 

 

2

0 1 CĐ

3 3 22 2

4

x

f x

f x





 Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:

Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 1;

2



3 3 22 4

2

    hoặc m 1

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực của AB là 3x y  6 0

Tọa độ tâm I của đường trịn là nghiệm của hệ:

 ; .

1 3

I

5

R IA 

Phương trình đường tròn là x12y32 25

2.a.

 , , 

M x y z

 sao cho MA2  MB2 5

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x 2y 7 0 .

2.b.

, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;

OA OB

 

Oxy z  : 0

 ; ; 

N x y z cách đều OAB và  Oxy   d N OAB ,   d N Oxy ,  

1 3

 

 

3





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y   3 1 z0 và x y  3 1 z0 Câu VII :

Khai triển 1 n

x

 ta có:

1 n 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n

Nhân vào hai vế với x  , ta có:

1 n 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

Thay x 1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n  2 2 n 1