TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA ĐIỆN BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ ====o0o==== BÀI TẬP LỚN MÔN ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỀ TÀI Điều khiển tốc độ động cơ một chiều kích từ vĩnh Giáo viên hướng dẫn Bùi Văn Huy Sinh vi.
Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ
====o0o====
BÀI TẬP LỚN MÔN ĐIỀU KHIỂN SỐ
ĐỀ TÀI:Điều khiển tốc độ động cơ một chiều kích từ vĩnh
Giáo viên hướng dẫn : Bùi Văn Huy Sinh viên thực hiện : Phan Văn Bắc 1141240171
Hà nội, 2018
Trang 2M c l c ục lục ục lục
1 Xác định hàm truyền đạt và phương trình trạng thái liên tục mô tả đối tượng điều khiển: 4
1.1 Hàm truyền đạt liên tục mô tả đối tượng: 4
1.2 Phương trình trạng thái liên tục (A,B,C,D) mô tả đối tượng: 5
2 Rời rạc hóa mô hình đối tượng với chu kì lấy mẫu T 0.0035( ) s 6
2.1 Hàm truyền đạt: 6
2.2 Phương trình trạng thái: 6
3 lượng tử hóa mô hình 7
3.1 Hàm truyền đạt: 7
3.2 Phương trình trạng thái: 7
4 khảo sát tính ổn định của đối tượng 8
5 Khảo sát chất lượng đối tượng khi chưa có điều khiển 9
5.1 Khảo sát chất lượng động: 9
5.2 Khảo sát chất lượng tĩnh: 9
6 Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp áp đặt điểm cực 10
7 Thiết kế bộ PID theo phương pháp sử dụng biểu đồ Bode 12
8 Khảo sát chất lượng tĩnh của hệ thống kín 13
9 đánh giá lượng dự trữ ổn định của hệ 15
Trang 3Danh mục hình ảnh:
Hình 9-1: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID 1 15
Hình 9-2: Đáp ứng quá độ của hệ thống có bộ đk PID 1 15
Hình 9-3: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID 2 16
Hình 9-4: Đáp ứng quá độ của hệ thống có bộ đk PID 2 16
Danh mục bảng: Bảng 1: Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ 4
Bảng 2: Tham số bộ băm cầu H, bộ lọc và thời gian lấy mẫu của hệ thống 4
Trang 4Thứ tự nhóm 5 có các số liệu đề cho như sau:
Tham số động cơ:
biến dòng
Imax(A)
Tham số encoder (ppr)
Ra
(Ω)
La
(H)
Kt
(Nm/A)
Kb
(Vs/rad)
Kf
(Nms/rad)
J (Kgm2)
Bảng 1: Tham số động cơ và cảm biến dòng điện, cảm biến tốc độ
Thời gian lấy mẫu T (sec)
Diện áp
nguồn
Vcc
(V)
Tần số băm fpwm
(Hz)
Độ phân giải của giá trị điều khiển (bit)
Điện trở
Rf
(Ω)
Điện cảm Lf
(H)
Bảng 2: Tham số bộ băm cầu H, bộ lọc và thời gian lấy mẫu của hệ thống
TRÌNH TRẠNG THÁI LIÊN TỤC MÔ TẢ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN:
1.1 Hàm truyền đạt liên tục mô tả đối tượng:
1
0.0001( )
p m
p m
f
rất nhỏ có thể bỏ qua Đối tượng sẽ có bậc 2 Hàm tuyền đạt:
2
( )
( )
t
K s
G s
U s JLs JR LK s RK K K
Thay số:
Trang 57 2 5 3
2
0,0439 ( )
1,89.10 5,08.10 2,035.10
4.39 ( )
1,89.10 5,08.10 0, 2035
232277,1 ( )
268,78 10767, 2
G s
G s
G s
1.2 Phương trình trạng thái liên tục (A,B,C,D) mô tả đối tượng:
Từ sơ đồ khối liên tục, ta xác định được các ảnh laplace của các biến trạng thái
i t v t t
Ls R
1 ( ) ( ) .t
f
Js K
1
b a
f t
K R
i t i t t v t
K K
t i t t
