BÁO CÁO THÍ NGHIỆM MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÀI THÍ NGHIỆM 2 KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HÊ THỐNG

1 Trong bài thí nghiệm này sinh viên sẽ khảo sát đặc tính động học của một hệ thống tuyến tính thông qua khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của đối tượng động cơ DC.. Dựa vào c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM MÔN: CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÀI THÍ NGHIỆM 2:

KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HÊ THỐNG

LỚP: L08 - NHÓM: 2 - HK211 GVHD: Thầy TRẦN QUỐC TIẾN DŨNG

SINH VIÊN THỰC HIỆN

CHÚ

2 1910574 Lê Nguyễn Nhân Thọ

3 1915109 Lê Ngọc Duy Thái

4 1810592 Lê Tuyết Đoan Trang

MỤC LỤC

I MỤC ĐÍCH 1

II THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM: 1

1 Bài 1: Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 1 1

a Mô phỏng Simulink 1

b Vẽ biểu đồ bode (semilogx) 5

c Trả lời câu hỏi 7

2 Bài 2: Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 2 9

a Mô phỏng Simulink 9

b Vẽ biểu đồ bode (semilogx) 10

c Trả lời câu hỏi 11

3 Bài 3: Khảo sát đáp ứng nấc của hệ bậc nhất 13

a Mô phỏng Simulink 13

1

Trong bài thí nghiệm này sinh viên sẽ khảo sát đặc tính động học của một hệ thống tuyến tính thông qua khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của đối tượng động cơ DC Dựa vào các kết quả thu nhập được từ đáp ứng tần số bao gồm đáp ứng biên độ và đáp ứng pha, mô hình động

cơ DC sẽ được nhận dạng Mô hình nhận dạng được sẽ là cơ sở để thiết kế bộ điều khiển sau này Ngoài ra, bài thí nghiệm còn khảo sát đáp ứng nấc để từ đó suy ra thời hằng và độ lợi DC của động cơ DC

Mục tiêu sau khi hoàn thành bài thí nghiệm này:

∘ Biết cách xây dựng và mô phỏng mô hình thí nghiệm dùng MATLAB Simulink để khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của đối tượng tuyến tính

∘ Nhận dạng được mô hình đối tượng động cơ DC từ đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian

1 Bài 1: Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 1

a Mô phỏng Simulink

Đầu tiên, nhóm sử dụng MATLAB/Simulink để xây dựng mô hình Simulink theo yêu cầu của

đề bài Vì nhóm là nhóm số 2 nên có hàm truyền động cơ DC theo yêu cầu đề bài là 𝐺 = 30

0.33𝑠+1

2

Chọn Configuration Parameters và cài đặt các thông số theo yêu cầu của đề bài

Stop time: thời gian kết thúc mô phỏng Để dễ dàng quan sát, ở thí nghiệm này nhóm đặt giá

trị stop time là 100

Type: Chọn Fixed-step là kiểu bước nhảy cho mô phỏng Cài đặt thông số Fixed-step size là

0.001

Solver: lựa chọn kiểu tính toán mô phỏng là ode4(Runge-Kutta)

Tiếp theo, nhấn đúp chuột vào khối Sine wave để cài đặt thông số cho sóng sin ngõ vào Ta

đặt biên độ (Amplitude) là 10, tần số (Frequency) thay đổi theo từng lần chạy mô phỏng, giá trị từ 0.1 đến 100 theo bảng số liệu

3

Sau khi cài đặt tất cả những thông số trên, bấm vào Run để chạy mô phỏng, sau đó nhấn đúp

vào khối Scope để xem kết quả Dưới đây là kết quả mô phỏng nhóm có được

Từ kết quả mô phỏng, có 4 giá trị cần xác định để điền vào bảng số liệu lần lượt là Độ lợi biên

độ, Độ lợi biên độ tính theo dB, độ lệch thời gian, độ lệch pha

Lần chạy Tần số (rad/s) 𝐴𝑐/𝐴𝑟 𝐴𝑐/𝐴𝑟 (dB) △ 𝑡(𝑠) 𝜑 (độ)

