Thiết kế bộ điều khiển động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu bài tập lớn môn điều khiển số HAUI

Trường Đại học công nghiệp hà nội Khoa điện Bộ môn Tự động hóa BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ Đề tài Thiết kế bộ điều khiển động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiệ.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HÓA 

-BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ

Đề tài:

Thiết kế bộ điều khiển động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện :

Mã sinh viên :

Hà Nội, 04/20

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN SỐ

TÊN ĐỀ TÀI : Thiết kế bộ điều khiển động cơ một chiều kích từ vĩnh cửu

Giáo viên hướng dẫn :

Sinh viên thực hiện :

48

Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ

biến dòng

Imax(A)

Tham số encode

r (ppr)

Ra

(Ω)

La (H)

Kt (Nm/A)

Kb (Vs/

rad)

Kf (Nms/

rad)

J (Kgm2)

0,65 0,0069 0,678 0,678 0,000051 0,00007

Tham số bộ băm cầu H, bộ lọc và thời gian lấy mẫu của hệ thống

Thời gian lấy mẫu T (sec)

Diện áp

nguồn

Vcc

(V)

Tần số băm fpwm (Hz)

Độ phân giải của giá trị điều khiển

(bit)

Điện trở

Rf (Ω)

Điện cảm

Lf (H)

Hà nội, 04/2019

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

Hà nội, ngày … tháng … năm …

Giái viên hướng dẫn Mục lục 1 Xác định hàm truyền đạt và phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển 5

1.1 Hàm truyền đạt liên tục mô tả đối tượng: 5

2 Rời rạc hóa mô hình đối tượng với chu kì lấy mẫu ¿) 7

2.1 Hàm truyền đạt: 7

2.2 Phương trình trạng thái: 7

3 Lượng tử hóa mô hình 9

3.1 Hàm truyền đạt: 9

3.2 Phương trình trạng thái: 9

4 Khảo sát tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống 10

5 Khảo sát chất lượng đối tượng khi chưa có điều khiển 11

5.1 Khảo sát chất lượng động: 11

5.2 Khảo sát chất lượng tĩnh: 11

6 Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực 13

7 Tìm hệ số khuếch đại Nx để hệ số khuếch đại của hệ thống vòng kín bằng 1 14

8 Thiết kế bộ quan sát trạng thái với yêu cầu chất lượng động: ts 5=10 T =0.03(s), POT =5 % . 16 9 Đánh giá lượng dự trữ ổn định của hệ 17

10 Mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm Matlab & Simulink 19

Danh mục hình ảnh:

Hình 1: Sơ đồ khối của đối tượng điều khiển 6 Hình 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển động cơ 1 chiều kích từ vĩnh cửu 6 Hình 3: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID 19

1 Xác định hàm truyền đạt và phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển

Hình 1: Sơ đồ khối của đối tượng điều khiển

Hình 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển động cơ 1 chiều kích từ vĩnh cửu

1.1 Hàm truyền đạt liên tục mô tả đối tượng:

Vì T pwm= 1

rút gọn sơ đồ khối sẽ có hàm tuyền đạt:

G (s)= W (s)

V (s)=

Kt

JL s2

+(JR+ L K f)s +R K f+K b K t

Trong đó: R=R a+R f=0.65+0.53=1.18(Ω);

L=L a+L f=0.0069+0.006=0.0129 (Ω)

Thay số:

7.2∗10 −5 ∗0.0129∗s 2

+(7.2∗10 −5 ∗1.18+0.0129∗3.1∗10 −5)∗s+1.18∗3.1∗10−5

G (s )= 678∗10

3

9.288∗s2+853.6∗s+46330

1.2 Phương trình trạng thái liên tục (A,B,C,D) mô tả đối tượng:

Từ sơ đồ khối liên tục, ta xác định được các ảnh laplace của các biến trạng thái

i (t )=(v a (t )− K b∗w (t))∗1

L∗s+R

w (t )=i (t )∗K t∗1

J∗s +K f

[w (t ) ´i (t)´ ]=[−R/ L −K b/L

K t/J −K f/J] [w (t) i(t )]+[1/ L0 ]v a(t)

y (t)=n (t)=[0 1][w (t) i(t )]

Với hệ số khuếch đại bộ công suất K DA 1 và hệ số chuyến đổi K AD 1 và K AD 2 đồng thời đặt các biến trạng thái [x1(t) x2(t)]T khi đó :

i (t )= x1(t )

K AD 1 ; w (t)=

x2 (t)

K AD 2 ; v a (t )=K DA 1∗u(t )

Trong đó: K DA !=V cc/2047 ;K AD !=2047 /Imax ; K AD 2=ne∗T /60

Thay các tham số vào phương trình (1) ta được :

[x´1(t )

