THCS THPT MARIE CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 7 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể) Bài 2 (2,5 điểm) Tìm biết a) b[.]
Trang 1THCS- THPT- MARIE CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 7
Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)
Bài 2 (2,5 điểm) Tìm biết:
Bài 3 (2,0 điểm)
Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau Để hoàn thành công việc , đội cần ngày, đội cần ngày và đội cần ngày Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội có nhiều hơn đội là người (năng suất mỗi người như nhau)
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác có Tia phân giác của góc cắt tại Trên cạnh
lấy điểm sao cho
a) Chứng minh
b) Chứng minh và
c) Kéo dài và cắt nhau ở Chứng minh
d) Chứng minh vuông góc với và song song với
Bài 5 (0,5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ;
b) Tìm cặp số thỏa mãn:
Trang 2-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)
Hướng dẫn
Bài 2 (2,5 điểm) Tìm biết:
Hướng dẫn
Trang 3
Vậy
Vậy
hoặc hoặc
Bài 3 (2,0 điểm)
Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau Để hoàn thành công việc , đội cần ngày, đội cần ngày và đội cần ngày Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội có nhiều hơn đội là người (năng suất mỗi người như nhau)
Hướng dẫn
Gọi số công nhân của đội , đội , đội lần lượt là
Vì ba đội cùng làm khối lượng công việc như nhau và năng suất mỗi người là như nhau nên thời gian hoàn thành và số công nhân của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất của tỉ lệ nghịch ta có :
Biết rằng đội có nhiều hơn đội là người nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(thỏa mãn)
Trang 4Vậy số công nhân của đội , đội , đội lần lượt là công nhân, công nhân, công nhân.
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác có Tia phân giác của góc cắt tại Trên cạnh
lấy điểm sao cho
a) Chứng minh
b) Chứng minh và
c) Kéo dài và cắt nhau ở Chứng minh
d) Chứng minh vuông góc với và song song với
Hướng dẫn
N
M
B
A
a) Xét và ta có:
(gt) (vì là tia phân giác của góc ) chung
b) Vì (chứng minh câu a) (cặp cạnh tương ứng)
(cặp góc tương ứng)
c) Ta có
Mà (chứng minh trên)
Từ Xét và ta có:
(chứng minh câu b) (chứng minh trên) (hai góc đối đỉnh) d) Xét có: (gt) cân tại Lại có là tia phân giác của đồng thời là đường cao (4)
Vì (chứng minh câu c) nên (cặp cạnh tương ứng)
Trang 5Có
Lại có là tia phân giác của đồng thời là đường cao (5)
Từ (4) và (5) suy ra (cùng vuông góc với (đpcm)
Bài 5 (0,5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Tìm cặp số thỏa mãn:
Hướng dẫn
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi
Kết hợp với giả thiết ta được
Vậy