PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HAI BÀ TRƯNG Ngày kiểm tra 30/12/2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính a) b) 2) Giải phương[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HAI BÀ TRƯNG
Ngày kiểm tra: 30/12/2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9
Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính
Bài 2 (2,0 điểm).
Với cho các biểu thức: và
a) Tính giá trị của biểu thức khi
b) Chứng minh
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất có đồ thị ( là tham số, )
a) Vẽ khi
b) Tìm để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
c) Xác định để đường thẳng trùng với đường thẳng
2) Hãy tính chiều cao của thao Eifel mà không cần leo lên tận đỉnh tháo khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đắt là và bóng của tháp trên mặt đất là ( làm tròn kết quả sau chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm , đường kính Trên nửa đường mặt phẳng bờ
chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đườn tròn Lấy điểm bất kì thuộc nửa đường tròn ( khác và ), qua điểm kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt , thứ tự tại
và
a) Chứng minh điểm cùng thuộc một đường tròn
b) Nối điểm với điểm , điểm với điểm Chứng minh
c) Đoạn cắt đường tròn tại Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác d) Cho Xác định vị trí của hai điểm , để hình thang có chu vi bằng
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính
Hướng dẫn
1) Thực hiện phép tính
a)
b)
(TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm
Bài 2 (2,0 điểm).
Với cho các biểu thức: và
a) Tính giá trị của biểu thức khi
Trang 3b) Chứng minh
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn
a) Với (Thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào ta được:
Vậy khi
b) Với Ta có:
c)
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm:
Trang 4(Vì với mọi )
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất có đồ thị ( là tham số, )
a) Vẽ khi
b) Tìm để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
c) Xác định để đường thẳng trùng với đường thẳng
2) Hãy tính chiều cao của thao Eifel mà không cần leo lên tận đỉnh tháo khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đắt là và bóng của tháp trên mặt đất là ( làm tròn kết quả sau chữ số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn
Cho hàm số bậc nhất có đồ thị
( là tham số, )
a) Vẽ khi
Với ,
Cho
Kẻ đường thẳng đi qua ta được đường thẳng
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Vậy thì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
c) Đường thẳng trùng với đường thẳng
x
y
y=3x-1
-1 -2 -3 -4
-1 -2 -3 -4
5 4 3 2 1
4 3 2 1
Trang 5Vậy thì Đường thẳng trùng với đường thẳng
2) Giả sử chiều cao của tháp Eiffel là , bóng của tháp trên mặt đất là
, góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là Vì tháp vuông
góc với mặt đất nên
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:
Vậy tháp Eiffel cao xấp xỉ
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm , đường kính Trên nửa đường mặt phẳng bờ
chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đườn tròn Lấy điểm bất kì thuộc nửa đường tròn ( khác và ), qua điểm kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt , thứ tự tại
và
a) Chứng minh điểm cùng thuộc một đường tròn
b) Nối điểm với điểm , điểm với điểm Chứng minh
c) Đoạn cắt đường tròn tại Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác d) Cho Xác định vị trí của hai điểm , để hình thang có chu vi bằng
Hướng dẫn
a) Ta có: là tiếp tuyến của nửa đường tròn
là tiếp tuyến của nửa đường tròn
Gọi là trung điểm là các tam giác
vuông có cạnh huyền
thuộc đường tròn đường kính
b) Ta có là hai tiếp tuyến cắt nhau của
là phân giác và
B O
A
I
C
N
M
y x
62 172m
B
Trang 6Xét có:
vuông tại
Lại có: là tiếp tuyến của
Áp dụng hệ thức lượng có:
c) Xét và có:
là phân giác
là trung trực của
Mà
Ta có: cân tại
Mà:
hay là tia phân giác
Từ và là tâm đường tròn nội tiếp
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT cauchy ta có:
Trang 7Vậy GTLN của là tại