´

x2 (t )]=[ −R

L

−K b K AD 1

L K AD 2

K t K AD 2

J K AD 1

−K f

J ] [x1 (t)

x2 (t)]+[K DA 1 K AD 1

L

(1)

y (t)=n (t)=[0 1

K AD 2] [x1 (t)

x2(t)]

Phương trình trang thái liên tục là:

[x1´(t )

´

x2(t )]=[−99.16 −2430

2.208 −0.4306] [x1(t )

x2 (t )]+[84.03

0 ]u (t)

y (t)=n (t)=[0 5][x1 (t)

x2(t)]+0 u (t)

2 Rời rạc hóa mô hình đối tượng với chu kì lấy mẫu ¿) 2.1 Hàm truyền đạt:

G ( z)=( 1−Z−1)Z(G (s) s )

¿ >G ( z)=( 1−z−1)Z{ 678∗103

s(9.288∗s2+853.6∗s+46330)}

¿ >G ( z)=( 1−z−1)Z[14.63

s −

125.35 s2+667412.27 s+677807.9

¿ >G ( z )=−93640.57 z

2

z2 −1.76 z+ 0.78

2.2 Phương trình trạng thái:

Sử dụng Matlab để tính toán và rời rạc hóa hệ thống:

>> R=1.18;

>> L=0.0129;

>> Kb=0.0678;%hang so phan dien dong

>> Kt=0.0678;%he so momen

>> J=0.000072;%momen quan tinh

>> Kf=0.000051;%he so ma sat

>> Vcc=24;% bien do dien ap nguon cap

>> T=0.003;

>> Imax=24;

>> ne=4000;

>> Kda1=Vcc/2047;

>> fpwm=5000;

>> Tpwm=1/fpwm;

>> Kad1=2047/Imax;

>> Kad2=ne*T/60;

>> A=[-R/L -Kb*Kad1/(L*Kad2);(Kt*Kad2)/(J*Kad1) -Kf/J];

>> B=[Kda1*Kad1/L; 0];

>> C=[0 1/Kad2];

>> D=[0];

>> sys=ss(A,B,C,D); % hệ liên tục

>> sysz=c2d(sys,T);%hệ rời rạc

Rời rạc hóa với chu kỳ lấy mẫu T=0.003 (s)

[x1 (k +1)

x2(K +1)]=[0.7229 −6.250.0057 0.9769] [x1 (k )

x2(k )]+[0.0000750.2163 ]u (k )

y (k )=n (k )=[0 5][x1 (k )

x2 (k )]+0 u(k )

3 Lượng tử hóa mô hình

3.1 Hàm truyền đạt:

´

G ( z )=K DA 1 K AD 2 G (z )= 0.0117∗0.2∗−93640.57 z2+93737.37 z−6752.09

z2−1.76 z+ 0.78

¿ > ´G ( z )=−219.119 z

2

+219.345 z −15,800

z2 +1.76 z−0.78

3.2 Phương trình trạng thái:

Xét hệ thống rời rạc SISO được mô tả bới phương trình trạng thái tổng quát sau:

[x1 (k +1)

x2(k +1)]=[0.0057 0.97690.7229 −6.25] [x1 (k )

x2(k )]+[0.0000750.2163 ]u(k ) (1)

y (k )=n (k )=[0 5][x1 (k )

x2(k )]+0 u(k ) (2) Giả sử các biến trạng thái điều gắn với khâu A/D tương ứng có các hệ số tương ứng

là K AD 1 và tín hiệu gắn với khâu D/A có hệ số K DA 1

x1(K +1)= x´1(k +1)

K AD 1 ; x1 (k +1)=´x2(k +1)

K AD 2 ;u (k )=K DA 1 u(k )´

Thay vao hai phương trình (1) và (2) ta được:

[´x1(k +1)

´

x2(k +1)]=[ a11 a12K AD 1

K AD 2

a21K AD 2

K AD 1 a22 ] [x´1(k )

´

x2(k)]+[b1K DA 1 K AD 1

b2K DA 1 K AD 2]u(k)´

´

y (k)=[ c1

K AD 1

c2

K AD 2][´x1(k )

´

x2(k )]+0 ´u(k )

[´x1(k +1)

´

x2 (k +1)]=[1.33660.7229¿ 10 −5 −2665.31250.9769 ] [´x1(k )

´

x2 (k )]+[1.7550.2158¿ 10 − 5]u(k )´

´

y (k)=[0 25][´x1(k )

´

x2(k )]+0 ´u(k )

4 Khảo sát tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống

1.1 Tính điều khiển được:

Ta có :

A d=[0.7229 −0.6250.0057 0.9769];B d=[7.5∗100.2163−5];C d=[0 5]

Điều kiện để hệ thông điều khiển được là hạng của ma trận điều khiển được

Q c bắng với bậc của hệ thống n=2

Q c=[B d A d B d]

