ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008 2009 Câu Ý Nội dung Điểm Ghi chú 1 a A A = 0 5 0 5 2 0 b B = Đặt x = 2008, khi đó B = = = x + 1 = 2009 0 25 0 25 0 5 2 a y = (m – 3)x + (m + 1[.]
Trang 1m+1 m-3 B
m+1
O
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009
chú
A =
0.5 0.5
2.0 b
B = 2008 2014 2008 4016 3 20092 2
2005.2007.2010.2011
Đặt x = 2008, khi đó
x x 6 x 2x 3 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3
x 2 x 3 x 3 x 1 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3
0.25 0.25 0.5
y = (m – 3)x + (m + 1)
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số luôn đi qua, ta có:
y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m
Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)
0.25 0.25
1.5
b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3
S ABO =
Nếu m> 3 m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại)
Nếu m < 3 m2 +2m +1 = 6 – 2m m2 + 4m – 5 =0
(m – 1)(m + +5) = 0 m = 1; m = -5
0.5
0.5
Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a2 + b2 +c2 + d2 +2 a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2
ac + bd (1) Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m
Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd
a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 +2acbd
a2d2 + b2c2 – 2abcd 0 (ad – bc)2 0 ( luôn đúng)
Áp dụng: xét vế trái VT =
Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra
0.5
0.5
0.25 0.25
1.5
Trang 2N
C D
M
Vậy MinQ = 4 khi
0.75 0.25
4
Hình vẽ chính xác
Gọi H là giao của AM và CN
AB = CB (Cạnh hình vuông)
BM = BN (gt)
= CNB (c-g-c)
(đối đỉnh), kết hợp với (1)
hay góc AHC = 900
(tức H thuộc đường tròn ngoại tiếp ABCD)
Vậy AM, CN và đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy tại H
0.2
0.5
0.5 0.3
1.5
5
Hình vẽ
Đặt
Ta có:
Suy ra diện tích của MNPQ là:
+ Ta có bất đẳng thức:
hay M là trung điểm của cạnh AB
0.2 0.2 0.3
0.3 0.25
0.5 0.25 0.5
2.5
A
P Q
0
60
x