11 đề HK 1 TOÁN 9 THCS GIẢNG võ GV TOÁN hà nội 2021 2022

GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của[.]

ĐỀ THI HỌC KÌ - I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức

4

2) Một khúc sông rộng khoảng 125 m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 180m mới sang được bờ bên kia (như hình bên) Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò

đi một góc  bằng bao nhiêu độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.)

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các biểu thức 2 1

x A

x



 và

B

  với x0;x4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho biểu thức P A B  , so sánh giá trị của biểu thức P với 1.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y(m 3)x  (với x là biến số, 2 m 3 ) có đồ thị là đường thẳng ( )d

trong mặt phẳng tọa độ Oxy

1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng  d :y x 5

Vẽ đường thẳng ( )d với giá trị m vừa tìm được.

2) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( ) d với trục , Ox Oy Tìm các giá trị của m để

diện tích tam giác OAB bằng 2

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâmO, đường kínhCD Qua điểm Ckẻ tiếp tuyến Cxvới đường tròn

Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C ) Tia AD cắt đường tròn  O

tại điềm thứ hai là E ( E khác ) D Lấy điểm I là trung điểm của dây ED

1) Chứng minh bốn điểm , , ,A C O I cùng thuộc một đường tròn.

2) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O ( B là tiếp điểm, B khác C ) Gọi H là giao

điểm của đoạn thẳng OAvà đoạn thẳngBC Chứng minhOH OA OC  2

3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC Chứng minh ME là tiếp tuyến của  O

và ba đường thẳng ME BC OI đồng quy., ,

Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức

P

  với ,x y là hai số thực dương thỏa mãn x2y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ - I

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ - NĂM HỌC: 2021-2022

MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức

4

2) Một khúc sông rộng khoảng 125 m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 180m mới sang được bờ bên kia (như hình bên) Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò

đi một góc  bằng bao nhiêu độ? (Giá trị làm tròn đến số thập phân thứ nhất.)

Lời giải 1) Tính giá trị của biểu thức

4





2



2 5 2 5 2 3 2 3 2

2



Vậy

4



2)

Xét ABC vuông tại B

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ta có

cosA AB

AC

cos

180 36



Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi một góc  46.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các biểu thức 2 1

x A

x



 và

B

  với x0;x4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho biểu thức P A B  , so sánh giá trị của biểu thức P với 1.

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25.

Với x 25 (thỏa mãn điều kiện) thì ta có:

2.5 1 11

2 25 1



Vậy với x 25 thì

5 11

A 

2) Rút gọn biểu thức B

Với x0;x thì ta có: 4

x

B

2











2

x

x

x









4 2

x

x x





x x





2

2

2

x

x x







2

x x





.

Vậy với x0;x thì 4

2

x

.

3) Cho biểu thức P A B  , so sánh giá trị của biểu thức P với 1.

Với x0;x thì 4

x

A B

  

Ta có:

2

x P

x





x



 3

x x



 3

x x







Ta có x  , với 0 x0;x nên 4

3 0

x x





 , suy ra

3 0

x x



 Hay P1 0  P1

Vậy với x0;x thì 4 P 1

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y(m 3)x  (với x là biến số, 2 m 3 ) có đồ thị là đường thẳng ( )d

trong mặt phẳng tọa độ Oxy

1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng  d :y x 5

Vẽ đường thẳng ( )d với giá trị m vừa tìm được.

2) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( ) d với trục , Ox Oy Tìm các giá trị của m để

diện tích tam giác OAB bằng 2

Lời giải

1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng  d :y x 5

 

Vẽ đường thẳng ( )d với giá trị m vừa tìm được.

   ' 3 1 4

d d      m



Vậy m 4 thì đường thẳng ( )d song song với đường thẳng  d :y x 5

 

.

