14 đề HK1 lớp 9 2021 QUẬN ĐỐNG đa GV THCS hà nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Giải phương trình Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai bi[.]

QUẬN ĐỐNG ĐA MÔN: TOÁN 9

Thời gian 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A 2 48 4 27  75 2 3

b) Giải phương trình

1

2

x  x  x 

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

2 1

x A x





 và

1

B

x





  với x0 ; x1

a) Tính giá trị của biểu thức A biết x 25

b) Chứng minh rằng 1

x B

x





c) Tìm giá trị của x để

2B Q A

 nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d :y2x3

và đường thẳng  d' :ym1x5

(m là tham số, m1) a) Vẽ đường thẳng  d

trên hệ trục tạo độ Oxy b) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng  d' .

c) Tìm m để hai đường thẳng  d

và  d'

cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R; 

đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy điểm P trên Ax AP R 

Từ P kẻ tiếp tuyến PM của O R; 

(M là tiếp điểm)

a) Chứng minh: bốn điểm A P M O, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: BM / /OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh: tứ giác OBNP là hình bình

hành

d) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I ; PN cắt OM tại J Chứng minh I , J , K thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ

đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 35786 km, tâm quỹ

đạo của vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất Vệ tinh phát tín

hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên bề mặt

trái đất Hỏi vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận tín

hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km

(ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị) Biết rằng Trái

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A 2 48 4 27  75 2 3

b) Giải phương trình

1

2

x  x  x 

Hướng dẫn

a) Ta có A 2 48 4 27  75 2 3

2 3.16 4 3.9 3.25 2 3

2.4 3 4.3 3 5 3 2 3

27 3

b) Giải phương trình

1

2

x  x  x 

Điều kiện x  3

Ta có

1

2

x  x  x 

2

3 x 3 x 3 x 3 6

3 2

x

3 4

x

  

7

x

 

Vậy phuong trình có tập nghiệm S  7

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

2 1

x A x





 và

1

B

x





  với x0 ; x1

a) Tính giá trị của biểu thức A biết x 25

b) Chứng minh rằng 1

x B

x





c) Tìm giá trị của x để

2B Q A

 nhận giá trị nguyên

Hướng dẫn

a) Ta có:

2 1

x A x





 với x0 ; x1 Tại x 25 (thỏa mãn đkxđ) thì giá trị biểu thức A là:

b) Ta có:

1

B

x





  với x0 ; x1

B



B



1

1

x x

B

x







c) Ta có:

x

Q

 

Theo ĐKXĐ là x0 ; x1 nên

2

0 2

x

x  hay Q 0

Và

4 0 2

x  nên

4

2

x

 hay Q 2 Vậy 0Q2 nên để Q Z thì Q 0;1

Khi Q 0 x0 (thỏa mãn)

Khi

4

2

x

Kết luận: x 0; 4

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d :y2x3và đường thẳng  d' :ym1x5

(m là tham số, m1) a) Vẽ đường thẳng  d

trên hệ trục tạo độ Oxy b) Tìm m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng  d'

c) Tìm m để hai đường thẳng  d và  d' cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung

Hướng dẫn

a)  d :y2x3

Với x0 thì y3

Với y0 thì

3 2





x

Đường thẳng  d

là đường thẳng đi qua hai điểm 0;3

và

3

;0 2



b) Để đường thẳng  d

song song với đường thẳng  d'

thì

1 2

1

5 3

 









m

m

Vậy với m1 thì  d / / d'

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d

và  d'

:

2x 3 m1 x 5 m1 x 2x 3 5 m1 x2

Với m  1 0 m1 thì 0 (loại)2

Với m  1 0 m1 thì

2 1







x m

Để đường thẳng  d

cắt đường thẳng  d'

cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung thì 2

1



m

Vậy với m1 thì đường thẳng  d cắt đường thẳng  d' cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R; 

đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy điểm P trên Ax AP R 

Từ P kẻ tiếp tuyến PM của O R; 

(M là tiếp điểm)

a) Chứng minh: bốn điểm A P M O, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: BM / /OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh: tứ giác OBNP là hình bình

hành

d) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I ; PN cắt OM tại J Chứng minh I , J , K thẳng hàng

Hướng dẫn

J I

K

N

M

P

a) Vì PM và PA là các tiếp tuyến của đường tròn O R;  nên PAO PMO  90

Do đó:

+ Tam giác PAO vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính PO (1)

+ Tam giác PMO vuông tại M nên nội tiếp đường tròn đường kính PO (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A P M O, , , cùng thuộc một đường tròn đường kính PO

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, xét hai tiếp tuyến A và M cắt nhau ở P ta có OP là phân giác của góc AOM suy ra:

AOP MOP  AOM    BOM

(3)

Từ (3) và (4) suy ra AOP OBM  OP BM/ / (hai góc đồng vị bằng nhau).

c) Xét PAO và NOB có:

PAO MOB 90

OA OB R

AOP OBM (theo câu b)

Do đó, PAO = NOB (g.c.g)  OP BM

Xét tứ giác OBNP có: OP BM (cmt), OP BM/ / (phần b) nên là hình bình hành

d) Dễ chứng minh APNO là hình chữ nhật suy ra K là trung điểm của mỗi đường PO và AN

Ta có ON/ /PA (cùng vuông góc với AB) nên POI APO (so le trong) (5)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có PO là phân giác của góc APM suy ra

APO MPO hay APO IPO (6)

Từ (5) và (6) suy ra POI IPO  POI cân tại I

Xét POI cân tại I có IKlà đường trung tuyến nên cũng là đường cao  IK PO (7)

Mặt khác, xét tam giác PJO có hai đường cao PM và ON cắt nhau tại I suy ra I là trực tâm của tam

giác  JI PO (8)

Từ (7) và (8) suy ra I , J , K thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ

đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một

khoảng 35786 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O của

Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng

đến một vị trí trên bề mặt trái đất Hỏi vị trí xa nhất trên bề mặt

Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một

khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến

hàng đơn vị) Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có

bán kính khoảng 6400 km

Hướng dẫn

O B

A

Từ hình vẽ, ta thấy điểm xa nhất mà vệ tinh (ở điểm A) có thể truyền tín hiệu đến trên bề mặt Trái Đất

là điểm B sao cho ABlà tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Từ dữ kiện bài toán, ta có AO AC OC  35786 6400 42186  (km)

Áp dụng định lý Pytago, ta có AB OA2 OB2  421862 64002 41697, 7(km)

Vậy vị trí xa nhất mà vệ tinh truyền tín hiệu đến được trên bề mặt Trái Đất là 41697, 7(km)