Q c=[ 0.2163

7.5∗10 −5 [0.7229 −0.6250.0057 0.9769] [7.5∗100.2163−5] ]

Q c=[7.5∗100.2163−5 0.15630.0124]

Ta có: det{Q c}=2.67∗10−3≠ 0=¿rank(Q c)= 2

=>Vậy hệ thống điều khiển được

1.2 Tình quan sát được:

Điệu kiện để hệ thông quan sát được là hạng của ma trận quan sát được Q0

bằng với bậc của hệ thống n=2

Ta có :

Q o=[ C d

C d A d]

Q o=[[0 5][7.5∗100.72290 5−5 −0.6250.9769] ]

Q o=[0.0285 4.88450 5 ]

det{Q o}=−0.1425 ≠ 0 => rank{Q0}=2

 Vây hệ thống quan sát được

5 Khảo sát chất lượng đối tượng khi chưa có điều khiển 5.1 Khảo sát chất lượng động:

Phương trình đặc tính:

M (z )=z2−1.76 z+0.78

Phương trình đặc tính M(z)=0 có hai nghiệm phức liên hợp:

z1=0.88+ j0.075và z2=0.88− j 0.075

Ta có:

r =|z1,2¿

|=√0.882+ 0.0752=0.8832

φ=atan(α β)=atan(0.0750.88 )=0.085(rad )

Chất lượng của hệ thống kín với sai số 5%

t s 5= −3 T

ln (r )=

−3∗0.003

ln (0.8832)=0.0724 (s )

POT %=exp(πlnln(r) φ )∗100 %=exp(πlnln(0.8832)0.085 )∗100 %=1.0147 %

5.2 Khảo sát chất lượng tĩnh:

Ta có :

G ( z )=−93640.57 z2+93737.37 z−6752.09

z2−1.76 z +0.78

a) Sai số vị trí

Sai số vi trí e ss 0là sai số tĩnh khi tín hiệu vào là hàm bước đơn vị

K p=lim

z →1 G(z )

K p=lim

z →1

−93640.57 z2+93737.37 z −6752.09

e ss 0= 1

1+ K p=−3.005¿10

−6

b) Sai số tốc độ tĩnh

K v= 1

T limz → 1 ( z−1)G ( z )

K v= 1

0.003limz →1(( z−1)−93640.57 z 2 +93737.37 z−6752.09

e ss 1= 1

K v=∞

c) Sai số gia tốc tĩnh

K a= 1

T2 lim

z → 1 (z −1)2G(z )

K a= 1

0.003 2 lim

z →1(( z−1)2(−93640.57 z2+93737.37 z −6752.09

e ss 2= 1

K a=∞

điểm cực

Ta có:

G ( z )=−93640.57∗z

2

B (z) A(z )

Do đối tượng điều khiển có bậc 2 nên áp dụng bộ điều khiển PD(K  i 0)

Bộ điều khiển PID z1 ( )có dạng:

1

( )

( )

( )

d z d

D z

PID z



Trong đó:

K

T

, 1

d

K d

T



và K  i 0

Đa thức đặc tính của hệ vòng kín:

M (z )=z(z2 −1.76 z +0.78)+(d0z +d1) (z2

+93737.37 z−6752.09)

M (z )=z3

(1−93640.57 d0)−z2

(1.76−93737.37 d0+93640.57 d1)+z(93737.37 d1−6752.09 d0+ 0.78)−6752.09d1

Xác định đa thức đặc tính mong muốn

t s5 ln ( POT )=

−3 πln∗0.003

0.06 ln ⁡(0.05)=0.157

r =exp(−3 Tt s 5 )=exp(− 3∗0.003

z1,2¿

=r(cos(φ )± sin (φ))=0.1352± j 0.8503

M z  z z z z z a

a là nghiệm thứ 3(vì đa thức đặc tính của hàm truyền bậc 3)

M (z)¿

=z3−(a−1.722) z2+z (1.722 a+0.7413)−0.7413 a

Đồng nhất đa thức đặc tính M(z)≜ M (z )¿

ta được:

{d1 =−2.55∗10−6

d0=2.714∗10−6

a=2.758∗10−3

K d=7.65∗10 −9; K p=1.64∗10 −7; K i=0

Bộ điều khiển PID z1 ( ) :

PID ( z )=2.714¿10

−6

z−2.55¿ 10−6

z

7 Tìm hệ số khuếch đại N x để hệ số khuếch đại của hệ

thống vòng kín bằng 1

Ta có :

A d=[0.7229 −0.6250.0057 0.9769]; B d=[7.50.2163¿ 10 −5];C d=[0 5]

Khảo sát tính đêìu khiển được của hệ thống

Q c=[B d A d B d]

