GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 TRƯỜNG ARCHIMEDES ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức[.]
Trang 1GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
TRƯỜNG ARCHIMEDES ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
c) Tìm tất cả các giá trị của để
Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số (với là tham số ) có đồ thị là đường thẳng a) Vẽ đồ thị hàm số khi
b) Tìm biết đồ thị hàm số đi qua điểm
c) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm
thỏa mãn diện tích tam giác bằng
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc Hỏi sau 3
phút máy bay ở độ cao bao nhiêu ki – lô – mét so với mặt
đất? (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính , lấy điểm
thuộc đường tròn ( khác và ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa điểm , kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt tại Từ kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm khác )
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn;
b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh vuông góc với và
Trang 2
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
-HẾT -HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
c) Tìm tất cả các giá trị của để
Hướng dẫn
b) Với
Vậy
Kết hợp điều kiện suy ra
Trang 3GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số (với là tham số ) có đồ thị là đường thẳng a) Vẽ đồ thị hàm số khi
b) Tìm biết đồ thị hàm số đi qua điểm
c) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm
thỏa mãn diện tích tam giác bằng
Hướng dẫn
a) Với
+)
+)
là đường thẳng đi qua điểm và
b)
c) Với
cắt trục Ox tại điểm
cắt trục Oy tại điểm
Trang 4Bài 3(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc Hỏi sau 3
phút máy bay ở độ cao bao nhiêu ki – lô – mét so với mặt
đất? (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Hướng dẫn
a) ĐK:
Đặt
Suy ra hệ phương trình
Giải được
Suy ra
Đối chiếu điều kiện, kết luận hệ có nghiệm duy nhất
b) Đổi 3 phút giờ
Tam giác HAB vuông tại H
Suy ra
Vậy sau 3 phút máy bay cách mặt đất khoảng
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính , lấy điểm thuộc đường tròn ( khác
và ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa điểm , kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt tại Từ kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm khác ) a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn;
b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh vuông góc với và
Trang 5GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
minh là trung điểm
Hướng dẫn
x
E
D
B O
A
C
vuông tại cùng thuộc đường tròn đường kính ; vuông tại cùng thuộc đường tròn đường kính ; Vậy bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh vuông góc với và
.
x
I
E
D
B O
A
C
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), ta có: , mà (bán kính của
Trong tam giác vuông tại có là đường cao, ta có (1);
Trang 6c) Kẻ đường kính của đường tròn , tại , cắt tại Chứng
x
N M
K
I E
D
B O
A
C
;
chung; (chứng minh trên);
(1);
(vì là trung điểm của và
là trung điểm của );
(chứng minh trên);
(2);
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
Hướng dẫn
ĐK:
PT
Đặt
Trang 7GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
Với
Với
Vậy