4 đề HK1 TOÁN 9 THCS NGÔ sĩ LIÊN 2021 2022 GV TOÁN hà nội

GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG NGÔ SĨ LIÊN MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1 Tính giá trị củ[.]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG NGÔ SĨ LIÊN MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức sau: M  3 48 12

2 Tìm x biết:

a) 27 9 x  3 x6 b) 2 x 1 x 2

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

1 9

x A x





 và

9

B

x





  với x  và 0 x  9 a) Tính giá trị của A khi x 25.

b) Chứng minh

2 3

B x





c) Tìm x nguyên dương để P2 :A B đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  d :y m1x4m1

1 Với

1 3

m 

, vẽ đường thẳng  d trong mặt phẳng toạ độ Oxy

2 Tìm m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng  d'

có phương trình là

1

2 1

m

3 Tìm m để  d

cắt hai trục toạ độ tại A và B sao cho S OAB  (đvdt)2

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn O R; và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc

với OA Lấy M bất kì trên d Kẻ tiếp tuyến MB của  O ( B tiếp điểm)

a) Chứng minh bốn điểm A M O B, , , cùng thuộc đường tròn

b) Kẻ dây BC vuông góc MO tại H , dây BC cắt OA tại K Chứng minh MC là tiếp tuyến của

 O

và OK OA R.  2

c) Kẻ đường kính BE của  O , hạ CG vuông góc với BE tại G , ME cắt CG tại I Chứng minh

I là trung điểm của CG

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn: a b c  1 Chứng minh:

16

 

-HẾT -HƯỚNG DẪN Bài 1: (2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức sau: M  3 48 12

2 Tìm x biết:

a) 27 9 x  3 x6 b) 2 x 1 x 2

Hướng dẫn

1 Tính giá trị của biểu thức sau: M  3 48 12

+) Ta có: M  3 48 12

3 4 3 2 3

3 4 3 2 3

1 4 2 3

  

3 3

Vậy M 3 3

2 Tìm x biết:

a) 27 9 x  3 x6 1

+) Điều kiện: 3 x 0 x 3

+) Khi đó  1  9 3  x  3 x6

6

3 3 x  3 x



6

3 3 x 3 x 



2 3 x 6

3 x 3

6

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x 6

b) 2 x 1 x 2  2

+) Điều kiện: x  0

+) Khi đó  2  2 x x 2 1

3

x

9

x

Kết hợp với điều kiện x  ta có: 00   x 9

Vậy 0  x 9

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

1 9

x A x





 và

9

B

x





  với x  và 0 x  9

a) Tính giá trị của A khi x 25.

b) Chứng minh

2 3

B x





c) Tìm x nguyên dương để P2 :A B đạt giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn

a) Tính giá trị của A khi x 25.

Thay x 25 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:

Vậy khi x 25 thì

3 8

A 

b) Chứng minh

2 3

B x



 .

Điều kiện: với x  và 0 x 9

9

B

x







x





x





2 3

x





Vậy

2 3

B x



 với x  và 0 x  9

c) Tìm x nguyên dương để P2 :A B đạt giá trị nhỏ nhất.

x



2

P



1 3

x P

x







3 2 3

x P

x

 





2 1

3

P

x

 



Ta có

3 3

x



1

P

 giá trị nhỏ nhất của

1

3

Mà x nguyên dương nên x  (loại).0

Vậy không có giá trị nguyên dương của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  d :y m1x4m1

1 Với

1 3

m 

, vẽ đường thẳng  d

trong mặt phẳng toạ độ Oxy

2 Tìm m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng  d'

có phương trình là

1

2 1

m

3 Tìm m để  d

cắt hai trục toạ độ tại A và B sao cho S OAB  (đvdt)2

Hướng dẫn

1.Với

1 3

m 

, ta có:

y    x  y x

Vẽ đồ thị hàm số

4 4 3

y  x

trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

Cho x 0 y 4 0; 4Oy

Kẻ đường thẳng qua hai điểm 0;4 và3;0

ta được đồ thị hàm số

4 4 3

y x

.

x

y

4

y = - 4

3 x + 4

3

2  d :y m1x4m1 có a m  1, b 4.