Thay m 4 vào hàm số ta được :

(4 3) 2 2

y x

  

 

Ta có bảng giá trị:

2

Đồ thị hàm số y x  là đường thẳng đi qua hai điểm 2 0;2 và 2;0

2) Tìm các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 2.

Thay x 0 vào hàm số ta được:

( 3).0 2 2

Vậy  d

cắt Oy tại B0;2  OB2

Thay y  vào hàm số ta được:0

0 ( 3) 2

( 3) 2

  

  

 

2 , 3 3

m





Vậy  d cắt Ox tại

2

;0 3

A m





OA



Để diện tích tam giác OABbằng 2 thì:

OAB

3 1

m

 

 

4

3 1

2

3 1

TM TM

m m

m m





 





 

Vậy m 2;4

thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâmO, đường kínhCD Qua điểm Ckẻ tiếp tuyến Cxvới đường tròn

Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C ) Tia AD cắt đường tròn  O

tại điềm thứ hai là E ( E khác ) D Lấy điểm I là trung điểm của dây ED

1) Chứng minh bốn điểm , , ,A C O I cùng thuộc một đường tròn.

2) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O ( B là tiếp điểm, B khác C ) Gọi H là giao

điểm của đoạn thẳng OAvà đoạn thẳngBC Chứng minhOH OA OC  2

3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC Chứng minh ME là tiếp tuyến của  O

và ba đường thẳng ME BC OI đồng quy., ,

Lời giải

1) Chứng minh bốn điểm , , ,A C O I cùng thuộc một đường tròn.

Xét  O

có:

DE là dây cung; OI là đường kính

Mà I là trung điểm DE

Nên OI ED (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

AIO 90

Do đó ba điểm A I O, , cùng nằm trên đường tròn đường kinh AO

Tương tự: ACCO (CA là tiếp tuyến)

ACO

Do đó ba điểm A C O, , cùng nằm trên đường tròn đường kinh AO

Suy ra: Bốn điểm A C O I, , , cùng nằm trên đường tròn đường kinh AO

2) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O ( B là tiếp điểm, B khác C ) Gọi H là

giao điểm của đoạn thẳng OAvà đoạn thẳngBC Chứng minhOH OA OC  2.

Xét  O có: AC AB là hai tiếp tuyến,

AC AB

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên ABC cân tại A

Mặt khác AO là phân giác của CAB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Hay AO là phân giác của ABC

Suy ra AO là đường cao của ABC

BC AO

  tại H.

Do ACO vuông tại C, CH đường cao

Áp dụng hệ thức lượng, ta có: OC2OH OA.

Vậy OH OA OC.  2

3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC Chứng minh ME là tiếp tuyến của  O

và ba đường thẳng ME BC OI đồng quy., ,

Ta có: CED nội tiếp đường tròn  O

và CD là đường kính

 90

CED

Mặt khác AEC CED 180 (kề bù)

Nên AEC  90

ACE

 vuông tại E.

Mà EM là đường trung tuyến

ME MC

  (tính chất)

Xét MCO và MEO có:

MC ME

OC OE R

MO cạnh chung

MCO MEO

   ( c – c – c )

MEO MCO

Do đó: MEEO tại tiếp điểm E

Suy ra ME là tiếp tuyến của  O

* Gọi  F OIBC

Xét AOI và FOH có:

AIO FHO 90

HOF là góc chung

AOI FOH

  # ( g – g )

OI OA

OH OF

Suy ra:

OI OE

OE OF

Xét OIE và OEF có:

OI OE

OE OF

EOF là góc chung

OIE OEF

  ∽  ( c – g – c )

Nên OEF OIE  90

Do đó M E F thẳng hàng, ,

Vậy ba đường thẳng ME BC OI, , đồng quy tại F

Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức

P

  với ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Lời giải

Chứng minh:

a b a b

Áp dụng:

P

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

7

2

x

x  

;

7

2

y

y    y  y

6

Do đó,

9 3

6 2

P  

Dấu “=” xảy ra khi x y  1