TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 6 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) a) Tính b) Rút gọn Bài 2 (2,0 điểm) a) Tìm số t[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 6
Thời gian 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính: A 2 2020 5 2021 2 3
b) Rút gọn:
14 11
7 2 8
16.4 2
8 32 16
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a khác 0, biết rằng 45 chia cho a được dư là 5, và 77 chia cho a được dư là 17 b) Tìm x biết: 2x3.2x2 39 2 x1
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong buổi tham qua dã ngoại của khối lớp 6 của trường Hà Nội – Amsterdam, cô tổng phụ trách định chia các bạn thành các nhóm để chơi trò chơi Nếu cô chia thành 5 nhóm có số bạn mỗi nhóm bằng nhau thì còn dư 2 bạn, nếu cô chia thành 6 nhóm thì lại còn dư 3 bạn Biết rằng số học sinh của khối 6 nằm trong khoảng từ 150 đến 200 Hỏi khối 6 của trường có tất cả bao nhiêu học sinh tham quan dã ngoại?
Bài 4: (3,0 điểm)
Trên đường thẳng xy lấy các điểm A B C, , sao cho AB3cm BC, 7cm và AC10cm
a) Hỏi trong 3 điểm A B C, , thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD5cm Tính độ dài của đoạn AD.
c) Hỏi trong 3 điểm B C D, , thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? Tính độ dài của đoạn CD
Bài 5: (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì hai số:
3 1
m a và n5a2 luôn nguyên tố cùng nhau
b) Dành riêng cho lớp 6A
Cho số N 1 2 3 4 5 6 7 8 99 8 7 6 5 4 3 2 1 Hỏi số N có bao nhiêu ước là số chính phương?
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính: A 2 2020 5 2021 2 3
b) Rút gọn:
14 11
7 2 8
16.4 2
8 32 16
Hướng dẫn
a) Ta có
2 2020 5 2021 2 3 2 2020 2016 5 2022 2016 5 1
b) Ta có
14
7 2 8 3 5 4 21 20 32 41 32 11 30 21 30 21
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a khác 0, biết rằng 45 chia cho a được dư là 5, và 77 chia cho a được dư là 17 b) Tìm x biết: 2x3.2x2 39 2 x1
Hướng dẫn
a) Ta có 45 : a dư 5 nên 45 5 a 40 ,a a 5
77 : a dư 17 nên 77 17 a 60 ,a a 17
a ƯC 40,60 và a > 17
Ta có 40 2 5 3
2
60 2 3.5
ƯCLN40, 60 2 5 202
a Ư 20 1; 2; 4;5;10; 20 và a > 17
20
a
Vậy số cần tìm là a20.
b) 2x3.2x2 39 2 x1
2 3.2 2 39 2
2
1
2 12.2 39 2
2
1
2 12.2 2 39
2
27
.2 39
x
27
2 39 :
2
x
NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
Trang 32 39 :
2
x
26 2
9
x
Vậy không có giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong buổi tham qua dã ngoại của khối lớp 6 của trường Hà Nội – Amsterdam, cô tổng phụ trách định chia các bạn thành các nhóm để chơi trò chơi Nếu cô chia thành 5 nhóm có số bạn mỗi nhóm bằng nhau thì còn dư 2 bạn, nếu cô chia thành 6 nhóm thì lại còn dư 3 bạn Biết rằng số học sinh của khối 6 nằm trong khoảng từ 150 đến 200 Hỏi khối 6 của trường có tất cả bao nhiêu học sinh tham quan dã ngoại?
Hướng dẫn
Gọi số học sinh khối 6 của trường tham qua dã ngoại là x x *
Theo bài ra, ta có:
Chia thành 5 nhóm có số bạn mỗi nhóm bằng nhau thì còn dư 2 bạn nên
x 2 5 x3 5 Chia thành 6 nhóm có số bạn mỗi nhóm bằng nhau thì còn dư 3 bạn nên
x 3 6 x3 6
Do đó ta có :
3 5; 3 6
( 3) 5;6
150 200
x
5;6 30
5;6 30 0;30;60;90;120;150;180;210;
Vì 150 x 200 nên 153 x 3 203
3 180
180 3 177
x
x
Vậy số học sinh khối 6 của trường tham quan dã ngoại là 177 học sinh
Bài 4: (3,0 điểm)
Trên đường thẳng xy lấy các điểm A B C, , sao cho AB3cm BC, 7cm và AC10cm
a) Hỏi trong 3 điểm A B C, , thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD5cm Tính độ dài của đoạn AD
c) Hỏi trong 3 điểm B C D, , thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? Tính độ dài của đoạn CD
Hướng dẫn
5 cm
x
C D
B A
a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C vì AB BC 3 7 10AC AB BC AC
b) Vì điểm D thuộc tia đối của tia BA nên B nằm giữa Avà D
Vậy AD AB BD 3 5 8cm
c) Vì B nằm giữa A và C nên C thuộc tia đối của tia BA Mà điểm D cũng thuộc tia đối của tia BA nên
Trang 4Lại có BD5cm BC 7cm nên D nằm giữa B và C
Khi đó CD BC BD 7 5 2 cm
Bài 5: (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì hai số:
3 1
m a và n5a2 luôn nguyên tố cùng nhau
Hướng dẫn
Gọi ước chung lớn nhất của m và n là d d
Khi đó: m d , n d hay 3a và 51 d a 2 d
Có: 3a1d 15a5 (1)d
5a2d 15a6 (2)d
Từ (1) và (2) suy ra: 15a6 15a5d 1d
, do vậy d 1
Vậy hai số m và n luôn nguyên tố cùng nhau.
b) Dành riêng cho lớp 6A
Cho số N 1 2 3 4 5 6 7 8 99 8 7 6 5 4 3 2 1 Hỏi số N có bao nhiêu ước là số chính phương?
Giải
Ta có N 1 2 3 4 5 6 7 8 99 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 2 5 2 3 7 2 38 7 12 5 4 4 3 6 2 2 3 5 730 13 5 3
Để các ước của N là số chính phương thì N phải chứa các ước nguyên tố với số mũ chẵn.
Có 15 cách chọn ước chính phương chỉ chứa ước nguyên tố 2: 2 ,2 ,2 , ,22 4 6 30
Có 6 cách chọn ước chính phương chỉ chứa ước nguyên tố 3: 3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 2 4 6 8 10 12
Có 2 cách chọn ước chính phương chỉ chứa ước nguyên tố 5: 5 ,5 2 4
Có 1 cách chọn ước chính phương chỉ chứa ước nguyên tố 7: 72
Có 15 6 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2 và 3, 15 2 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2 và 5, 15 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2 và 7, 6 2 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 3 và 5, 6 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên
tố 3 và 7, 2 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 7 và 5, 15 6 2 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2, 3 và 5, 15 6 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2, 3
và 7, 6 2 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 3, 5 và 7, 15 6 2 1 cách chọn ước chính phương chứa ước nguyên tố 2, 3, 5 và 7
Vậy có tất cả các ước của N là số chính phương là:
15 6 2 1 15 6 15 2 15 1 6 2 6 1 2 1 15 6 2 15 6 1 6 2 1 15 6 2 1
= 641
-HẾT -NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/