 ' : 1 2

1

m

1

1

m



1

m

  



Vậy m  để đường thẳng 0  d song song với đường thẳng  d'

3 Giả sử  d

cắt trục Oy tại A thì A0; 4  OA4

và  d cắt trục Oy tại B thì

4

;0 1

B m





OB



2

OAB

1

2OA OB



4 1 1

m

  m1 4

1 4

m

m



   



5 ( )

3 ( )





  

 Vậy m  hoặc 3 m  thì 5  d cắt hai trục toạ độ tại A và B sao cho S OAB  (đvdt)2

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn O R; và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc

với OA Lấy M bất kì trên d Kẻ tiếp tuyến MB của  O ( B tiếp điểm)

a) Chứng minh bốn điểm A M O B, , , cùng thuộc đường tròn

b) Kẻ dây BC vuông góc MO tại H , dây BC cắt OA tại K Chứng minh MC là tiếp tuyến của

 O và OK OA R  2

c) Kẻ đường kính BE của  O , hạ CG vuông góc với BE tại G , ME cắt CG tại I Chứng minh

I là trung điểm của CG

Hướng dẫn giải

d

I G E

K H

C

B

O A

M

a) Chứng minh bốn điểm A M O B, , , cùng thuộc đường tròn

+ Vì MA AO(gt)  AMO vuông tại A

, ,

A M O

 cùng thuộc đường tròn đường kính MO (1)

+ Xét  O , ta có MB là tiếp tuyến của  O tại B

Vì MBBO(Tính chất tiếp tuyến)  BMO vuông tại B

, ,

B M O

 cùng thuộc đường tròn đường kính MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A M O B, , , cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b) + Xét  O , ta có B C,  O  OB OC

Xét OBC , ta có OB OC  OBC cân tại O , mà OH là đường cao

Do đó, OH đồng thời là đường phân giác, trung tuyến

+ Xét MBO và MCO , ta có: OB OC ; BMO CMO  ; MO chung

Do đó, MBO  MCO (c.g.c)

Suy ra MBO MCO  , mà MBO  900

Suy ra MCO 900 MC là tiếp tuyến của  O

Chứng minh OK OA R.  2

+ Xét OHK và OAM , ta có: MOA chung;  OHK OAM 900

(3)

+ Xét MBO vuông tại B BH, MO, ta có: OH OM. OB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

mà OB R , do đó, OH OM. R2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra OK OA R.  2

c) Chứng minh I là trung điểm của CG

+ Ta có IGBE MB; BE IG // MB (Từ vuông góc đến song song)

+Xét EMB , IG // MB (cmt)

IG

+ Xét BCE , ta có

2

BE

B C E O 

   BCE vuông tại C

+ Xét BCE vuông tại C , CGBE, ta có:

BE

CG CE BC , mà BC2BH (do H là trung điểm của BC )

1

BH

MB

(5)

+ Xét CEG vuông tại G , ta có:

 cosCEG EG

CE

 ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn) (6)

+ Xét MBH vuông tại B , ta có:

 cosMBH BH

MB

 ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn) (7)

Từ (5), (6) và (7)





1

2cos

IG

CGE

(8)

+ Vì MBBO, ta có MBH HBO  900

Xét BCE vuông tại C , ta có CEB CBE  900

Do đó, MBH CEG  ( cùng phụ góc CBE ) (9)

Từ (8) và (9) suy ra

1 2

IG

Suy ra Chứng minh I là trung điểm của CG

Bài 5: (0,5 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn: a b c  1 Chứng minh:

16

a b  abc

Hướng dẫn

Ta có: a b  c 2 a b c  a b c2 4c a b  

a b 2 ab a b 2 4ab

Khi đó: a b a b .1a b   a b c2 a b c a b 4    4c a b  24 4c ab16abc

.

Dấu “=” xảy ra khi:

1 4 1 4

2

a

a b c

a b c

c







 



