3 Vì I là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm O nên hay , như vậy I và N cùng nhìn đoạn AO dưới góc vuông nên A, N, O, I cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO, do đó: hệ quả
Trang 1ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN -@ -
Đáp án
Câu I
1)Với x=64 thì x = 8⇒ =2 8 + =10= 5
A
4
B
+ +
2 1
+ + 3) Với x>0, ta có: 3 2 : 2 3 1 3 2 2
1
3
> ⇔ > ⇔ > ⇔ + >
+ 2
⇔ < ⇔ < 4. Kết hợp với x>0, ta được: 0 < <x 4
Câu II
Đổi 30 phút = 1
2 giờ
Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h), với x>0
Thời gian xe đi từ A đến B là 90( )h
x , vận tốc lúc về BA là x+ 9(km h/ ) Thời gian về là 90 ( )
9 h
Ta có phương trình: 90 90 1 5 90 90 9 10 10 1
x + x + = ⇔ x +x = ⇔ x + x =
5( )
=
⎡
Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 36km/h
Câu III
1)Giải hệ: 3( 1) 2( 2 ) 4 3( 1) 2( 2 ) 4 (1)
4( 1) ( 2 ) 9 8( 1) 2( 2 ) 18(2)
⇔
Cộng theo vế (1), (2) ta được: 11(x+1)=22⇔ + = ⇔ =x 1 2 x 1
Thế vào (1) ta suy ra: 3( 1 1) 2(1 2 ) 4 + + + y = ⇔ = −y 1
Vậy hệ pt có nghiệm là: ( ; ) (1; 1)x y = −
2) Cho 1 2
( ) :
2
2
a)Với m=1 thì (d): 3
2
y= +x Xét PT hoành độ giao điểm: 1 2 3 2 1
2 3 0
3
x
x
= −
⎡
= + ⇔ − − = ⇔ ⎢ =
⎣ Hai giao điểm của (P) và (d) là 1;1 , 3;9
⎞
⎟
⎠ b) Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P):
2x =mx− 2m + + ⇔m x − mx+m − m− = 0(*)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì PT(*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > ⇔ ' 0 2m+ > ⇔ > − 2 0 m 1
Theo hệ thức Vi-ét thì 1 2
2
1 2
2
2 2
+ =
⎧
⎩
1 2 2 ( 1 2 ) 4 1 2 2 1 2 4 ( 1 2 ) 4 1 2
x −x = ⇔ x −x = ⇔x +x − x x = ⇔ x +x − x x = 4
Trang 22 2 1
2
2
=
Câu IV
1)
Vì ·AMO= ·ANO= 90 0
·
AMO
(T/c tiếp tuyến), do đó: , mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AMON nội tiếp
· 180 0
ANO
T K
I
C
B
N
M
O A
2) Xét hai tam giác đồng dạng ABN và ANC (g-g), suy ra
Nếu AB=4cm, AN=6cm thì AC AN2 9
AB
= = (cm), khi đó BC=AC−AB= − = 9 4 5(cm) 3) Vì I là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm O nên hay
, như vậy I và N cùng nhìn đoạn AO dưới góc vuông nên A, N, O, I cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO, do đó: (hệ quả)
OI ⊥BC
·AIO= 90 0
Mặt khác · 1· ·
2
MTN = MON =AON , suy ra: MTN· =·AIN và chúng ở vị trí đồng vị nên MT//AC
4) Xét tam giác BOK vuông tại B (T/c tiếp tuyến), có đường cao BI nên
mà OB=OM
⇒ = , góc MOI chung nên hai tam giác OIM và OMK đồng dạng (c.g.c)⇒MIO· =OMK· (1)
Ta có: OM=ON nên OMN· =ONM· (2)
Vì 4 điểm M, N, O, I cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO và từ (2) nên
NMO+MIO=MNO+MIN = (3) Từ (1) và (3), suy ra: , do đó
ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra: K luôn nằm trên đường thẳng MN cố định khi d thay đổi
Câu V
Theo giả thiết, ta có: 1 1 1 1 1 1 6
a+ + +b c ab+bc+ca =
Do đó:
⎛ + + ⎞ ⎛= − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ −
2
1 1⎞⎟⎠
+ ⎜ + + + + + ⎟− ≥ ⎜ + + + + + ⎟− = − =
3.
⇒ + + ≥ Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1 (Đpcm)
Trang 3
Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh Trường THPT Nguyễn Tất Thành-ĐHSP Hà Nội