Q c=[ [7.50.2163¿ 10−5] [0.7229 −0.6250.0057 0.9769] [7.50.2163¿ 10−5] ]

Q c=[7.5∗100.2163−5 1.3060.1563¿ 10 −3]

det{Q c}=2.7 ¿ 10−4≠0

 Hệ thống điều khiển được

Vì đối tượng là bậc hai nên vector K có kích thuwcowcs và được đặt như sau:

K=[k1 k2]

Đa thức đặc tính của hệ thống điều khiển:

M (z)=det{zI −A d+B d K}

M (z )=det{z[1 00 1]−[0.7229 −0.6250.0057 0.9769]+[7.50.2163¿ 10 −5] [k1 k2] }

M (z )=det[z −0.7229+0.2163 k1 0.625+0.2163 k2

M (z )=z2−(1.7025−0.2163 k1 −7.5 ¿ 10−5k2)z +0.7046−1.2871¿ 10−3k2 −0.2119k1

Giả sử vơi yêu câu ở ý 6 ta có t s 5=20 T =0.06, POT =5 % nên ta có :

φ=0.157 (rad ) ;r=0.861

z¿

1,2 =0.1352± j 0.8503

Đây là hệ bậc 2 vậy đa thức đặc tình mong muốn la:

M¿

( z )=(z−z¿1) (z−z¿2)

M¿

(z )=z2 −1,700 z+0.741

Thực hiện đồng nhất M(z)≜ M (z ) ta được:

{ k1 =0.0227

k2=−32.0108

G k ( z )=C d(zI− A d+B d K)−1N B d

G k(z )=( [1 00 1]−[0.7229 −.06250.0057 0.9769]+[7.5∗100.2163−5][0.0226 −32.0108])N[0.21630.9769]

G k(z )=N 3.75∗10

−4

z−6.812

z2−1.6971 z+ 0.7394

K G=lim

z → 1(G k(z))=lim

z → 1 N 3.75∗10

−4

− 6.812

 N= - 6.209*10 −3

8 Thiết kế bộ quan sát trạng thái với yêu cầu chất lượng động: t s 5=10 T =0.03(s), POT =5 %

Ta có:

A d=[0.7229 −0.6250.0057 0.9769]; B d=[7.5∗100.2163−5];C d=[0 5]

Kiểm tra tính quan sát được của hệ thống:

Q o=[ C d

C d A d]=[0.0285 4.88450 5 ]

det{Q0}=−0.1452≠ 0

 Hệ thống quan sát được

Do là hệ thống bậc 2, do vậy vector L d có dạng L d=[l1 l2]T.Đa thức đặc tính của bộ quan sát được là:

M0(z)=det{zI −A d+L C d}

M0(z)=det{z[1 00 1]−[0.7229 −0.6250.0057 0.9769]+[l1

l2][0 5]}

M0(z)=det{ [z−0.7229 0.625+5 l1

−0.0057 z−0.9769+5 l2] }

M0(z )=z2+z(5 l2−1.6994)−3.6145l2+0.0285 l1+0.7098

Ta có :

r =exp(−3 Tt s 5 )=exp(− 3∗0.003

t s5 ln ( POT )=

−3 πln∗0.003 0.03 ln ( 0.05)=0.3146

z1,2¿

=r (cosφ ± j sinφ)=0.7044 ± j 0.2292

Đa thức đặc tính mong muốn:

M0¿

(z )=(z−z1

¿

)(z−z2

¿

)

M0¿

(z)=z2 −1.4089 z +0.5488

Đông nhất đa thức đặc tính ta có:

M0(z ) ≜ M0¿( z )

{l1 =1.7307

l2=0.058

Phương trình bộ quan sát trạng thái có dạng:

[^x1(k +1)

^

x2 (k +1)]=A d x (k )+B^ d u (k )+L[y (k )− ^y (k )]

[^x1 (k +1)

^

x2(k +1)]=[0.0057 0.97690.7229 −0.625] [x^ 1 (k)

^

x1(k)]+[7.5∗100.2163−5]u (k )+[1.7303 0.058][y ( k )− ^y (k)]

Lượng dự trữ ổn định bao gồm lương dự trữ biên độ GM và lượng dự trữ pha PM

Ta co:

PID(z)=2.714∗10−6z−2.55∗10−6

z

Khảo sát biểu đồ bode

Sử dụng matlab:

gh =

1.714e-06 s - 2.55e-06

s

>> T=0.003;% nhap chu ky lay mau

>> ghz=c2d(gh,T);%roi rac hoa ham truyen

>> margin(ghz);%ve bieu do nyquist cua ham truyen

Hình 3: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID

Ta có biểu đồ Bode thể hiện trên hình đạt lượng dự trữ pha Pm=-90 deg tại tần số

=2.55*10 −6rad/s

Do Pm<0 nên hệ thống không ổn định

& Simulink