GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 TRƯỜNG LIÊN CẤP NGÔI SAO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) Cho[.]
Trang 1TRƯỜNG LIÊN CẤP NGÔI SAO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số (với là tham số) có đồ thị là đường thẳng Xác
định để:
a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
b) Đường thẳng song song với đường thẳng
c) Đường thẳng cắt trục lần lượt tại hai điểm sao cho tam giác vuông cân
Bài 3: (1,5 điểm)
2) Giá niêm yết của các chiếc tủ lạnh cùng loại trong siêu thị là như nhau Gian hàng A bán với giá khuyến mãi 20% Gian hàng B, lần 1 giảm giá 10% cũng bán chưa được nên giảm tiếp 10% nữa so với giá đã giảm lần thứ nhất Nếu là người đi mua hàng, để mua được giá rẻ hơn, em sẽ chọn mua ở gian hàng nào? Vì sao?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau Điểm thay đổi
thuộc đoạn , nối cắt đường tròn tại
a) Chứng minh: 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh: không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên đoạn
c) Xác định vị trí của trên đoạn để
d) Xác định vị trí điểm trên đoạn để chu vi đạt giá trị lớn nhất
Bài 5 (3,5 điểm) Giải phương trình: .
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn
a) Tính giá trị của khi
Điều kiện xác định: ; và
Thay (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Trang 3Với
;
Vì
(thỏa mãn điều kiện) Vậy với thì biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 2: Cho hàm số (với là tham số) có đồ thị là đường thẳng Xác định để:
a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
b) Đường thẳng song song với đường thẳng
c) Đường thẳng cắt trục lần lượt tại hai điểm sao cho tam giác vuông cân
Hướng dẫn
a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Vậy, là giá trị cần tìm
b) Đường thẳng song song với đường thẳng
Vậy, là giá trị cần tìm
Với , ta có bảng tương ứng:
0
0
Suy ra
Vì tam giác vuông tại , do đó tam giác chỉ có thể vuông cân tại
Ta có tam giác vuông tại
Trang 4Vậy là các giá trị cần tìm
Bài 3: (1,5 điểm)
2) Giá niêm yết của các chiếc tủ lạnh cùng loại trong siêu thị là như nhau Gian hàng A bán với giá khuyến mãi 20% Gian hàng B, lần 1 giảm giá 10% cũng bán chưa được nên giảm tiếp 10% nữa so với giá đã giảm lần thứ nhất Nếu là người đi mua hàng, để mua được giá rẻ hơn, em sẽ chọn mua ở gian hàng nào? Vì sao?
Hướng dẫn
kiện)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
2) Gọi giá niêm yết của 1 chiếc tủ lạnh là (đồng)
Giá 1 chiếc tủ lạnh mà gian hàng A bán sau khi khuyến mãi 20% là: (đồng) Giá 1 chiếc tủ lạnh mà gian hàng B bán sau khi khuyến mãi 10% lần 1 là: (đồng) Giá 1 chiếc tủ lạnh mà gian hàng B bán sau khi khuyến mãi 10% lần 2 là:
(đồng)
Vậy giá bán 1 chiếc tủ lạnh của gian hàng A thấp hơn gian hàng B nên em sẽ mua ở gian hàng A
Bài 4. (3,5 điểm): Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau Điểm thay đổi
thuộc đoạn , nối cắt đường tròn tại
a) Chứng minh: 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh: không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên đoạn
c) Xác định vị trí của trên đoạn để
d) Xác định vị trí điểm trên đoạn để chu vi đạt giá trị lớn nhất
Trang 5Lời giải
Gọi là trung điểm của nên
Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng cạnh huyền nên
Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng cạnh huyền nên
cùng nằm trên một đường tròn có tâm là , đường kính
Vậy không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên đoạn
c) Xét vuông tại nên
Từ đó suy ra:
Vậy để thì nằm trên đoạn sao cho
d) Ta có chu vi là:
Khi đó:
I M
D
C
A
E
Trang 6Khi đó: nên nên
Vậy giá trị lớn nhất của chu vi là đạt được khi
Bài 5 (0,5 điểm)Giải phương trình:
Lời giải:
Điều kiện
Vậy tập nghiệm của phương trình là: