15 đề HK1 lớp 8 2021 HUYỆN ĐAN PHƯỢNG GV THCS hà nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian 90 phút A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 Giá trị của biểu thức tại là A B C 1000 D 999 Câu 2 Tứ g[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8

Thời gian 90 phút

A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức x33x23x1 tại x  là:9

Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình nào sau đây?

A Hình thang cân B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Câu 3: Kết quả của phép tính

x

x  x bằng

3

2x  3 D 3(2x  3)

Câu 4: Hình nào sau đây gọi là đa giác đều?

A Tam giác vuông cân B Hình thoi.

Câu 5: Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số:

A x-1 B 0

x y C 2

2

3x  3x D -2

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6 ;cm AC8cm Độ dài đường trung tuyến AM bằng

A 10cm

B 4cm C.5cm D 20cm.

Câu 7: Kết quả của phép tính: 5x6 4x4 3x2: 2x2

là

A

2

2x  x 2x.B

2

2x  x 2. C 5x4 4x23 D

2

2x  x 2.

Câu 8: Diện tích của hình vuông có chu vi bằng 16 cm là:

A.

2

8cm

B.

2

32cm C 2

16cm D. 2

64cm .

B TỰ LUẬN(8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x y2 1 4y1

b) Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 2x 1 y2 tại x  và 84 y 15

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức A x 33x23x 2và đa thức B x 1

a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Tìm x , biết: x324 x 4x1.

b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

x 22 x1 x14x2.

c) Thực hiện phép tính: 2



x

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC Kẻ MD vuông góc với

AB tại D và ME vuông góc với AC tại E ( D AB E AC ;  )

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh E là trung điểm của AC và tứ giác CMDE là hình bình hành

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HK vuông góc với AC.

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x y z, , thỏa mãn: x2y2z2 xy3y2z 4

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức x33x23x1 tại x  là:9

Hướng dẫn

Ta có x33x23x 1 (x1)3 Thay x  vào biểu thức ta có 9 (9 1) 3 1000 Chọn C.

Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình nào sau đây?

A Hình thang cân B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Hướng dẫn

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác là hình bình hành

Lại có hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau nên tứ giác là hình chữ nhật  Chọn D.

Nhận xét: Câu hỏi này xây dựng nhiễu “chưa tốt” Chúng ta vẫn có thể chọn C mà không phạm gì

vì hình chữ nhật cũng là hình bình hành

Câu 3: Kết quả của phép tính

x

x  x bằng

3

2x  3 D 3(2x  3)

Hướng dẫn

Ta có

3

Câu 4: Hình nào sau đây gọi là đa giác đều?

A Tam giác vuông cân B Hình thoi.

Hướng dẫn

Ta có đa giác đều là đa giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau  Chọn D.

Câu 5: Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số:

A x-1 B 0

x y C 2

2

3x  3x D -2

Hướng dẫn

Biểu thức 0

x y

có mẫu bằng 0 nên không là phân thức đại số  Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6 ;cm AC8cm Độ dài đường trung tuyến AM bằng

A 10cm

B 4cm C.5cm D 20cm.

Hướng dẫn

Áp dụng định lý Pitago cho ABC vuông tại A , ta có:

2  2 2 6282 36 64 100 10   2

BC AB AC

10

 BC cm

Mà ABC vuông tại A , có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

.10 5

Câu 7: Kết quả của phép tính: 5x6 4x4 3x2: 2x2

là

A

2

2x  x 2x.B

2

2x  x 2. C 5x4 4x23 D

2

2x  x 2.

Hướng dẫn

Câu 8: Diện tích của hình vuông có chu vi bằng 16 cm là:

A.

2

8cm

B.

2

32cm C 16cm2. D.64cm2.

Hướng dẫn

Chu vi của hình vuông bằng 16 cm nên độ dài một cạnh của hình vuông là 16 : 4 4 cm

Khi đó diện tích của hình vuông là 2  2

4 16 cm 

Chọn C.

B TỰ LUẬN(8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x y2 1 4y1

b) Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 2x 1 y2 tại x  và 84 y 15

Hướng dẫn

a) x y2 1 4 y1  y1 x2  4y1 x 2 x2

b) Đặt A x 22x 1 y2 x12 y2 x y 1 x y 1

Thay x  và 84 y 15 vào A ta được:

84 15 1 84 15 1   85 15 85 15   100.70 7000

Vậy A 7000 khi x  và 84 y 15

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức A x 33x23x 2và đa thức B x 1

a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B

Hướng dẫn

a) Đặt thành cột dọc ta có

x33x23x  2 x 1

x3x2 x22x1

2x23x 2

2x22x

x  2

x 1

3

b) Để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B thì 3x1 hay

x  1

Ư 3   1; 3 

1

Vậy x   2;0; 4;2  thì giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Tìm x , biết: x324 x 4x1;

b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

x 22 x1 x14x2;

c) Thực hiện phép tính: 2



x

Hướng dẫn

a) x324 x 4x 1

 x  x   x 

 x

4

 x

Vậy x4

b) x 22 x1 x14x2

x  x  x   x

x  x  x   x

13



Vậy giá trị biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến



x

2 4 3 6 18 5



10 20





x





x

10

2





x

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC Kẻ MD vuông góc với

AB tại D và ME vuông góc với AC tại E ( D AB E AC ;  )

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh E là trung điểm của AC và tứ giác CMDE là hình bình hành

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HK vuông góc với AC.

Hướng dẫn

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Ta có: DAE  900(gt)

MD vuông góc với AB tại D nên MDA  900

ME vuông góc với AC tại E nên DME  900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh E là trung điểm của AC và tứ giác CMDE là hình bình hành

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên / /

ME DA

ME DA







 Mà M là trung điểm cạnh BC nên ME là đường trung bình trong tam giác ABC, khi đó E là trung điểm của AC nên AEEC 1

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên  2

/ /

MD EA

MD EA







Từ (1) và (2) Ta có: / /

MD EC

MD EC







 nên tứ giác CMDE là hình bình hành c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân

Vì tứ giác CMDE là hình bình hành nên DE/ /MC mà H, M, C thẳng hàng Khi đó DE/ /HM

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên DM AE 3

Xét AHC vuông tại H, có E là trung điểm cạnh huyền AC nên 1  4

2

HE ACAE

Từ (3) và (4) ta có: DM HE

Tứ giác AEMH ta có: DE/ /HM , khi đó Tứ giác AEMH là hình thang

Mà DM HE nên khi đó tứ giác DEMH là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HK vuông góc với AC.

Xét BHA vuông tại A ta có: D là trung điểm của AB nên

1 2

DH  AB DA

Xét DAE và DHE ta có: DH DA EH; EA và DE chung

Vậy: DAE DHE(cạnh cạnh cạnh)

khi đó DHE DAE  900mà

/ /

DH AK

AK HE

DH HE









Ta có: / /

AH BC

DE AH

DE BC









Xét AHE ta có: DE là đường cao thứ nhất, AK là đường cao thứ hai Hai đường cao cắt nhau tại K

Nên K là trực tâm của AHE Vậy HK vuông góc với AC.

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x y z, , thỏa mãn: x2y2z2 xy3y2z 4

Hướng dẫn

Ta viết lại: x2y2z2 xy3y2z 4 4x24y24z28xy12y8z16

 2x y 23y 224z12  (1)0

Ta có 2x y 20;y 220;z12 nên 0 2x y 23y 224z12  (2)0

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy x y z ; ;  1;2;1