3 đề HK1 lớp 7 2021 AMSTERDAM GV THCS hà nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 7 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) b) Bài 2 (2,0 điểm) a[.]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 7

Thời gian 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

2

3

B        

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Tìm x biết rằng: 1 3 x  2 x 2 0

b) Tìm tất cả các số x y z, , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

3x2 y5zvà x y z  74

Bài 3: (1,5 điểm)

Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác, biết tam giác đó có chu vi bằng 94 cm và các chiều cao của nó

tỉ lệ nghịch với

1 1 1

; ;

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân A Kẻ phân giác CD D AB 

Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt

BC tại F và CA tại K Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E Phân giác của góc BAC cắt DE tại M chứng minh rằng:

a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau.

b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân.

c) CF2BD

d)

1 4



Bài 5: (1,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số

1 6

n A

n





 là một số nguyên

b) Dành riêng cho lớp 7A

Cho các phân số

a b  b c  c a Rút gọn phân số .

abc T

ab bc ca



-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức

2

3

B        

Hướng dẫn

9 9 14

      

9 9 14

1 9 2

2

10

2

3

B        

1 1 9  27 70 87

       

      

1 3

51

3 4

51 12

5 612



12



Bài 2: (2,0 điểm)

a)Tìm x biết rằng: 1 3 x  2 x 2 0

b) Tìm tất cả các số x y z, , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

3x2 y5zvà x y z  74

Hướng dẫn

a)Tìm x biết rằng: 1 3 x  2 x 2 0

 Với

1 3

x 

ta có: 1 3 x , 0 x  2 0

1 3 x  2 x 2  0 1 3 x 2 2  x0  x 3 0  x ( thỏa mãn 3

1 3

x 

) Trong trường hợp này x  là một nghiệm của phương trình.3

 Với

1

2

3x ta có: 1 3 x , 0 x  2 0

1 3 x  2 x 2  0 3x 1 2 2  x0 5x 5 0  x ( thỏa mãn 1

1

2

Trong trường hợp này x  là một nghiệm của phương trình.1

 Với x  ta có: 1 32  x , 0 x  2 0

1 3 x  2 x 2  0 3x 1 2x 20 x 3 0 x ( không thỏa mãn 3 x  )2

Trong trường hợp này x  không là nghiệm của phương trình.3

Kết luận : Tổng hợp các trường hợp thì phương trình có hai nghiệm là x  và 3 x  1

b) Tìm tất cả các số x y z, , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

3x2 y5zvà x y z  74

Ta có

x y z  

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2

x y z x y z 

 



74 444

6





Ta có :

2

x

x

2

y

y

3

z

z

Bài 3: (1,5 điểm)

Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác, biết tam giác đó có chu vi bằng 94 cm và các chiều cao của nó

tỉ lệ nghịch với

1 1 1

; ;

Hướng dẫn

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a b c; ; (cm;0a b c; ; 94)

Theo đề bài có a b c  94

Gọi diện tích tam giác ABC là S Chiều cao tương ứng với các cạnh a b c; ; là ; ;h h h a b c

Suy ra

Vì các chiều cao của tam giác tỉ lệ nghịch với

1 1 1

; ;

hay

20 15 12

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

94 2

Suy ra a40;b30;c24 (tm)

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân A Kẻ phân giác CD D AB 

Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt

BC tại F và CA tại K Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E Phân giác của góc BAC cắt DE tại M chứng minh rằng:

a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau.

b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân.

c) CF2BD

d)

1 4



Hướng dẫn

a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau.

Ta có: CDKF gt( ) CDF CDK  90o

CD là phân giác ACB (gt)

 DCA DCB  DCK DCF (vì

;

Xét CDF và CDK có:

CDF CDK  (cmt)

CD là cạnh chung

 

DCF DCK (cmt)

CDF

  = CDK (g-c-g)

b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân.

K

M

E

F

D

A

/ /

DE BC (gt)  DCB EC (2 góc so le trong) D

Mà DCB DCE (gt)   DCE E C  DEC cân tại  D E (dhnb)

D

C K vuông tại D (gt)  DCK DKC  90o(t/c tam giác vuông)

D D D 90o

C E E K C K (2 góc kề nhau)

Mà DCK C E (cmt) D

 DKC E K   DEK cân tại E

c) CF2BD

ABC cân tại A(gt)  ABCACB (t/c tam giác cân)

/ /

DE BC (gt)

 D 



 





ADE ABC

AE ACB (hai góc đồng vị)

 ADEAE  ADE cân tại A (dhnb)  AD AE (định nghĩa) mà AB AC (gt)

 AB A AC A  DB EC (1)

+) DEC cân tại E (cmt)  EC ED (định nghĩa)

+) DEK cân tại E (cmt)  EK ED (định nghĩa)

 EC EK mà  E KC E là trung điểm của KC   2

KC EC

Mà KC CF (cmt)    2

CF EC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2

CF

 đpcm

d)

1 4



Xét ADM và AEM có:

A A (cmt)

  A

DAM E M (vì AM là phân giác ABC )

AM là cạnh chung

 ADM AEM (c-g-c)

 DM ME (2 cạnh tương ứng)

Mà M DE (gt)  M là trung điểm 2

DE

2

BD MD

(vì BD EC EC ; ED (cmt)

/ 2

MD

đpcm

Bài 5: (1,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số

1 6

n A

n





 là một số nguyên

b) Dành riêng cho lớp 7A

Cho các phân số

a b  b c  c a Rút gọn phân số .

abc T

ab bc ca



Hướng dẫn

a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số

1 6

n A

n





 là một số nguyên

Ta có:

3 2 3 8

3

n n

A



Với n Z thì để A Z thì

8

2n 3Z Khi đó: 2n  Ư(8) 3      1; 2; 4; 8

Lập bảng:

Với n Z thì các giá trị n thỏa mãn là: n 1;2

Kết luận: n 1;2

b) Dành riêng cho lớp 7A

Cho các phân số

a b  b c  c a Rút gọn phân số .

abc T

ab bc ca



Từ giả thiết ta suy ra a b c, , khác 0 Khi đó

3

ab

4

bc

ca

3 ( 2 ) 2

abc

a b c

4 ( 2 ) 3

abc

(c 2 ) b

abc



3

abc

4

abc

cb 2

abc

 2

3

abc

2



2



2



Suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được

Suy ra 12 7



hay

12 7

abc

12 7

T 