Từ đó ta xác định phương trình trạng thái:
( )
( )
( )
b
a
i t
v t
( )
( )
i t
y t
t
Thay số:
A
111,11 0
B
Trang 6 0 1
C D 0
KÌ LẤY MẪU T 0.0035( ) s
2.1 Hàm truyền đạt:
1
2 1
268,78 10767, 2
48,99 219,79 170,8
( )
1 0,8424 1 0, 4633
( )
0,8424 0, 4633
G z
G z
2
1,054 0,77 ( )
( 0,8424)( 0, 4633)
1,054 0, 77 ( )
1,3057 0,3903
z
G z
z
G z
2.2 Phương trình trạng thái:
Sử dụng công thức rời rạc gần đúng:
2
d
A T
A I AT
0.4397 0.009
3.8748 0.9301
d
A
2 2 3
d
AT A T
B IT B
2
d
B
Trang 70.9765
d
B
0 1
d
C
0
d
D
3.1 Hàm truyền đạt:
1,054 0,77
1,3057 0,3903
z
G z K K G z
2
8, 438 6,16 ( )
1,3057 0,3903
z
G z
3.2 Phương trình trạng thái:
Ad= [ 0,00624 0,4397 −5,2644 0,9301 ]
2, 0479 0,01336
d
b K K
B
b K K
0 1
d
C
0
d
D
Pt đặc tính:
2
M z z z
Để áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz cần sử dụng biến phụ w với quan hệ:
1+w
1 w
z
Chuyển đa thức đặc tính thành:
Trang 81 w 1
1
(w)=(1-w) ( )z
w
2 2
1
M
1(w) (1 w) 1,3057(1 w)(1 w)+0.3903(1-w)
2
0 2,615 0
1 1,3814 0
2 0, 2736 0
0
2,615 0, 2736
0, 2736 1.3814
B
2
2,615 0
1,3814 0
0 1.3814
B
1
1,3814 0
0, 2736 0
0
0, 2736
B
Bảng Routh:
2,615 0, 2736 0 0
0, 2736 0
0
Trang 95 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỐI TƯỢNG KHI CHƯA
CÓ ĐIỀU KHIỂN
5.1 Khảo sát chất lượng động:
Phương trình đặc tính:
2
M z z z
Có 2 nghiệm thực
1 0,8424
z và z 2 0, 4633
Nghiệm trội có giá trị dương đáp ứng quá độ của đối tượng có dạng tắt dần không dao động
5.2 Khảo sát chất lượng tĩnh:
Khi chưa có điều khiển:
( ) ( )
E z R z E z G z
1
R z
E z
G z
Sai số tĩnh của hệ:
1 1
lim
ss z
z R z
e
G z
a)sai số vị trí:
Hệ được kích thích bởi hàm bước nhảy đơn vị 1(t):
1
3 1
2
8, 438 6,16
1,3057 0,3903
z e
z
b)sai số tốc độ:
Hệ được kích thích bởi hàm RAM đơn vị r(k):
Trang 10
1
2
8, 438 6,16
1,3057 0,3903
z
e
z
z
c)sai số gia tốc:
Hệ được kích thích bởi hàm bậc 2 đơn vị p(t):
2
8, 438 6,16
1,3057 0,3903
e
z
G z
PHÁP ÁP ĐẶT ĐIỂM CỰC
Do đối tượng điều khiển có bậc 2 nên áp dụng bộ điều khiển PD( K i 0 ).
Bộ điều khiển PID z1( ) có dạng:
1
( )
( )
( )
d z d
D z
PID z
Trong đó:
0
d
p
K
T
, 1
d
K d
T
và K i 0
Đa thức đặc tính của hệ vòng kín:
M z P z A z D z B z
2
Xác định đa thức đặc tính mong muốn
Trang 110,3146 ln( ) 10ln(0.05)
s
T
t POT
5
s
T
t
*
1,2 (cos( ) sin( )) 0,70444 0, 22923
z r j j
M z z z z z z a
a là nghiệm thứ 3(vì đa thức đặc tính của hàm truyền bậc 3)
*( ) 3 ( 1, 40888) 2 (0,5488 1, 40888 ) 0,5488
M z z a z a z a
Đồng nhất đa thức đặc tính, xác định tham số bộ điều khiển qua hệ phương trình:
0
1
8, 438 1,306 1, 40888
0,3903 8, 438 6,16 0,5488 1, 40888
3 0
3 1
2,61.10
7,1935.10
0,0808
d
d
a
9,9035.10 , 2,5177.10 , 0
Bộ điều khiển PID z1( ) :
1
2,61.10 7,1935.10
PID z
z
Hay
1
0.0035
PID z
Trang 127 THIẾT KẾ BỘ PID THEO PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ BODE
Để lượng dự trữ ổn định của hệ thống đạt PM=75 tại tần số cắt c 10 d / ra s .