Nhóm nêu rõ từng bước xác định các giá trị trên ở trường hợp tần số là 0.1 rad/s, các lần chạy

sau thực hiện tương tự

Độ lợi biên độ: là tỉ lệ biên độ giữa đáp ứng và tín hiệu đặt (𝐴𝑐/𝐴𝑟) Tín hiệu đặt (đồ thị màu xanh trong hình) có biên độ là 𝐴𝑟 = 10 như yêu cầu của đề bài mà ta đã thiết lập ban đầu Tín hiệu đáp ứng (đồ thị màu vàng như trên) đối xứng qua trục hoành 𝑦 = 0, sử dụng các công cụ phóng to/thu nhỏ ta dễ dàng xác định được biên độ của nó là 𝐴𝑐 = 300 Từ đó tính được 𝐴𝑐

𝐴 𝑟 = 30

4

Độ lợi biên độ theo dB: xác định bằng công thức 20𝑙𝑜𝑔(𝐴𝑐/𝐴𝑟) = 20𝑙𝑜𝑔30 = 29.54

Độ lệch thời gian: khoảng thời gian từ lúc có tín hiệu đặt cho đến khi xuất hiện tín hiệu đáp ứng

Để xác định thông số này, nhóm sử dụng công cụ Cursor Measurement để đo khoảng cách thời gian

giữa 2 giao điểm gần nhất của tín hiệu đặt và đáp ứng với trục hoành 𝑦 = 0 Đọc giá trị ở cửa sổ Cursor Measure ment, ta có △ 𝑡 = 329 𝑚𝑠

Độ lệch pha: khi đã xác định được độ lệch thời gian, ta dễ dàng xác định được độ lệch pha theo

công thức 𝜑 =360𝑜

𝑇 △ 𝑡 ⟺ 𝜑(0.1) =360𝑜

2𝜋 𝜔 △ 𝑡 =360𝑜

2𝜋 0.1 × 329 × 10−3 = 1.89𝑜 Vì độ lệch pha

là pha của ngõ ra trừ cho ngõ vào nên sẽ có giá trị âm 𝜑(0.1) = −1.89𝑜

Trên đây là cách nhóm xác định các thông số mà bảng số liệu yêu cầu, thực hiện tương tự với mỗi lần chạy thử với các tần số khác nhau, nhóm có được bảng số liệu theo yêu cầu của bài thí nghiệm:

Lần chạy Tần số (rad/s) 𝑨𝒄/𝑨𝒓 𝑨𝒄/𝑨𝒓 (dB) △ 𝒕(𝒎𝒔) 𝝋 (độ)

5

b Vẽ biểu đồ bode (semilogx)

∘ Biểu đồ bode biên độ

Magnitude = [29.54 29.51 29.50 29.43 29.32 29.1 27.98 26.58 23.83 21.52 18.80 13.05 9.60 5.18 2.26 -0.915];

frequency = [0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100]; semilogx(frequency, Magnitude);

grid on;

6

∘ Biểu đồ bode pha

Phase = [1.89 3.78 5.66 9.38 13.02 18.20 33.46 45.45 -58.26 -66.58 -73.44 -81.36 -84.22 -85.94 -88.24 -88.18];

frequency = [0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100]; semilogx(frequency, Phase);

grid on;

7

c Trả lời câu hỏi

Câu a: Nêu những đặc điểm của biểu đồ phù hợp với đáp ứng của một hệ bậc nhất?

Có 2 đặc điểm của biểu đồ phù hợp với đáp ứng của một hệ bậc nhất:

- Biểu đồ ở tần số thấp là một đường nằm ngang, có xu hướng đi thẳng tới đến tần số gãy

- Khi 𝜔 tiến đến +∞ lúc này hệ đã đi qua tần số gãy thì độ dốc luôn bằng -20dB/dec và độ trễ pha tiến tới -90

Câu b: Xác định độ lợi DC của hệ thống?

Vì biểu đồ phù hợp với đáp ứng bậc nhất nên K =𝐴𝑐

𝐴 𝑟 = 29.9 ≈ 30 (ở tần số thấp 𝜔 → 0)

Câu c: Xác định tần số gãy của hệ thống?

