6 đề HK1 TOÁN 9 THCS lômônôxốp 2021 2022 GV TOÁN hà nội

TRƯỜNG THCS LÔ MÔ LÔ XỐP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 Năm học 2021 2022 Thời gian làm bài 90 phút Bài I (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1) (0,5 điểm) 2) (0,5 điểm) Bài II (1,5 điểm) Giải các phương trình và[.]

TRƯỜNG THCS LÔ MÔ LÔ XỐP

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 Năm học 2021-2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

1) (0,5 điểm):

2) (0,5 điểm):

Bài II (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) (0,75 điểm):

2) (0,75 điểm):

Bài III (2,0 điểm)

1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức khi

2) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức

3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của để

Bài IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng

1) (1 điểm) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ với

2) (0,5 điểm) Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng

3) (0,5 điểm) Tìm để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm bên phải của trục tung

Bài V ( 3,5 điểm )

1) ( 0,5 điểm)

Ở siêu thị có một thang máy cuốn (như

hình vẽ) nhằm giúp khách hàng di chuyển

từ tầng này lên tầng kế của siêu thị rất

tiện lợi Biết rằng thang cuốn này được

thiết kế có độ nghiêng so với phương

ngang một góc bằng và quãng

đường di chuyển từ tầng một lên tầng hai

(theo phương chuyển động của thang

cuốn) Hỏi khoảng cách giữa

hai tầng của siêu thị là bao nhiêu mét ?

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân

thứ nhất)

2) (3,0 điểm) Cho đường tròn , đường kính Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn Trên tia lấy điểm bất kỳ ( khác ) Từ điểm kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm)

a) Chứng minh bốn điểm thuộc cùng một đường tròn

b) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn Chứng minh tam giác vuông và

c) Từ kẻ vuông góc với , cắt tia tại Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn

d) Gọi và lần lượt là trung điểm của và Trên đoạn thẳng lấy điểm , kẻ tiếp tuyến với đường tròn , ( là tiếp điểm) Chứng minh

HƯỚNG DẪN Bài I (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

1) (0,5 điểm):

2) (0,5 điểm):

Hướng dẫn

1)

2)

Bài II (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1)

2)

Hướng dẫn

1)

Điều kiện xác định:

(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

2)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

Bài III (2,0 điểm)

1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức khi

2) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức

3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của để

Hướng dẫn

1) Tính giá trị của biểu thức khi

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được:

Vậy khi thì

2) Chứng minh biểu thức

Vậy với (Đpcm).

3) Tìm các giá trị của để

Để

Mà

Kết hợp điều kiện

Vậy thì

Bài IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng :

1) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ với

2) (0,5 điểm) Tìm m để song song với đường thẳng :

3) (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng : tại một điểm nằm bên phải trục tung

Hướng dẫn

1) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ với

Ta có bảng:

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

2) (0,5 điểm) Tìm m để song song với đường thẳng :

Để song song với đường thẳng : thì

Vậy là giá trị cần tìm.

3) (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng : tại một điểm nằm bên phải trục tung

Để đường thẳng cắt đường thẳng : thì

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Vì đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm bên phải trục tung nên

Hay

Kết hợp điều kiện ta có là giá trị cần tìm

Câu 5.1

1) (0,5 điểm) Ở siêu thị có một thang máy cuốn

như hình vẽ nhằm giúp khách hàng di chuyển từ

tầng này lên tầng kế của siêu thị rất tiện lợi Biết

rằng thang cuốn này được thiết kế có độ nghiêng so

với phương ngang một góc và quãng

đường di chuyển từ tầng một lên tầng hai (theo

phương chuyển động của thang cuốn)

Hỏi khoảng cách giữa hai tầng của siêu thị là bao

nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến chứ số thập phân

thứ nhất)

Hướng dẫn

B

Xét vuông tại , theo tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ta có :

Vậy khoảng cách giữa hai tầng của siêu thị là xấp xỉ

2) (3,0 điểm) Cho đường tròn , đường kính Qua kẻ tia tiếp tuyến với đường tròn Trên tia lấy điểm bất kì ( khác ) Từ điểm kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm)

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn;

b) (1,0 điểm) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn Chứng minh: Tam giác

c) (0,5 điểm) Từ kẻ tia vuông góc với cắt tia tại Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn ;

d) (0,5 điểm) Gọi và lần lượt là trung điểm của và Trên đoạn thẳng lấy điểm , kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) Chứng minh:

Hướng dẫn

I

M

B O

A C

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn;

Gọi là trung điểm của ;

vuông tại có là trung tuyến ;

b) (1,0 điểm) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn Chứng minh: Tam giác

x

B O

A C

Trong vuông tại có là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có:

Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: ;

c) (0,5 điểm) Từ kẻ tia vuông góc với cắt tia tại Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn ;

y x

H

B O

A C

Ta có và giao nhau tại điểm , mặt khác xét và có:

chung; ; ( cân tại có là đường cao nên cũng là phân giác);

; mà ( là tiếp tuyến của ) tại điểm là tiếp tuyến của

d) (0,5 điểm) Gọi và lần lượt là trung điểm của và Trên đoạn thẳng lấy điểm ,

kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) Chứng minh:

y x

Q

P T

F

E

H

B O

A

C

K

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: , mà (bán kính ) là trung trực

Do và lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình của

Gọi lần lượt là giao điểm của và với , trong có là trung

Trong vuông tại , ta có: (Định lý Pi-ta-go);

; Trong vuông tại , ta có: (Định lý Pi-ta-go);

Ta phải chứng minh: , thật vậy, ta có:

( vuông tại có là đường cao)

Vậy