Ta có
2
( )
( 1,3057z 0.3903) (z 0,8424)(z 0, 4633)
G z
z
T
T
Ta thay
1 ( / 2)
1 ( / 2)
T z
T
1 0,00175
1 0, 00175
1 0,00175
1 0,00175 ( )
G
1,825 0, 000497 0,0846 0,002129 w 8, 24.10
Thay w1=10j ( vì w=10 rad/s)
6 w
1,825 0,000497 0,0846 0,002129 8, 24.10 w j
w
=
1,824 0,000497
0,083776 0,02129
j j
= 21,10 14, 41 Góc pha điều khiển
Ta có
Trang 131
2 2
2
1
2 2
d .(2 / ) cos
Kp
G j
G j
Theo hệ phương trình, ta tính được
0,40988 ; Ki=0,52391; Kd 0,191843
T
T
GH(z)=G(z)*PID(z)=
0, 2022 0,1753 0,1544 0,1275
2,306 1,696 0,3903
Hồi tiếp âm vòng kín, ta có
GK(z)=feedback(Gh,1)=
0, 2022 0,1753 0,1544 0,1275
1, 202 2,13 1,542 0,5178
KÍN
Bộ PID z1( ) :
1
E z R z E z PID z G z
1
R z
E z
PID z G z
Sai số tĩnh của hệ:
1 1
1
lim
ss z
z R z e
PID z G z
2
0.02202 0,04462 0, 04431 ( ) ( )
1,306 0,3903
h
G PID z G z
a)sai số vị trí
Trang 142 1
0.02202 0, 04462 0, 04431
1,306 0,3903
z e
b)sai số tốc độ:
1
0.02202 0,04462 0, 04431
1,306 0,3903
h
z
e
z
c)sai số gia tốc:
0.02202 0, 04462 0, 04431
1,306 0,3903
h
e
G z
Bộ PID z2( ) :
0, 2022 0,1753 0,1544 0,1275
2,306 1, 696 0,3903
( ) ( )
h
G
z
z
z
a)sai số vị trí
1
2,306 1,696 0,3903
z e
G
z
b)sai số tốc độ:
1
0, 2022 0,1753 0,1544 0,1275
2,306 1,696 0
,3
1
903 1
h
z
e
z
z
c)sai số gia tốc:
1
,
5 2,306
)
1, 696 0 3903 1
h
e
z
G
Trang 159 ĐÁNH GIÁ LƯỢNG DỰ TRỮ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ
Bộ PID z1( ) :
Khảo sát biểu đồ bode
-60
-40
-20
0
100 101 102 103
-90
0
90
180
Bode Diagram
Gm = 7.17 dB (at 0 rad/s) , Pm = Inf
Frequency (rad/s)
Hình 9-1: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID 1
Ta có biểu đồ Bode thể hiện trên hình đạt lượng dự trữ pha GM=7.17 dB tại tần số =0 rad/s
Đáp ứng quá độ:
Trang 16Hình 9-2: Đáp ứng quá độ của hệ thống có bộ đk PID 1
Khảo sát chất lượng hệ thống tĩnh, ta có POT =13%, ts5 0.025s, Kn 0.07
Bộ PID z2( ) :
Khảo sát biểu đồ Bode, ta có
Margin(GK)
Trang 17Ta có biểu đồ Bode thể hiện trên hình đạt lượng dự trữ pha PM=79 tại tần số =10.2 rad/s Thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khảo sát tính đáp ứng của bộ điều khiển PID(z)
Đánh giá chất lượng hệ thống Ta có GM và PM đều dương, vì vậy hệ thống ổn định.
Hình 9-3: Biểu đồ Bode của hệ thống có bộ đk PID 2
Hình 9-4: Đáp ứng quá độ của hệ thống có bộ đk PID 2
Trang 18Khảo sát chất lượng hệ thống tĩnh, ta có POT =25%, ts5 0.43s, Kn 0.09