PHÒNG GD ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 Năm học 2021 2022 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Giải phương trình Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu t[.]
Trang 1PHÒNG GD - ĐT BA ĐÌNH - TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 Năm học 2021-2022
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A sin 212 cos 212 tan18 cot 72
2) Giải phương trình
1
4
x
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
2
x P
x
và
4
x
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9.
2) Chứng minh rằng
2 2
x Q
x
3) Tìm x để
0
P M Q
Câu 3 ( 2,5 điểm) Cho hàm số y3 m x m 1
có đồ thị d
1) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số tại m 5.
3) Xác định m để d song song với đồ thị hàm số y2x3.
4) Xác định m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R; đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax By, với đường tròn Qua điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (
C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By, lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh rằng: AD BE DE và DOE 90
2) Chứng minh: AD BE R 2
3) AC cắt DO tại M , BC cắt OE tại N Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
4) AN cắt CO tại H Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn O R; thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?
8
x
Trang 2-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG
Năm học 2021-2022
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN
Câu 1 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A sin 212 cos 212 tan18 cot 72
2) Giải phương trình
1
4
x
Hướng dẫn
1) Rút gọn biểu thức A sin 212 cos 212 tan18 cot 72
sin 21 cos 21 tan18 cot 72
sin 212 cos 212 tan18 tan 90 72
1 tan18 tan18
1
2) Giải phương trình
1
4
x
Điều kiện xác định: x 1
1
4
x
4
x
6 x 1 5 x 1 4 x 1 10
5 x 1 10
1 2
x
1 4
x
3
x
(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
Trang 32 3 2
x P
x
và
4
x
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9.
2) Chứng minh rằng
2 2
x Q
x
3) Tìm x để M P 0
Q
Hướng dẫn
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9.
Tại x 9 (tmđk) giá trị của biểu thức P là :
2 9 3 2.3 3 3
9 2
Vậy khi x 9thì
3 5
P
2) Chứng minh rằng
2 2
x Q
x
.
4
x
x
x
x
x
x
2
2
x
x
(đpcm)
Q
P
M
Q
M
Để M 0 thì
0 2
x x
Trang 4Vì x 0 2 x nên để 0 M 0 2 x 3 0
Kết hợp điều kiện x0,x4 ta có
9 4
x
và x 4 Vậy
9
4
x
và x 4 là giá trị cần tìm.
Câu 3 ( 2,5 điểm) Cho hàm số y3 m x m 1 có đồ thị d .
1) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số tại m 5.
3) Xác định m để d song song với đồ thị hàm số y2x3.
4) Xác định m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
Hướng dẫn
1) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì 3 m0 m3
Vậy m 3 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số tại m 5.
Thay m 5 vào hàm số ta có: y3 5 x 5 1 y2x4
Ta có bảng giá trị:
Điểm 0;4 2;0
Vậy đồ thị hàm số y2x4 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm 0;4 và 2;0.
Trang 5x y
y = -2x + 4
1
2
-1 -2
-1
4 3
2
1
O
3) Xác định m để d song song với đồ thị hàm số y2x3.
Để d song song với đồ thị hàm số y2x3 thì
1 3
m m m
3 1 4
m m m
m1 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy d song song với đồ thị hàm số y2x3 khi m 1.
4) Xác định m để d
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
Để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 thì x3;y0
Thay x3;y0 vào hàm số ta có:
0 3 m 3 m1
4m 10
2,5
m
Vậy m 2,5 thì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
Trang 6Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R;
đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax By, với đường tròn Qua điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A
và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By, lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh rằng: AD BE DE và DOE 90
2) Chứng minh: AD BE R 2
3) AC cắt DO tại M , BC cắt OE tại N Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
4) AN cắt CO tại H Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn O R; thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?
Hướng dẫn
y x
E
D
B O
A
C
1) Chứng minh rằng: AD BE DE và DOE 90
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AD DC BE CE ; AD BE DC CE DE
Vậy AD BE DE
Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OD là tia phân giác của AOC ; OE là tia phân giác của
BOC , mà AOC và BOC là hai góc kề bù nên ODOE DOE 90
2) Chứng minh: AD BE R 2.
y x
E
D
B O
A
C
Trang 7Trong DOE vuông tại O có OC là đường cao (OC DE , tính chất của tiếp tuyến), ta có
CD CE OC R ;
Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AD CD BE CE ; AD BE R2
3) AC cắt DO tại M , BC cắt OE tại N Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
y x
N M
E
D
B O
A
C
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DC DA mà OC OA GT OD là đường trung trực của AC ODAC tại M ;
Tương tự theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EC EB mà OC OB GT OE
là đường trung trực của BC OE BC tại N;
Tứ giác CMON có CMO CNO DOE 90 nên là hình chữ nhật
4) AN cắt CO tại H Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn O R; thì điểm H di chuyển
trên đường nào? Vì sao?
y x
H N M
E
D
B O
A
C
Theo ý 3), ta có: OE là trung trực của BC N là trung điểm của BC mà O là trung điểm của
AB ABC có hai trung tuyến CO AN, cắt nhau tại H H là trọng tâm của
Trang 8
Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn O R;
thì điểm H có khoảng cách đến điểm O cố định một
khoảng không đổi
1 3
OH R
nên điểm H di chuyển trên ; 3
R O
Câu 5: (0,5 điểm) Cho 0 x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
8 2
x K
x x
Hướng dẫn
Cách 1: Ta có
8 2
x K
x x
8
4 4 2
x
x x
8 4
4 2
4 2
4 2
x x
Theo điều kiện 0 x 2 Suy ra 0
2
x
x
4 2
0
x x
Theo cô si:
4 2
4 8 2
x x
K 8 Vậy Min K 8 Dấu "=" xảy ra
2
2
4 2
4 2 2
x x
2 2
(vì x0;2 x0)
4 3
x
Cách 2: Ta có
1
x K
Theo điều kiện 0 x 2 Suy ra
2 0
2 x ;
8 0
x .
Theo cô si: 2 92 2 2 9 2 6
x x
x x
x x 2
Lấy 1 cộng 2 : 2 92 8 9 18 2 8 9 18
2 x2 x x2x 2 x x
9
K 8 Vậy Min K 8 Dấu "=" xảy ra
2
2
x
x x
x
2 3 2
4 3
x x
(vì x0;2 x0)
4
4 3
3
x
x x