9 đề HK1 lớp 9 2021 QUẬN cầu GIẤY GV THCS hà nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Ngày kiểm tra 23/12/2020 Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị của biể[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9

Thời gian 90 phút

Ngày kiểm tra 23/12/2020

Câu 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2

x A

x





và

9

B

x



  với x0,x 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16

b) Chứng minh 3

x B

x





c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0với PA B.

Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số ym1x m  3  1

(với m là tham số, m 1)

a) Khi m 0, hãy vẽ đồ thị hàm số  1

trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số  1

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

c) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 1

với hai trục tọa độ Ox Oy ,

Tìm m sao cho OAB cân

Câu 3 (4,0 điểm).

1) Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh A (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh B (phía Bắc) là

Nhà Quốc Hội, đỉnh C (phía Tây) là Nhà Hát Lớn, trong đó A   và 90 B   Con đường thẳng từ Văn72 Miếu đến Nhà Hát Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng 2,3km Hỏi độ dài đoạn thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki – lô – mét?

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2,3 72°

B

2) Cho đường tròn O R; 

và dây AB khác đường kính Kẻ OI vuông góc với AB tại I , tiếp tuyến

của  O

tại A cắt đường thẳng OI tại M

a) Chứng minh: OI OM R2

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của  O

và bốn điểm , ,A B M O cùng thuộc một đường tròn.,

c) Kẻ đường kính AD của  O

, tiếp tuyến của  O

tại D cắt đường thẳng AB tại N Chứng minh:

MDDN

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số thực ,x y thỏa mãn x3y3 6xy11

Chứng minh rằng:

7

2

3 x y

    

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2

x A

x





và

9

B

x



  với x0,x 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16

b) Chứng minh 3

x B

x



 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0với PA B.

Hướng dẫn

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16

Ta có x 16( thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta được

2 16 2 4 2 2 1

4 4 2 16

x A

x

Vậy

1 2

A 

khi x 16 b) Chứng minh 3

x B

x





Xét

9

B

x



3

B



(đpcm)

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 0với PA B.

Xét

Mà x   với 3 0 x0,x nên để 9 P 0thì x 2 0  x  2 x4

Kết hợp x0,x  thì x thuộc 9 0x4 Mặt khác x  , nên x 1, 2,3

Kết luận x 1, 2,3

thì P 0 với PA B.

Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số ym1x m  3  1

(với m là tham số, m 1)

a) Khi m 0, hãy vẽ đồ thị hàm số  1

trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

c) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 1 với hai trục tọa độ Ox Oy Tìm m sao cho,

OAB

 cân

Hướng dẫn

a) Khi m 0, hãy vẽ đồ thị hàm số  1

trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Khi m 0 thay vào hàm số ta được y x 3.

Cho x 0 thì y  ta được điểm 3 0; 3 

thuộc đồ thị hàm số Cho y  thì 0 x 3 ta được điểm 3;0 thuộc đồ thị hàm số

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm 0; 3  và 3;0 ta được đồ thị hàm số y x 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Vì hàm số  1

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 suy ra

0 1

x y









 , thay vào hàm số ta được

1m 3 m4 (thỏa mãn)

Vậy m 4 thì đồ thị hàm số  1

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

c) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 1

với hai trục tọa độ Ox Oy Tìm m sao cho,

OAB

 cân

Xét hàm số ym1x m  3  1

(với m là tham số, m 1)

Vì A là giao điểm của đồ thị hàm số  1 và trục Ox nên y  A 0

Khi đó có: 0  1 3 3

1

m

m





Ta có:

3

;0 1

m A m





  nên

3 1

m OA

m







Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số  1 và trục Oy nên x  B 0

Khi đó có: y B m1 0 m 3 y B  m 3

Ta có: B0;m  3

nên OBm 3

Để OAB cân tại O thì OA OB

Suy ra:

3

m



1

1

m

m

    



2

1 1

0

m m

m





     

 Theo điều kiện là m 1 nên các giá trị m thỏa mãn là: m 2;0 .

Cách 2: Để OAB cân tại O thì BAx  450  a tanBAx m1 tan 45 0  m1 1

2 0

m m





  

 (Theo điều kiện)

Vậy m 2;0

thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 (4,0 điểm).

1) Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh A (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh B (phía Bắc) là

Nhà Quốc Hội, đỉnh C (phía Tây) là Nhà Hát Lớn, trong đó A   và 90 B   Con đường thẳng từ Văn 72 Miếu đến Nhà Hát Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng 2,3km Hỏi độ dài đoạn thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki – lô – mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2,3 72°

B

Hướng dẫn

Xét tam giác vuông ABC tại có: AB AC cot 72 0, 7km

Vậy khoảng cách từ Văn Miếu đến tòa nhà Quốc hội là 0, 7 km

2) Cho đường tròn O R; 

và dây AB khác đường kính Kẻ OI vuông góc với AB tại I , tiếp tuyến

của  O

tại A cắt đường thẳng OI tại M

a) Chứng minh: OI OM R2

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của  O và bốn điểm , ,A B M O cùng thuộc một đường tròn.,

c) Kẻ đường kính AD của  O

, tiếp tuyến của  O

tại D cắt đường thẳng AB tại N Chứng minh:

MDDN

Hướng dẫn

a) Chứng minh: OI OM R2

Ta có tiếp tuyến với  O tại A , suy ra MA OA (tính chất tiếp tuyến).

Xét AOM vuông tại A , có AI OM (gt)

AO OI OM  OI OM R2 (đpcm)

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của  O và bốn điểm , ,A B M O cùng thuộc một đường tròn., Xét AOB cân tại O (OA OB R  ), có OI là đường cao đồng thời là phân giác Suy ra

Ta có AOM BOM (c.g.c)

Vì OA OB R  , AOM BOM (cmt), OM chung

Suy ra MAO MBO  900 (góc tương ứng), vì MAO  900 (cmt)

Suy ra MBOB mà OB là bán kính của  O

Vậy MB là tiếp tuyến của  O

Xét AOM vuông tại A , suy ra , , A O M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Tương tự: , ,B O M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Vậy bốn điểm , ,A B M O cùng thuộc một đường tròn.,

c) Kẻ đường kính AD của  O , tiếp tuyến của  O tại D cắt đường thẳng AB tại N Chứng minh:

MDDN

Ta có AMO∽DAN (g.g) vì MAO ADN  900 và AMO DAN (cùng phụ với MAI ).

Suy ra

DA DN , mà AO DO Suy ra

Xét AMD và DON Có MAD ODN  900 và

Suy ra AMD∽DON , nên AMD DON (hai góc tương ứng)

Mặt khác AMD ADM 900, nên DON ADM  900

Xét DOH có DON ADM  900, suy ra DHO 900, suy ra DH OH

Vậy MDDN (đpcm)

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số thực ,x y thỏa mãn x3y3 6xy11

Chứng minh rằng:

7

2

3 x y

    

Hướng dẫn

Trước hết, ta dễ dàng chứng minh đc đẳng thức sau:

3

2

a b c  abc a b c   a b  b c  c a 

Áp dụng đẳng thức trên với ba số , , 2x y ta có:

2

Theo đề bài ta có: x3y3 6xy11 suy ra x3y323 6xy 3 0

Mà x y 2x 22y 22  Suy ra 0 x y  2 0

Suy ra: x y  2 * 

Ta lại có:              

2

2

x y

Mà x y   suy ra 2

2

4 8 18 2 2

x y

x y



   

Từ  1

và  2

suy ra: 7 ** 

3

x y  

Từ  *

và  **

suy ra ĐPCM