8

Kẻ 2 đường tiếp tuyến với biểu đồ bode biên, điểm giao nhau giữa 2 tiếp tuyến đó, chiếu xuống trục tần số, ta tìm được tần số gãy

Quan sát ta thấy được tần số gãy khoảng: 3.020 𝑟𝑎𝑑/𝑠

9

2 Bài 2: Khảo sát đặc tính tần số của hệ thống bậc 2

a Mô phỏng Simulink

Thực hiện các bước mô phỏng giống như bài thí nghiệm đầu tiên, thêm vào một khâu tích phân

lý tưởng, ta được mô hình Simulink sau

Vì ở bài thí nghiệm này, giá trị biên độ của động cơ không đối xứng qua 𝑦 = 0, nên để xác định

Độ lợi thời gian, nhóm sử dụng công cụ Cursor Measurement để đo khoảng cách thời gian giữa 2

đỉnh gần nhất của tín hiệu đặt và đáp ứng Dưới đây là kết quả mô phỏng với tần số 0.1 rad/s

10

Lần chạy Tần số (rad/s) 𝑨𝒄/𝑨𝒓 𝑨𝒄/𝑨𝒓 (dB) △ 𝒕(𝒔) 𝝋 (độ)

b Vẽ biểu đồ bode (semilogx)

∘ Bode biên độ

Amplitude_dB = [49.54 43.50 39.96 35.47 32.41 29.10 21.95 17.03 9.70 4.62 -1.21 -12.97 -19.95 -30.46 -33.98 -40];

frequency = [0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100]; semilogx(frequency,Amplitude_dB);

grid on;

11

∘ Bode pha

c Trả lời câu hỏi

Câu a: Cho biết hệ có bao nhiêu khâu tích phân lý tưởng?

Hệ có 1 khâu tích phân lý tưởng, vì từ biểu đồ bode biên, quan sát độ dốc ban đầu ta tính được

độ dốc như sau:

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Frequency (rad/s)

-190

-180

-170

-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

Frequency (rad/s)

Pha = [94.46 94.99 98.85 99.44 104.80 107.72 124.33

-134.32 -147.61 -155.33 -163.00 -171.89 -171.89 -175.53 -178.12 -180.825];

frequency = [0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 10 20 30 50 70 100]; semilogx(frequency,Pha);

grid on;

12

𝑙𝑜𝑔10(10−1) − 𝑙𝑜𝑔10(100)= −20 (𝑑𝐵/𝑑𝑒𝑐) Nên kết luận rằng hệ có 1 khâu Tích phân lý tưởng

Câu b: Xác định tần số gãy của hệ thống?

Kẻ 2 đường tiếp tuyến với biểu đồ bode biên, điểm giao nhau giữa 2 tiếp tuyến đó, chiếu xuống trục tần số, ta tìm được tần số gãy

Quan sát ta thấy được tần số gãy khoảng 100.48 = 3.020 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Câu c: Cho biết hiện tượng khi đưa ngõ vào là hàm nấc, liên hệ với thực tế động cơ DC?

Khi đưa ngõ vào là hàm nấc, sai số xác lập của hệ rất lớn, dần về vô cùng

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-38 -36 -34 -32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18

13

Câu d: Xác định vận tốc 𝐾𝑣 của hệ?

Hệ số vận tốc được tính bằng 𝐾𝑣 ≡ 1

𝑒𝑥𝑙= 1

∞= 0

3 Bài 3: Khảo sát đáp ứng nấc của hệ bậc nhất

a Mô phỏng Simulink

Sử dụng lại mô hình đã dựng ở bài 1, thay ngõ vào thành khối Consant

Lần lượt thay đổi giá trị của khối Constant như trong bảng để hoàn thành bảng

Lần

chạy

Giá trị ngõ vào

Giá trị xác lập ngõ ra Độ lợi DC

Giá trị ngõ ra tại thời điểm t là thời hằng của

hệ

Thời hằng của hệ (s)

0

1000

2000

3000

4000

5000

14

Câu hỏi: Từ kết quả vừa tính được, so sánh với kết quả ở bài thí nghiệm 1

Sau khi thực hiện bài thí nghiệm 1 và 3 của buổi thí nghiệm 2, nhóm rút ra được so sánh như sau Khi t →∞:

∘ Tại thí nghiệm đáp ứng tần số: độ lợi giảm dần

∘ Tại thí nghiệm đáp ứng nấc: giá trị ngõ ra sẽ dần tiến tới giá trị xác lập: độ lợi × giá trị ngõ vào